2022年广东省韶关市仁化县第二中学高三数学理月考试卷含解析

2022年广东省韶关市仁化县第二中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则与夹角为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，则（

）A．{5}

B．{1,3,7}

C．{2,4}

D．{6}参考答案：B3.若集合,,那么(

)A.

B.

C.

D．参考答案：D略4.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，则a=2，故选：A．5.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，则集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)参考答案：【知识点】补集及其运算；并集及其运算．【答案解析】D解析：解：由题意全集观察知，集合,又

∴．故选D．【思路点拨】利用直接法求解．观察发现，集合恰是的补集，再由选出答案．7.函数的部分图象如图所示，若，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.的分数指数幂表示为(

)

A．

B．a3

C．

D．都不对参考答案：C9.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足<，且为偶函数，，则不等式的解集为(A)

(B)(0，+

)(C)(1,+)

(D)(4,+

)参考答案：B略10.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象是一段圆弧，如图，且函数在上的导数总有，则圆弧所在圆的方程为_______________________.参考答案：

答案：12.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是

．参考答案：1013.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（

）A.4

B.3

C.2

D.参考答案：A14.下列命题中，错误命题的序号有

。

(1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|

(x∈R)为偶函数”的必要条件；

(2)“直线L垂直平面内无数条直线”是“直线L垂直平面”的充分条件；

(3)已知为非零向量，则“”是“”的充要条件；

(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,则￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。参考答案：①②③略15.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据右图可得这100名学生中体重在的学生人数是

。参考答案：答案:4016.已知，，则=__________.参考答案：

17.某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以推出应聘成功者是

．参考答案：丁【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果．【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士；有3人小于30岁，2人大于30岁；又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功；又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，以及2人为硕士，3人为博士，可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功．所以只有丁能应聘成功．故答案为：丁．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=2且S8=-52.数列{bn}的前n项和Tn满足Tn=4-bn. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式； (Ⅱ)若，求数列{cn}的前n项和Ln.参考答案：解：（Ⅰ）设公差为d，则，解之得， 故；……………………… 3分 当时，且，两式相减得. 由已知得，则。 故数列{bn}是首项为、公比的等比数列， 通项.………… 7分 (Ⅱ)， (1)当n=1时，Ln=2； (2)当n=2时，Ln=3；……………… 9分 (3)当时，，

两式相减得： 故. 所以.

………… 14分略19.已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），再由=a1Sk+2，求得正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2．∴{an}的通项公式an=2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，∴=a1Sk+2，∴4k2=2（k+2）（k+3），k=6或k=﹣1（舍去），故k=6．20.张老师上班，有路线①与路线②两条路线可供选择．路线①：沿途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若A处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟．路线②：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟．（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）走路线①20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯，由此能求出张老师选择路线①，他20分钟能到校的概率．（2）设选择khxg①延误时间为随机变量ξ，则ξ的所有可能取值为0，2，3，5，分别求出相应的概率，从而求出Eξ=2；设选择路线②延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0，8，5，13，分别求出相应的概率，从而求出Eη=5．由此求出为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②．【解答】解：（1）走路线①20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯，∴张老师选择路线①，他20分钟能到校的概率p==．（2）设选择khxg①延误时间为随机变量ξ，则ξ的所有可能取值为0，2，3，5，则P（ξ=0）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，Eξ=．设选择路线②延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0，8，5，13，P（η=0）=，P（η=8）=，P（η=5）==，P（η=13）=，Eη==5．∴选择路线①平均所花时间为20+2=22分钟；选择路线②平均所花时间为15+5=20分钟．∴为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②．21.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。22.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（Ⅰ）证明：