2022年湖北省武汉市汉阳第二中学高三数学文期末试题含解析

2022年湖北省武汉市汉阳第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线右支上，且△F1PF2为锐角三角形，则的取值范围（

）A．(3,8)

B．(3,8]

C．

D．参考答案：D2.（5分）各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：利用等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，由条件，两式相除求出公比q．解：因为S3=32，所以a1+a2+a3=32，因为a5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=．故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．3.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（

）A． B．C． D．参考答案：A4.已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角．【解答】解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C5.已知=，则++…+=

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有金箠，长五尺、斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为（＝1，2，…，10），且，若，则A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.

7.设偶函数满足：当时，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.

；参考答案：9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．10.设是等比数列的前项和，若，则（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B试题分析：，，选B.考点：等比数列公比二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的外接圆圆心为，半径为1，（），且，则的面积的最大值为

参考答案：12.中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________.

参考答案：略13.已知___________.参考答案：略14.已知数列的首项，且对任意的都有，则

。参考答案：2

略15.在中，，则的最大值为

______。参考答案：略16.已知数列是等差数列，且，则的值为

.参考答案：【知识点】等差数列.D2【答案解析】解析：解:由等差数列的性质可知，而【思路点拨】根据等差中项的性质可得出结果.17.定义在（0，）的函数f（x）=8sinx﹣tanx的最大值为．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】利用导函数研究其单调性，求其最大值．【解答】解：函数f（x）=8sinx﹣tanx，那么：f′（x）=8cosx﹣=，令f′（x）=0，得：cosx=∵x∈（0，），∴x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，）上是单调增函数．当x∈（，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（，）上是单调减函数．∴当x=时，函数f（x）取得最大值为故答案为：．【点评】本题考查了利用导函数研究其单调性，求其最大值的问题．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知点在函数的图象上.(1)若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；(2)若数列的前项和，过点的直线与两坐标轴所围图形的面积为，求最小的实数，使得对任意的，恒成立.参考答案：(1)略;(2).试题分析：(1)由题设数列的公比为，则对恒成立，依题意的，求得，根据得到数列是等比数列；(2)由(1)求得，进而根据考点：数列与函数的关系，数列的综合应用19.（本小题满分12分）

已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，……………4分（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且………8分②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.…………………12分20.如图,在四棱柱中，侧棱底面，

，，，,，（,(1)求证:平面(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;参考答案：解：（1）取中点,连接,

四边形为平行四边形且在中,,即,又,所以平面,平面,又,平面（2）以为原点,的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,,,所以,,设平面的法向量,则由得取,得设与平面所成角为,则,解得.故所求的值为1略21.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，。（1）若中点为。求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：证明（1）取的中点，连结，，且，所以为平行四边形。，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值。22.(本小题满分14分)已知．(Ⅰ)若，求在上的单调递减区间；（Ⅱ）当常数时，设，求在上的最大值.参考答案：（Ⅱ），∴，……………6分记，则对