2022-2023学年安徽省六安市荆塘中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年安徽省六安市荆塘中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】利用复合函数的单调性求出函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）减区间，再由函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减求出a的范围，然后利用指数函数与对数函数的性质比较b，c与0和1的大小，则答案可求．【解答】解：由5+4x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜5，又函数t=5+4x﹣x2的对称轴方程为x=2，∴复合函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）的减区间为（﹣1，2），∵函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，∴，则0≤a≤1．而b=lg0.2＜0，c=20.2＞1，∴b＜a＜c．故选：D．2.已知，是平面外的两条直线，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为函数为上的6度低调函数，所以当时，，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，则，因为定义域为，所以有，即，解得或（此时），综上两种情况可知，实数的取值范围是或，选D.4.已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得：若B?A，必有a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3，分2种情况讨论可得答案．【解答】解：∵B?A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3．①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1．当a=1时，B={1，﹣1}，满足B?A．②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3，当a=﹣1时，B={1，3}，满足B?A，当a=3时，B={1，3}，满足B?A．综上，若B?A，则a=±1或a=3．故选：B．【点评】本题考查集合间包含关系的运用，注意分情况讨论时，不要漏掉情况．5.若实数、满足，则当取到最大值时，的值为（

）

A.有无穷多个值

B.

C.4

D.0参考答案：答案：D解析：如图点，点，点，

点，最大，

6..设全集，，则图中阴影部分表示的集合为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数内的交点为P，它们在点P处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知平面向量，满足，，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为（

）A．2

B．

C.1

D．参考答案：B因为与的夹角为，所以此平行四边形的两条对角线中较短的一条长度为，而，故选B.

9.已知向量与向量的夹角为，且，又向量（且，），则的最大值为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：A考点：向量数量积、二次函数（求最值）．10.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 (▲)

A．－20

B．－10

C．10

D．20参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，若,，则

.参考答案：略12.定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为

参考答案：1313.某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：，，，

，，则这组数据的方差为

▲

．参考答案：0.032

略14.坐标系与参数方程

参数方程中当为参数时，化为普通方程为_______________.参考答案：略15.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．参考答案：考点： 等比数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案．解答： 解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．点评： 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．16.己知，式中变量满足约束条件则的最大值为

;参考答案：5略17.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk﹣2=﹣4，Sk=0，Sk+2=8，则k=．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵Sk﹣2=﹣4，Sk=0，Sk+2=8，∴（k﹣2）a1+d=﹣4，ka1+d=0，（k+2）a1+d=8，联立解出d=1，k=6，a1=﹣．故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的一元二次方程．（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：解：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的充要条件为．…2分（1）基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．…………4分事件中包含9个基本事件，………………5分事件发生的概率为．……ks5u……7分（2）试验的全部结束所构成的区域为．……9分

构成事件的区域为．……10分所以所求的概率为．………………12分略19.已知函数，（1）求；（2）求的最大值与最小值.参考答案：解：（1），所以（2）.因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值.20.某校高三一次月考之后，为了为解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成了下面频率分布表：组号分组频数频率第一组[90，100）50.05第二组[100，110）350.35第三组[110，120）300.30第四组[120，130）200.20第五组[130，140）100.10合计1001.00（1）试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在[110，130）中的学生数为ξ，求：①在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率；②ξ的分布列和数学期望．（注：本小题结果用分数表示）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）计算本次月考数学学科的平均分即可；（2）由表知成绩落在[110，130）中的概率，①利用相互独立事件的概率计算“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中”的概率值；②由题意ξ的可能取值为0，1，2，3；计算对应的概率值，写出ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（1）本次月考数学学科的平均分为=；（2）由表知，成绩落在[110，130）中的概率为P=，①设A表示事件“在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中”，则，所以在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在[110，130）中的概率为；②ξ的可能取值为0，1，2，3；且，，，；∴ξ的分布列为ξ0123P数学期望为．（或，则．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是基础题．21.已知矩阵，向量，求向量，使得．参考答案：22.如图以点为中心的海里的圆形海域被设为警戒水域，在点正北海里处有一雷达观测站.在某时刻测得一匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的点处，经过分钟后又测得该船只已行驶到点北偏东且与点相距海里的点处，其中，.（Ⅰ）求该船行驶的速度；（Ⅱ）