2022年海南省海口市大华中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年海南省海口市大华中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，面积的最大值为（）A.6 B.8 C.7 D.9参考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.2.一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3参考答案：C3.已知向量，，若，则实数m=（

）A．-2

B．

C．

D．2参考答案：C，，则，即解得

4.若二次函数在区间[2，+∞）上的单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A．a≥0

B．a≤O

C.a≥2

D．a≤2参考答案：D略5.函数的图象与直线的公共点数目是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C6.用秦九韶算法求多项式当时的值时，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11参考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步骤逐步计算，可得出的值。【详解】由秦九韶的算法思想可得，，，，故选：C。【点睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要的结果，考查计算能力，属于中等题。7.命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（

）A．“或”为假

B．“且”为真

C．真假

D．假真参考答案：D

解析：当时，从不能推出，所以假，显然为真8.为了得到函数的图像，只需将函数的图像()A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：B9.命题①函数的图象与直线最多有一个交点；②函数在区间上单调递增，则；③若，当时，，则；④函数的值域为R，则实数的取值范围是；则正确的命题个数为（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B10.设分别为的三边的中点，则A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为

．参考答案：或12.（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是

．参考答案：（1）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析： 根据三角函数的奇偶性求出φ的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出ω的值，即求出函数的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）．解答： 因为函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，所以φ=，则函数f（x）=sin（ωx），设函数f（x）=sin（ωx）的周期是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则ω=，所以f（x）=sin（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上递增，（2）错误；对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）．点评： 本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题．13.__________．参考答案：14.设常数a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则最大负整数m的值为．参考答案：﹣2【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的单调性结合函数单调性的关系，转化为一元二次函数的性质，进行求解即可．【解答】解：设t=x2﹣2x+6，则t=（x﹣1）2+5＞0，则函数的定义域为（﹣∞，+∞），∵a∈（0，1），∴y=logat为增函数，若f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则等价为t=x2﹣2x+6是区间（m，m+）上的减函数，则m+≤1，即m≤1﹣=﹣，∵m是整数，∴最大的整数m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键．15.函数的定义域是

参考答案：16.计算：

．参考答案：.

17.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）直线，直线经过点，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

参考答案：（1）3；（2）-3.19.已知函数，

(1)试证明在区间上是增函数，

(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．参考答案：略20.已知常数a、b满足a＞1＞b＞0，若f（x）=lg（ax﹣bx），x∈（0，+∞）（1）证明y=f（x）在（0，+∞）内是增函数；（2）若f（x）恰在（1，+∞）内取正值，且f（2）=lg2，求a、b的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明，利用对数的运算性质、对数函数的性质、题意进行化简、变形；（2）根据函数的单调性和题意可得f（1）=0，结合f（2）=lg2列出方程，联立后由条件求出a、b的值．【解答】证明：（1）任取0＜x1＜x2，=，∵x2＞x1，a＞1＞b＞0，∴，∴，，∴，则，即f（x1）＜f（x2），函数y=f（x）在（0，+∞）内是增函数；解：（2）由（1）可知：f（x）在（1，+∞）上是增函数，∵f（x）恰在（1，+∞）取正值，∴f（1）=lg（a﹣b）=0，则a﹣b=1，①∵f（2）=lg（a2﹣b2）=lg2，∴a2﹣b2=2，②联立①②和a＞1＞b＞0解得，．21.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且数列的前项和为，，（1）

求数列,的通项公式；（2）

求数列的前项和.参考答案：22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面积的最大值.

参考答案： 解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴