2021-2022学年河南省驻马店市双河中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河南省驻马店市双河中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?兰山区校级二模）以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“x∈N，x3＞x2”的否定是“x∈N，x3＜x2”C．“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件参考答案：D【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：A，命题“负数的平方是正数”的含义为“任意一个负数的平方是正数”，是全称命题，可判断A；B，写出命题“x∈N，x3＞x2”的否定，可判断B；C，利用充分必要条件的概念，从充分性与必要性两个方面可判断C；D，利用充分必要条件的概念与偶函数的定义可判断D．解：对于A，命题“负数的平方是正数”是全称命题，故A错误；对于B，命题“x∈N，x3＞x2”的否定是“x∈N，x3≤x2”，故B错误；对于C，a=1时，函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为T==π，充分性成立；反之，若函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax的最小正周期T==π，则a=±1，必要性不成立；所以“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的充分不必要条件，故C错误；对于D，b=0时，函数f（﹣x）=ax2+bx+c=f（x），y=f（x）是偶函数，充分性成立；反之，若函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，f（﹣x）=f（x），解得a=0，即必要性成立；所以“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题之间的转化及充分必要条件的概念及应用，考查函数的周期性与奇偶性，属于中档题．2.已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限

C.第三象限 D．第四象限参考答案：B3.现有4名教师参加说课比赛，共有4个备选课题，若每位选手从中有放回地随机选出一个课题进行说课，其中恰有一个课题没有被这4位选中的情况有(

)A.288种 B.144种 C.72种 D.36种参考答案：B4.“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系．【解答】解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，∴y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切若y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，充要条件的判定，是有点难度的基础题．5.在边长为1的正△ABC中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近于点B），则等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把分别用表示，展开后得答案．【解答】解：如图，，＜＞=60°，∵D，E是边BC的两个三等分点，∴====．故选：C．6.函数是

（

）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A7.若非零向量，满足||=||，（2+）?=0，则与的夹角为(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由题意，可先由条件|，（2+）?=0，解出与的夹角余弦的表达式，再结合条件||=||，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项【解答】解：由题意（2+）?=0∴2?+=0，即2||||cos＜，＞+=0又||=||∴cos＜，＞=﹣，又0＜＜，＞＜π∴则与的夹角为120°故选C【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值8.已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点是，则的最大值为

（

）A.2

B.4

C.10

D.6参考答案：D9.已知，则复数z的共轭复数的虚部为A. B. C. D.参考答案：A，，答案选A.10.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为(

) A．8π B．12π C．16π D．32π参考答案：C考点：球的体积和表面积．专题：球．分析：取CD的中点E，连结AE，BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积．解答： 解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，

R===2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的切线与半径是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B﹣C）的最大值为．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．【解答】解：∵2bcosC﹣3ccosB=a，∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，∴tanB=4tanC．∴tan（B﹣C）===≤．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦定理，属于中档题，12.设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：13.已知等差数列()的首项，设为的前n项和，且，故当取最大值时n的值为___________.参考答案：8,9略14.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取

件.参考答案：18所求人数为，故答案为18．15.函数的值域为

▲

．参考答案：略16.已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=

．参考答案：{﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：把集合N中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法则求出M与N的交集即可．解答： 解：集合N中的不等式可化为：2﹣1＜2x+1＜22，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，则M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案为：{﹣1}点评：本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是2015届高考常会考的题型．17.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于点M（点M位于第一象限），与它的准线相交于点N，且点N的纵坐标为4，，则实数________．参考答案：设准线与x轴交于点A，过点M作MB⊥AN，垂足为B.设|MN|=3m,|FM|=|BM|=m,由题得故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义数列如下：求证：（Ⅰ）对于恒有成立；（Ⅱ）（1）；（2）．参考答案：证明：（1）因为[来源:学#科#网Z#X#X#K]因为，所以由归纳法可知

………..4分（2）由得：

…

…

以上各式两边分别相乘得：，又

………..7分

又

又

原不等式得证。

………..15分19.（本题满分14分）．

已知函数．（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；（2）已知函数，在区间内存在唯一，使得.设函数（其中），证明：对任意，都有；（3）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有.参考答案：(1)由题设，函数的定义域为，且 所以，得，此时.…2分当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故

…………4分（不检验只扣一分）（2）令，则.因为函数在区间上可导，则根据结论可知：存在使得

…7分又，当时，，从而单调递增，；当时，，从而单调递减，；故对任意，都有

.

…………9分（3）因为且，，同理，

…………12分由（Ⅱ）知对任意，都有，从而．

…………14分20.（12分）已知函数。

（I）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（I）若对