2022年山东省德州市海军中学高三数学理联考试题含解析

2022年山东省德州市海军中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.

已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.已知，则（

）A．2

B．

C．1

D．1或2参考答案：C试题分析：∵，∴，∴，∴，故选C．考点：1、复数运算；2、复数相等的应用.5.单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+ D．该几何体唯一参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可以判断几何体的形状，及其表面展开图的组成部分及各部分的形状，代入多面体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3?（1×1）+3?（×1×1）+?（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．6.“|x－a|＜1且|y－a|＜1”是“|x－y|＜2”(x，y，a∈R)的()A．

充要条件

B．必要不充分条件C．

充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知满足线性约束条件，则的最小值是(

)A.－6B.5C.38D.－10参考答案：A8.已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()A．1或－B．1

C．－

D．－2参考答案：A9.已知集合，，则等于（

）A．(0,2)

B．(1,2)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(0,+∞)参考答案：B10.在中，角所对的边为，满足:,且．若的面积为，则a+b值为(

)A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点M(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使z＝y－2x的值取得最小的点为A(x0，y0)，则(O为坐标原点)的取值范围是________．参考答案：[0,6]作出可行域Ω为如图四边形OBCD区域，作直线l0：y－2x＝0，平移l0，当平移到经过点【答案】【解析】12.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是中心角为60°的扇形,则该几何体的体积为．参考答案：该几何体为柱体。，13.给出下列三个函数：①；②；③，则直线()不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）．参考答案：①【分析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数．【详解】直线的斜率为k＝，对于①，求导得：，对于任意x≠0，＝无解，所以，直线不能作为切线；对于②，求导得：有解，可得满足题意；对于③，求导得：有解，可得满足题意；故答案为：①【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的运算，以及方程思想、运算能力，属于中档题．14.已知椭圆点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝

．参考答案：【知识点】椭圆的定义;椭圆的基本性质的应用.H5【答案解析】8解析：如图：MN的中点为Q，易得|QF2|＝|NB|，|QF1|＝|AN|，

∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=4，∴|AN|+|BN|=8．故答案为8．【思路点拨】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．15.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.参考答案：100得

16.已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线

C的离心率为，那么双曲线C的方程为____.参考答案：考点：双曲线方程17.已知，，且，则的最小值是

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（09南通期末调研）（14分）如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．（1）求sin∠BAD的值；（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值．参考答案：解析：

（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，．………………2分又∵，AB=13，∴．………4分∵，∴．………5分∴．…………8分（2），，，11分则，∴．………………14分19.（本小题满分13分）已知椭圆C的方程为离心率e=，设分别是椭圆的左、右焦点且

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1线与以F2焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于P、Q两点，设，若，求|PQ|的取值范围．参考答案：

20.已知等比数列{an}是递增数列，a2a5=32，a3+a4=12，又数列{bn}满足bn=2log2an+1，Sn是数列{bn}的前n项和（1）求Sn；（2）若对任意n∈N+，都有成立，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的性质．【分析】（1）运用等比数列的性质和通项，可得数列{an}的通项公式，再由对数的运算性质，可得数列{bn}的通项公式，运用等差数列的求和公式，可得Sn；（2）令，通过相邻两项的差比较可得{Cn}的最大值，即可得到结论．【解答】解：（1）因为a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是递增数列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，则．所以当n=1时，c1＜c2；当n=2时，c3=c2；当n≥3时，cn+1﹣cn＜0，即c3＞c4＞c5＞…．所以数列{cn}中最大项为c2和c3．所以存在k=2或3，使得对任意的正整数n，都有．21.如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足．

（1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。

参考答案：（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),有由，满足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)

所以,所以点的距离。

…………8分（3）

。