2022年广东省佛山市杏坛中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年广东省佛山市杏坛中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图每一个小矩形的面积等于该组的概率，易得到答案．解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的概率为（0.01+0.01+0.04）×5=0.3故答案为：A．【点评】：本题考查了频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率．2.“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分条件也不是必要条件参考答案：A3.已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，则该三棱锥的底面ABC上的高为（）A． B． C． D．参考答案：【考点】球内接多面体．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意，利用截面圆的性质即可求出点O到平面ABC的距离，进而求出点P到平面ABC的距离．【解答】解：因为△ABC是边长为1的正三角形，所以△ABC外接圆的半径r=，所以点O到平面ABC的距离d=，PC为球O的直径，点P到平面ABC的距离为2d=，故选：D．【点评】本题考查三棱锥的底面ABC上的高，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点P到平面ABC的距离是关键．4.已知实数x，a1，a2，y成等差数列，

x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是

（

）

A．[4，＋∞）

B．（－∞，-4]∪[4，＋∞）

C．（－∞，0]∪[4，＋∞）

D．不能确定参考答案：答案：C5.若函数与互为反函数，则函数大致图象为参考答案：D6.若复数是纯虚数，其中m是实数，（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若=3，则=（）A．2 B． C． D．l或2参考答案：B考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的前n项和公式求解．解答：解：∵Sn是等比数列{an}的前n项和，=3，∴=1+q2=3，∴q2=2，∴====．故选：B．点评：本题考查等比数列的前6项和与前4项和的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的前n项和公式的合理运用．8.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后，终边经过点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先建立角和旋转之后得所到的角之间的联系，再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得。【详解】设旋转之后的角为，由题得，，，又因为，所以得，故选B。【点睛】本题考查任意角的三角函数和三角函数的性质，是基础题。9.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知点是函数的图象上的两个点，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为A．B．C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为__________．（单位：焦耳）参考答案：1.2略12.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．参考答案：60考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．解答：解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．13.若两直线x-2y+5=0与2x+my-5=0互相平行，则实数m=

．参考答案：-414.已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是

．参考答案：15.．函数的图象如图所示，则

．参考答案：由图象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一个周期内，所以。即。16.若函数，则不等式的解集是

．参考答案：17.方程的解是

.参考答案：答案：x1=1,x2=2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－1：几何证明选讲如图（7），是圆外一点，过引圆的两条割线PAB、PCD，且PA=AB=，CD=3，求PC的长.参考答案：略19.（本小题满分1５分）已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、

BD得到.（1）求证：；（2）求证：的面积为定值.参考答案：20.（13分）如图，已知曲线与抛物线的交点分别为、，曲线和抛物线在点处的切线分别为、，且、的斜率分别为、.（Ⅰ）当为定值时，求证为定值（与无关），并求出这个定值；（Ⅱ）若直线与轴的交点为，当取得最小值时，求曲线和的方程。

参考答案：解析：（Ⅰ）设点的坐标为，曲线的方程可写成：，∴∴…2′又…………4′∴为定值。……6′（Ⅱ）如图设点的坐标为，则.由（Ⅰ）知：，则直线.∵过点，则，即，∴点.…8′将代入曲线的方程得.∴.由重要不等式得.……10′当且仅当“”成立时，有，解得∴，.……13′21.（本小题满分分）

已知：函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在△中，角的对边分别是，若的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故

……2分

将点代入的解析式得，又

故

所以

………………

5分（Ⅱ）由得

所