21.2.1直接开平方法解一元二次方程练习题1

21.2.1直接开平方法解一元二次方程练习题1

21.2.1直接开平方法解一元二次方程要点感知1：对于方程$x^2=p$，当$p>0$时，方程有两个不相等的实数根，当$p=0$时，方程有一个实数根$x=0$，当$p<0$时，方程无实数根。预习练习1-1：下列方程可用直接开平方法求解的是(C)$x^2-3x=0$。若$x^2-9=0$，则$x=\pm3$。要点感知2：解形如$(mx+n)^2=p(p\geq0)$的一元二次方程，先根据完全平方公式的意义，把一元二次方程“去括号”转化为两个一元一次方程，再求解。预习练习2-1：方程$(x-2)^2=9$的解是$x_1=5$，$x_2=-1$。知识点：用直接开平方法解一元二次方程1.下列方程能用直接开平方法求解的是(C)$(x-2)^2=4$。2.方程$100x^2-1=0$的解为$x_1=\frac{1}{10}$，$x_2=-\frac{1}{10}$。3.（丽水中考）一元二次方程$(x+6)^2=16$可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x+6=4$，则另一个一元一次方程是(A)$x-6=4$。4.（鞍山中考）已知$b<0$，关于$x$的一元二次方程$(x-1)^2=b$的根的情况是(C)没有实数根。5.关于$x$的一元二次方程$2x^2-3x-a^2+1=0$的一个根为$2$，则$a$的值为(D)$\pm3$。6.一元二次方程$ax^2-b=0$（$a\neq0$）有解，则必须满足(B)$b$是$a$的整数倍。7.对形如$(x+m)^2=n$的方程，下列说法正确的是(D)当$n\geqm^2$时，直接开平方法得$x=-m\pm\sqrt{n}$。8.若代数式$(2x-1)^2$的值是$25$，则$x$的值为$\frac{3}{2}$。9.完成下面的解题过程：解：由题意，$(x+1)^2=9$，即$(x+1)^2=3^2$，根据直接开平方法，得$x+1=\pm3$，解得$x=-4$或$x=2$。1.解方程：2x^2-8=0；解方程：3(x-1)^2-6=0。解：原方程化成2(x^2-4)=0，解：原方程化成3(x-1)^2=12，开平方，得x=±2，开平方，得x-1=±2，则x1=-2，x2=2。则x1=1-√3，x2=1+√3。2.用直接开平方法解下列方程：(1)x^2-25=0；(2)4x^2=1；(3)3(x+1)^2=3；(4)(3x+2)^2=25。解：(1)x=±5；(2)x=±1/2；(3)x=-1±1；(4)x=-2±5/3。11.方程2x^2+8=0的根为()A.2B.-2C.±2D.没有实数根解：2x^2+8=0，x^2+4=0，无实数根。12.若a为方程(x-17)^2=100的一根，b为方程(y-4)^2=17的一根，且a，b都是正数，则a-b的值为()A.5B.6C.83D.10-17解：(x-17)^2=100，x-17=±10，x=7或27；(y-4)^2=17，y-4=±√17，y=4±√17；a=7，b=4+√17，a-b=7-(4+√17)=3-√17。13.(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x-1)^2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是()A.x1小于-1，x2大于3B.x1小于-2，x2大于3C.x1，x2在-1和3之间D.x1，x2都小于3解：3(x-1)^2=15，(x-1)^2=5，x-1=±√5，x=1±√5，x1=1-√5，x2=1+√5，x1小于-2，x2大于3。14.(内江中考)若关于x的方程m(x+h)^2+k=0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1=-3，x2=2，则方程m(x+h-3)^2+k=0的解是()A.x1=-6，x2=-1B.x1=0，x2=5C.x1=-3，x2=5D.x1=-6，x2=2解：m(x+h)^2+k=0，代入x1=-3，x2=2，得9m+3h^2+k=0，4m+4h^2+k=0，解得m=-4，h=1，k=3；m(x+h-3)^2+k=0，代入m=-4，h=1，k=3，得4(x-2)^2+3=0，x1=-6，x2=2。15.(济宁中考)若一元二次方程ax^2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4，则b/a的值为()A.7B.8C.9D.10解：ax^2=b，代入m+1和2m-4，得a(m+1)^2=b，a(2m-4)^2=b，解得a=4b/(3m-1)^2；b/a=(3m-1)^2/4，代入m+1和2m-4，得b/a=8，故选B。16.已知方程(x-1)^2=k^2+2的一个根是x=3，求k的值和另一个根。解：(x-1)^2=k^2+2，代入x=3，得4=k^2+2，k=±√2，另一个根为1±√2。17.用直接开平方法解方程：(1)4(x-2)^2-36=0；(2)4(3x-1)^2-9(3x+1)^2=0。解：(1)x=2±3，(2)x=1/2±√3/2。18.若2(x^2+3)的值与3(1-x^2)的值互为相反数，求b/a的值，其中a=3+x，b=3-x。解：2(x^2+3)=-3(1-x^2)，5x^2+9=0，x=±3/√5；a=3+x，b=3-x，b/a=(3-x)/(3+x)=(-√5-3)/2。19.在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a^2-b^2，根据这个规则求方程(x+2)*5=0的解。解：(x+2)^2-25=0，(x+7)(x-3)=0，x=-7或x=3。20.自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t^2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？解：h=4.9t^2，代入h=19.6，得t^2=4，t=2秒。在长和宽分别为m、n的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，如图所示。要点感知1：剩余部分的面积剩余部分的面积可以表示为mn-4x