第五章静定平面桁架

第

五

章 静定平面桁架本章主要内容桁架的特点和组成结点法、截面法及其联合运用组合结构的计算§5-1

桁架的特点和组成§5-1

桁架的特点和组成1．工程背景屋架、托架、跨度和吨位较大的吊车梁、网架等。2．平面桁架实际工程中的桁架一般为空间桁架，为便于计算，简化为平面问题，作如下假设：(1)桁架的结点都是光滑的铰结点（M=0）

(2)各杆的轴线都是直线而且在同一平面之内并通过铰的中心（二力杆）(3)荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。符合上述假定的桁架称为平面桁架。§5-1

桁架的特点和组成§5-1

桁架的特点和组成3．主内力和次内力实际工程中，由于很难符合上述基本假定，例如：铰不光滑，杆件上作用有荷载等，这样就造成按理想模型计算的内力与实际结构有一定的差别，因此，桁架的杆件发生弯曲而产生附加内力（M）。主内力：按桁架的理想情况计算出来的内力称为主内力；次内力：把由于实际情况与计算简图不符而产生的内力叫次内力。4．桁架的静定性作为结构的桁架应满足几何不变体系组成规则的要求：静定桁架：几何不变且无多余约束时为静定桁架；超静定桁架：几何不变且有多余约束时为超静定桁架。简单桁架—由基础或一个基本铰接三角形开始，每次用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点。联合桁架—由几个简单桁架联合组成几何不变的铰接体系§5-1

桁架的特点和组成§5-1

桁架的特点和组成4．静定桁架的分类按桁架的几何组成分类；复杂桁架—不属于前两类的桁架结点法：结点法是截取桁架的结点作为隔离体，由结点的平衡方程算出汇交在该结点的各杆的内力。它截取的隔离体只包含一个结点。要求：截取的结点上只有二个未知内力截面法：就是用一适当的截面，截取桁架的一部分(至少包括两个结点)

为隔离体，考虑其平衡条件，根据所建立的平衡方程求出未知的杆件内力。由于隔离体包含两个以上的结点，故作用于截面任一侧的所有各力，在一

般情况下属于平面一般力系。因此，只要隔离体上未知力的数目不多于三

个则可利用平面一般力系的三个平衡方程，直接把这一截面上的全部未知

力求出。要求：截面上的未知内力不超过三个

X

=

0，

Y

=

0

X

=

0，

Y

=

0，

M

=

0，否则，只能求出个别内力。§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用求平面桁架的内力通常采用数解法。数解法的定义：截取桁架中的一部分作为隔离体，考虑隔离体的平衡，由平衡方程解出各杆的内力。这种方法叫做数解法。【例5-1】试求桁架的内力图解：Step1:求支反力=

19

KN

(›

)=

19

KN

(›)ABAA

Y

=

0，

Y

M

=

0，

Y

X

=

0，

X

=

0Step2：结点法求各杆内力BD

F0.75m

0.75m

1.5m0.5mYA

=

19KN1.5mYA

=

19KN8KN

8KN

6KN

8KN

8KNA

C

E

GA8KNACNNADN

AD=

34.8KN

NAC

=

-33KNY

=

0，NDy

+

8

-19

=

0YA

=

19KN

X

=

0，N

AC

+

NADx

=

01．结点法§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用通过例题来说明C8KN33KNNCECDNCE=

-33KNY

=

0，NCD

=

-8KN

X

=

0，NDDENNDF34.8KN8KN

N

DF=

37.5KN

NDE

=

-5.4KN

X

=

0，NDEx

+

NDF

-

33

=

0Y

=

0，NDEy

-

8

+11

=

0利用结构的对称性得所有杆的内力Step3:绘制内力图ABD

F37.50-33

C

-33

E

-33

G

-33-8 -8N图（KN

)Step4:内力校核。6KN

E33KN33KN5.4KN5.4KN

X

=

0Y

=

0§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用应用结点法时，利用一些结点平衡的特殊情况常可使计算简化，这几种特殊情况是：（1）两不共线杆结点上无荷载作用，N2N1（2）1NN32NN1

=

0，N2

=

N3（3）N1P2NN1

=

0，N2

=

P§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用=

N2

=0N1内力等于零的杆件称为零杆。N1N3N4N1

=

N2，N3

=

N4N2（4）（5）N1N3PN3

=

PN2N1

=

-P，N3

=

N4N1N3N4（7）PN1N23NN4（6）N1

=

-N2§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用利用这些结论，可使桁架计算简化，因此，桁架内力计算首先是“圈零杆”例如PPPPPP解：【例5-2】试求桁架的内力图Step1:

“圈零杆”。Step2：求各杆内力2345671

9

8P4m4m3m2m2457

OOO

OO6

O3

OPN1

N1

N11O

9

8N23P001NN22Y

=

0，N

=

-

5P

X

=

0，N1

=

2P§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用应用结点法解题应注意的事项：⑴适用于简单桁架；⑵应适当应用投影方程计算，列方程时，尽量做到一个未知数一个方程；⑶注意零杆的判断；⑷隔离体上未知的内力一般设为拉力。解：Step1:求支反力Step2：截面法求指定杆内力【例5-3】试求a、b、c杆的内力60KNAbac3m3mD

C6

·

4m

=

24mYABYB

M

A

=

0，YB

=

40KNY

=

0，YA

=

20KN60KN20KNⅠⅡⅠ

ⅡD20KN40KNNbⅠ—Ⅰ截面

MD

=

0

Nb

=

-26.67KN§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用2．截面法（通常与结点法联合运用）通过例题来说明Ⅱ—Ⅱ截面20KN26.67KNNaNcD

C

Nc=

16.67KN

Na

=

-16.67KN由情况6：Na

=-NcY

=

0

Ncy

-

Nay

=

20综上所求，得：Na

=

-16.67KNNb

=

-26.67KNNc=

16.67KN§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用解：【例5-4】试求1、2、3、4杆的内力Step1:求支反力Step2：截面法求指定杆内力ⅠⅠⅡⅢⅢAB

ⅡCDEGHIP1F23PJ4Paa

aaaⅠ—Ⅰ截面IPGPJN4F

MG

=

0

N4

=

-2PⅡ—Ⅱ截面EF22PN3C

D

MD

=

0

N3

=

-2P§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用C2PN2Y

=

0

N2

=

2

2P结点CPⅢ—Ⅲ截面A

B

CDN12

2P

X

=

0

N1

=

2P综上所求，得：N1

=

2P，N2

=

2

2P,

N3

=

-2P，N4=

-2P§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用解：【例5-5】指出下列各桁架指定杆内力的求解方法BCDEFAa

a

aP

acbDENaNcNbA2P3cA

baY

=

0，N

=-2P3M

=

0，N

=

0X

=

0，N

=

0ABCEFPDPab6m4m4mBCFPNa

X

=

0

Na

=

-PCPbN13P3

X

=

0

Nb

=§5-2

结点法、截面法及其联合运用§5-2

结点法、截面法及其联合运用组合结构—在有些由直杆组成的结构中，一部分杆件是链杆，只受轴力作

用；另一部分杆件是梁式杆，除受轴力作用外，还受弯矩作用。这种由链杆和梁式杆组成的结构称为组合结构。计算时，一般先求出桁式杆的内力，然后根据荷载和所求得的轴力作梁式杆的内力图。解：【例5-6】求出下列各桁式杆内力并作弯矩图Step1:求支反力。CDEF10KN/mA

2m

B

2m2m2mX

AFX

MF=

0

X

A

=

90KN

(fi

)ⅠⅠ§5-3

组合结构§5-3

组合结构Step2：求内力BC90KNANBENCDNANBENCD

=

30KN=

-90

2KN

X

=

0

M

A

=

0下面求梁式杆各控制截面的弯矩，设上侧受拉为正。M

A

=

MF

=

0，M

B

=

-120KN

MMC

=

MD

=

0，M

E

=

80KN

MStep3：作内力图ABCDF12080EM图（KN

m）§5-3

组合结构§5-3

组合结构【例5-7】求出下列各桁式杆内力并作内力图解：Step1:求支反力。ADECFGB1KN/m3m

3m

3m

3m0.7m

0.5mAyRDyRADyRAy

=

6KNY

=

0

M

=

0

R

=

6KNADECFGB1KN/m3m3m3m3m0.7m

0.5m6KN6KNⅠⅠStep2：求内力AFGB1KN/mBCNBCF=

15KN

M

=

0

N15KNGBNBGNBABGY

=

0

N

=

-3.5

X

=

0

NBA

=

15.4§5-3

组合结构§5-3

组合结构下面求梁式杆各控制截面的内力，设弯矩上侧受拉为正NGF