数据分析处理

数据分析处理第1页，课件共56页，创作于2023年2月二、多元数据处理方法1、二维插值2、多元回归分析第2页，课件共56页，创作于2023年2月二维插值的定义xyO第一种（网格节点）：第3页，课件共56页，创作于2023年2月

已知mn个节点其中互不相同，不妨设构造一个二元函数通过全部已知节点,即再用计算插值，即第4页，课件共56页，创作于2023年2月第二种（散乱节点）：yx0第5页，课件共56页，创作于2023年2月已知n个节点其中互不相同，构造一个二元函数通过全部已知节点,即再用计算插值，即第6页，课件共56页，创作于2023年2月注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单的插值是分片线性插值。最邻近插值xy(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的节点的函数值即为所求。第7页，课件共56页，创作于2023年2月将四个插值点（矩形的四个顶点）处的函数值依次简记为：分片线性插值xy(xi,yj)(xi,yj+1)(xi+1,yj)(xi+1,yj+1)Of(xi,yj)=f1，f(xi+1,yj)=f2，f(xi+1,yj+1)=f3，f(xi,yj+1)=f4第8页，课件共56页，创作于2023年2月插值函数为：第二片(上三角形区域)：(x,y)满足插值函数为：注意：(x,y)当然应该是在插值节点所形成的矩形区域内。显然，分片线性插值函数是连续的；分两片的函数表达式如下：第一片(下三角形区域)：(x,y)满足第9页，课件共56页，创作于2023年2月双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。双线性插值函数的形式如下：其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点（插值节点）的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数。双线性插值xy(x1,y1)(x1,y2)(x2,y1)(x2,y2)O第10页，课件共56页，创作于2023年2月

要求x0,y0单调；x，y可取为矩阵，或x取行向量，y取为列向量，x,y的值分别不能超出x0,y0的范围。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)被插值点插值方法用MATLAB作网格节点数据的插值插值节点被插值点的函数值‘nearest’

最邻近插值‘linear’

双线性插值‘cubic’

双三次插值缺省时,双线性插值第11页，课件共56页，创作于2023年2月例：测得平板表面3*5网格点处的温度分别为：828180828479636165818484828586试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。输入以下命令：x=1:5;y=1:3;temps=[8281808284;7963616581;8484828586];mesh(x,y,temps)1.先在三维坐标画出原始数据，画出粗糙的温度分布曲图.第12页，课件共56页，创作于2023年2月2．以平滑数据,在x、y方向上每隔0.2个单位的地方进行插值.再输入以下命令:xi=1:0.2:5;yi=1:0.2:3;zi=interp2(x,y,temps,xi',yi,'cubic');mesh(xi,yi,zi)%画出插值后的温度分布曲面图.第13页，课件共56页，创作于2023年2月

通过此例对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。第14页，课件共56页，创作于2023年2月

插值函数griddata格式为:

cz

=griddata（x，y，z，cx，cy，‘method’）用MATLAB作散点数据的插值计算

要求cx取行向量，cy取为列向量。被插值点插值方法插值节点被插值点的函数值‘nearest’

最邻近插值‘linear’

双线性插值‘cubic’

双三次插值'v4'-Matlab提供的插值方法缺省时,双线性插值第15页，课件共56页，创作于2023年2月例在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。第16页，课件共56页，创作于2023年2月4.作出水深小于5的海域范围,即z=5的等高线.3、作海底曲面图第17页，课件共56页，创作于2023年2月clearx=[129140103.588185.5195105157.5107.57781162162117.5];y=[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];z=[4868688

9988949

];cx=min(x):10:max(x);cy=min(y):10:max(y);cz=griddata（x，y，z，cx，cy’，‘cubic’)%cy取列向量mesh(cx,cy,cz)第18页，课件共56页，创作于2023年2月第19页，课件共56页，创作于2023年2月可线性化的一元非线性回归曲线回归例2出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀，容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表：第20页，课件共56页，创作于2023年2月散点图此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线）配曲线的一般方法是：第21页，课件共56页，创作于2023年2月通常选择的六类曲线如下：第22页，课件共56页，创作于2023年2月多元线性回归数学模型及定义第23页，课件共56页，创作于2023年2月第24页，课件共56页，创作于2023年2月第25页，课件共56页，创作于2023年2月第26页，课件共56页，创作于2023年2月模型参数估计

第27页，课件共56页，创作于2023年2月解得估计值第28页，课件共56页，创作于2023年2月第29页，课件共56页，创作于2023年2月多元线性回归中的检验与预测第30页，课件共56页，创作于2023年2月(残差平方和）F检验法第31页，课件共56页，创作于2023年2月多元线性回归

b=regress(Y,X)1)确定回归系数的点估计值：MATLAB多元回归命令对一元线性回归，取p=1即可.第32页，课件共56页，创作于2023年2月3、画出残差及其置信区间：

rcoplot（r，rint）2)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回归系数的区间估计残差用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p置信区间显著性水平（缺省时为0.05）第33页，课件共56页，创作于2023年2月法一直接作二次多项式回归：

t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];

[p,S]=polyfit(t,s,2)得回归模型为：第34页，课件共56页，创作于2023年2月法二化为多元线性回归：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1),t’,(t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,stats得回归模型为：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')预测及作图第35页，课件共56页，创作于2023年2月(2)预测（A）点预测（B）区间预测第36页，课件共56页，创作于2023年2月逐步回归分析

实际问题中影响因变量的因素可能很多，我们希望从中挑选出影响显著的自变量来建立回归模型，这就涉及到变量选择的问题。逐步回归是一种从众多变量中有效地选择重要变量的方法。它是在多元线性回归的基础上派生出来的一种算法技巧。

“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。如果采用的自变量越多，则回归平方和越大，残差平方和越小，然而较多的变量来拟合回归方程，得到的防策划能够稳定性差，用它作预测可靠性差，精度低．另一方面，如果采用了y影响较小的变量而遗漏了重要变量，可导致估计量产生偏崎和不一致性．为此，我们希望得到“最优”的回归方程．第37页，课件共56页，创作于2023年2月（4）“有进有出”的逐步回归分析。（1）从所有可能的因子（变量）组合的回归方程中选择最优者；（2）从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子；（3）从一个变量开始，把变量逐个引入方程；选择“最优”的回归方程有以下几种方法：以第四种方法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.第38页，课件共56页，创作于2023年2月这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。逐步回归分析法的思想：从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程。当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。第39页，课件共56页，创作于2023年2月逐步回归matalb逐步回归的命令是：

stepwise（x，y，inmodel，alpha）运行stepwise命令时产生三个图形窗口：StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，显示出各项的回归系数及其置信区间.

StepwiseTable窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差（RMSE）、相关系数（R-square）、F值、与F对应的概率P.矩阵的列数的指标，给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为全部自变量）显著性水平（缺省时为0.０5）自变量数据,

阶矩阵因变量数据， 阶矩阵第40页，课件共56页，创作于2023年2月例6

水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、x4

有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个线性模型.1、数据输入：x1=[7111117113122111110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[6052204733226442226341212]';y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';x=[x1x2x3x4];第41页，课件共56页，创作于2023年2月2、逐步回归：（1）先在初始模型中取全部自变量：

stepwise(x,y)图StepwisePlot中四条直线都是红线线，说明模型的显著性不好第42页，课件共56页，创作于2023年2月（2）在图StepwisePlot中点击直线3和直线4，移去变量x3和x4移去变量x3和x4后模型具有显著性.虽然剩余标准差（RMSE）没有太大的变化，但是统计量F的值明显增大，因此新的回归模型更好.第43页，课件共56页，创作于2023年2月（3）对变量y和x1、x2作线性回归：

X=[ones(13,1)x1x2];b=regress(y,X)得结果：b=52.57731.46830.6623故最终模型为：y=52.5773+1.4683x1+0.6623x2第44页，课件共56页，创作于2023年2月1.6.3多元二项式回归命令：rstool（x，y，’model’,alpha）nm矩阵显著性水平（缺省时为0.05）n维列向量第45页，课件共56页，创作于2023年2月

命令rstool产生一个交互式画面，画面中有m个图形，这m个图形分别给出了一个独立变量xi（另m-1个变量取固定值）与y的拟合曲线，以及y的置信区间。可以通过键入不同的xi值来获得相应的y值。第46页，课件共56页，创作于2023年2月例3

设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为800、价格为6时的商品需求量.解直接用多元二项式回归：x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')第47页，课件共56页，创作于2023年2月在画面左下方的下拉式菜单中选”all”,则beta（回归系数）、rmse（剩余标准差）和residuals（残差）都传送到Matlab工作区中.在左边图形下方的方框中输入800，右边图形下方的方框中输入6。则画面左边的“PredictedY”下方的数据变为86.3971，即预测出平均收入为800、价格为6时的商品需求量为86.3971.第48页，课件共56页，创作于2023年2月在Matlab工作区中输入命令：beta,rmse第49页，课件共56页，创作于2023年2月非线性回归（1）确定回归系数的命令：

[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（2）非线性回归命令：nlintool（x，y，’model’,beta0，alpha）1.７.1回归：残差Jacobian矩阵，用于估计预测误差需要的数据。回归系数的初值是事先用m-文件定义的非线性函数估计出的回归系数输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。其中个参数含义同前，alpha为显著性水平，缺省时为0.05。该命令产生一个交互式的画面，画面中有拟合曲线和y的置信区间。通过左下方的Export菜单，可以输出回归系数等。第50页，课件共56页，创作于2023年2月预测和预测误差估计：该命令用于求nlinfit或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA.[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）第51页，课件共56页，创作于2023年2月例4

对第一节例2，求解如下：

clearyhat=inline('beta(1)*exp(beta(2)./x)','beta','x')x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';[beta,r,J]=nlinfit(x',y',yhat,beta0)3、求回归系数：

[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；

beta得结果：beta=11.6036-1.0641即得回归模型为：1、对将要拟合的非线性模型y=a*exp(b/x)第52页，课件共56页，创作于2023年2月4、预测及作图：

[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J)；

plot(x,y,'k+',x,YY,'r')第53页，课件共56页，创作于2023年2月练习1、经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）X户主受教育年数（年）T家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）X户主受教育年数/（年）T4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.812792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.415890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.8101094.23143.4161222.11981.21