人教A版（2023）必修一1.5.2全称量词命题和存在量词（含解析）

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（共19题）

一、选择题（共12题）

命题“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

命题“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

命题“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

已知命题，，下列形式正确的是

A．，使得

B．，使得

C．，

D．，

命题“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

设命题，都有，则为

A．，使

B．，都有

C．，使

D．，都有

命题“，”的否定为

A．，B．，

C．，D．，

命题“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

命题“，”的否定是

A．，B．，

C．，D．，

已知命题，，那么命题的否定是

A．，B．，

C．，D．，

下列说法中，正确的是

A．命题"若，则"的逆命题是真命题

B．命题""的否定是""

C．命题""为真命题，则命题""和命题""均为真命题

D．已知，则""是""的充分不必要条件

给出下列四个结论：

①命题“，”的否定是“，”；

②若“，则”的否命题是“若，则”；

③是真命题，是假命题，则命题，中一真一假；

④若；，则是的充分不必要条件．

其中正确的结论的个数为

A．B．C．D．

二、填空题（共4题）

若命题的否定是“对所有正数，”，则命题是．

给出下列语句，既是命题又是全称量词命题的有．（填序号）

①对任意实数，；

②有一个实数，不能做分母；

③每一个负数的平方都是正数吗？

命题，，写出命题的否定：．

若命题"，使"是假命题，则的取值范围是．

三、解答题（共3题）

已知命题“对于任意，”是假命题．求实数的取值范围．

写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)不论取何实数，方程必有实数根；

(2)存在一个实数，使得．

若命题：“，”是假命题，求实数的取值范围．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】D

2.【答案】C

【解析】所给命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，同时要否定结论，所以所给命题的否定为，．

3.【答案】A

【解析】全称命题的否定为特称命题，

所以“，”的否定为“，”．

故选A．

4.【答案】B

5.【答案】C

【解析】全称命题的否定“，”．

6.【答案】C

【解析】原命题是全称命题，其否定为特称命题，注意到要否定结论，故A选项错误，C选项正确．

7.【答案】A

【解析】命题“，”的否定为：，．

8.【答案】B

【解析】命题，的否定是，，

又由得，

故命题，的否定是，．

9.【答案】A

【解析】命题“，”为全称命题，

则命题的否定为，．

10.【答案】C

11.【答案】B

【解析】A选项，该命题的逆命题是：若，则．当时不成立，所以是假命题；

C选项，命题“”为真命题，只需命题和至少有一个为真命题即可；

D选项，因为时，不一定成立，所以不具备充分性．

12.【答案】C

二、填空题（共4题）

13.【答案】，

【解析】因为是的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．

14.【答案】①

【解析】①②是命题，③不是命题，其中①中含有全称量词，所以是全称量词命题．

15.【答案】，

【解析】命题是特称命题，它的否定是全称命题．

所以命题的否定为：，．

16.【答案】

【解析】因为命题"，使"是假命题，则为真命题，根据二次函数的图象可得：得：．

三、解答题（共3题）

17.【答案】因为全称量词命题“对于任意，”的否定形式为“存在，”．

由“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知，这个否定形式是真命题．

由于函数是开口向上的抛物线，借助二次函数的图象易知，解得或．

所以实数的取值范围是．

18.【答案】

(1)这一命题可以表述为“对所有的实数，方程有实数根”，

则“存在实数，使得方程没有实数根”．

注意到当时，