理学二阶常系数线性微分方程教学课件

理学二阶常系数线性微分方程1、合法而稳定的权力在使用得当时很少遇到抵抗。——塞·约翰逊2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美德。——伯克3、最大限度地行使权力总是令人反感；权力不易确定之处始终存在着危险。——塞·约翰逊4、权力会奴化一切。——塔西佗5、虽然权力是一头固执的熊，可是金子可以拉着它的鼻子走。——莎士比理学二阶常系数线性微分方程理学二阶常系数线性微分方程1、合法而稳定的权力在使用得当时很少遇到抵抗。——塞·约翰逊2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美德。——伯克3、最大限度地行使权力总是令人反感；权力不易确定之处始终存在着危险。——塞·约翰逊4、权力会奴化一切。——塔西佗5、虽然权力是一头固执的熊，可是金子可以拉着它的鼻子走。——莎士比2.f(r)=e[Pn(x)cosBx+Pn(x)sinBx]LX应用欧拉公式coSxe+esin:2i把三角函数表示为复变量指数函数的形式,有f(x)=elPmcosβx+Psin阝xlipx+e-iBxtpegri2n、(a+)xni22iP()e(atiB)x+P(x)e(a-ip)x∫(x)=P(x)e+x+P(x)e(,男22其中P(x),P(x)是互成共轭的L次多项式(即它们的对应项系数是共轭复数),而L=max{m,n}。对于f(x)中的第一项P(x)e+)x,可求出一次多项式Q1(x),使得片1=xQ1e(+甲)x为方程y+by+qy=P(x)e+)x的特解,而按a土i不是特征方程的根、或是特征方程的单根依次取0或1。军队院校，尤其是消防部队院校是我国高等教育的重要组成部分。然而由于生源结构的不同，学生选拔标准的差异，军校教育又与普通高校存在着很大区别，尤其是军校英语课教学。以消防部队初级指挥院校为例，学员普遍基础较差，且对英语课的学习认识不够。反映出厌学，整体学习气氛较差，学习缺乏动力等诸多问题。本文将就如何调节课堂气氛，来促进英语课的教学，以提高学习成绩进行简单的阐述与讨论。一、教学要因材施教，因人施教军队院校，尤其是消防部队院校，生源较之普通高校有其特殊性，生源多来自基层部队战士考生。战士考生学历普遍参差不齐，涵盖初中，高中，大专，本科等多个层次。为更好的开展教学，开课前，我们应摸清学员基础，分清层次，针对不同基础的学员，开展不同难度的教学。对于军校特招学员的英语教学，仅仅做到因材施教，是远远不够的，尤其是特招队学员往往有以下几个特点：1、兵龄普遍长，学历层次不高；2、文化基础薄弱；3、学习兴趣不高，对学习的重要性认知程度不够。针对以上问题，不但要采取因材施教的策略，而且对于授课内容要做到准确把握。个人认为，英语课教学不应该完全依赖课本，要有效的拓展授课内容。教师可将英美文化，国外名人轶事等补充到授课当中。要让学员产生学习兴趣，消除学员的英语学习的畏惧心理。教学过程中应把握由浅入深、由易入难的步骤，一步一步引导学员。二、充分利用各种资源丰富教学内容，完善教学手段，提高教学质量英语教学，如果从表面上看，相对来讲是枯燥乏味的，无论是单词或是语法的讲授，多数老师往往偏重于理论性讲解。学员对于此类学习通常会觉得无趣，乏味，没意思，思想上不能引起高度重视，教学质量很难有较大提高。作为军校英语老师，我们应该想方设法的丰富教学内容，增强课堂的趣味性，使每一节英语课生动、活泼，以此来提高学员学习英语的主动性和积极性。1、欧美原声电影、经典英文歌曲是学习西方文化的最好老师曾经有一位诗人，把电影院比喻作一个装满宝藏的山洞，每一次进入这个山洞之后，都能够获得许多宝藏。事实上，我们在学习一门外语的过程中，也是在学习这个国家的历史和文化。而电影往往能够通过其情节音乐表演等立体方式，直观的向我们展示其文化、历史等多层次的内涵。以电影《阿甘正传》为例，他涵盖了美国自1949年来，将近半个世纪的历史及重大历史事件，从电影中，我们直观的看到了肯尼迪遇刺、水门事件、越南战争和乒乓外交等历史新闻，通过观看电影，我们不仅聆听到了最本土的英语发音，也了解了美国的本土文化及价值观念，从一定意义上，把枯燥的英语学习也变得立体生动起来，从而也提高了学员学习兴趣和积极性。同样，经典英文歌曲也能极大的提高学员学习英语的兴趣，也是有效的教学方法之一，我们可以把新单词的学习讲解融入到英文歌曲的学习中。以往老师们在讲解单词时，大多是从其读音、词性、语法搭配开始，最后才是该单词的使用方法。而从歌曲的学习当中，学习单词，单词的实用性被置于了首位，学员为了能熟悉传唱歌曲，也会主动的去学习记忆一些新的单词，改变了以往被动学习的模式，也增加了学习的主动性和积极性，同时也能帮助学员更好的牢记所学单词。2、西方文化是打开英语学习之门的金钥匙文化通常是一个民族，一个社会精神气质的代表。学习任何一门语言的同时，也是在学习这门语言所代表的文化。语言就像是一副骨架，而文化则是他的血肉精华所在，缺少了文化支撑的语言学习，是枯燥干涩的，更是空洞乏味的。东西方文化，由于种种原因，其内涵存在着巨大的差异。且该差异体现在方方面面上，如中国人在见面打招呼时喜欢问“你吃了吗”，送客人时习惯用“慢点走，路上多注意”，而西方人更喜欢用谈论天气作为开场白，而以“期望很快能够再次见到你”送走客人。中国人喜欢问对方的年龄、籍贯、工资、信仰、婚否等涉及到个人隐私的话题，是出于关心他人，助人为乐，亲仁善邻的传统美德，但是由于文化的差异，这些在西方人眼里，都是侵犯个人隐私的敏感话题，谈论这些话题，大多会招来反感和厌恶。因此通过文化的学习，不仅能够了解一个民族的历史，增强语言学习的“血肉感”，也能提升学员学习英语的兴趣。3、英文小游戏是活跃课堂气氛的有效工具兴趣是学习一切事物的动力，在很多学员看来，学习英语是一件很枯燥的事情。然而通过一些课堂游戏可有效的活跃课堂气氛，让学员在愉快的气氛中学习到知识。游戏从广义上讲，不简单的是娱乐或是玩耍，游戏的过程也可以反映出参与者的智慧和思考，西方研究者很早就研究了游戏与心理学之间的关系，认为游戏可以帮助参与者建立广阔激励人心的思维模式。同样，在英语教学中，有效的运用游戏，也是不可或缺。首先我们应认清自己授课对象，他们都是来自基层的战士考生，英语基础相对较薄弱，对英语的学习兴趣也不浓厚，然而通过一些游戏，比如传话接龙，猜字母，听单词做动作，听音猜人等游戏，游戏过程中，可分为若干小组，并以组为单位，对最后的获胜小组予以适当的奖励，激发学员的进取心，满足他们的荣誉感，这样不但可以提高学习兴趣，也可以让学员在娱乐中学习，在学习中使用，做到学与用，理论和实践的完美结合。4、趣味英语是英语学习的心灵鸡汤趣味英语的涵盖面很广，他包括了英语趣味故事、英语幽默、英语谜语、英语谚语、英语寓言等诸多方面。俗语讲，物聚于所好，好者能精。书本上完全理论化的知识，严肃刻板的语法和词汇，都会让学员在学习中感到吃力、枯燥、乏味。久而久之，也会渐渐的对英语学习失去兴趣和耐心，这对英语教学的开展是一大阻碍。然而趣味英语的使用，对缓解僵硬课堂的气氛，起着积极重要的作用。例如，在讲授Greek这个词的时候，可以带出Greekgift词组，字面上是希腊人的礼物，实际上是“存心害人的礼物”，讲授过程中，可以引用希腊神话特洛伊战争来做详细的讲授，同时，故事中也提到了“金苹果”，教师也可以对苹果做细致的讲解，苹果不单是一种水果的名称，也是电子产品的品牌，美国纽约的别名也叫做“Bigapple”，男性喉结在英文中也叫做“Adam’sapple”，为什么呢，由此又可以引出圣经中的典故来给出解释，这样由一个词引申出多个词的讲解，而且在故事中环环相套，通过学员喜闻乐见的讲解形式，让学员在快乐轻松的氛围中，既增长了见识，又学到了知识，且对所学知识印象深刻，极大的提高了教与学，双方面的效率。5、英语学习也要做到与时俱进哲学观点认为世间一切事物都不是孤立的，是普遍存在联系的，英语的教与学也应该紧跟时代脚步。这是大力提升素质教育，实施科教兴国的战略要求，也是完善学员文化知识结构的内在本质。教师在选材上应紧扣时事要点，热点，通过对热点事件的讲解，完成对相关知识的讲授。例如2013年，发生在昆明的暴恐事件、马来西亚飞机失联事件，通过这些热点问题，学员可以学习到很多日常接触不多的单词，如terrorist（恐怖分子），terrorism（恐怖主义），airline（航空公司），并且在事件的过程中加深对词汇的理解和掌握。6、融洽的师生关系是搞好教学的关键古语有云，亲其师，而信其道，作为一个传道授业解惑的人，我们的角色不止是老师，也应该做学员的亲人、知心朋友。我们应该关心、爱护、尊重我们的授课对象，和他们建立相互信任的良好关系。同时，也要与他们多沟通，多交流，切实了解学员所需，要弄清楚学员想学些什么，什么样的教学方法他们更易于接受。然后根据以上所述，来完善自己的教学方法，这样才能切实的提高教学质量。三、小结语言是一门艺术，英语是一种工具。我们要把这门艺术，这种工具传授给他人，这就要求我们每一位教师多思，勤思，不断完善自己的教学方法，建立人格魅力，以自身影响教育他人。尤其是我们的消防院校军校生，他们曾经为了维护一方的平安奉献过青春，奉献过血汗。而今有机会再次走入知识的殿堂，我们有责任为他们上好每一堂英语课，这就要求教师多思考怎么提高大家的学习积极性，改善课堂气氛，如何做到高屋建瓴，为学员营造一个良好的学习环境，让每一节英语课都能做到内容丰富多彩，形式多种多样，教学方法灵活多变，寓教于乐的同时，也为培养高素质的消防指挥人才做出自己的微薄贡献。【传统小学语文课堂中，教师多是流于字词句的教学，处于绝对的主体地位，学生被动地接受知识。即使有提问这个环节，但由于学生缺乏交流与思考，对一些问题也是似懂非懂，最后也就是接受教师提供的答案。这种模式不能有效提升学生思考问题的能力，也不能有效锻炼学生的思维能力，也就未能真正提高学生的语文素养了。教学改革最主要的表现形式就是课堂模式的改革。传统教学最大的弊端就是教师处于绝对的主体地位，课堂教学也多是“满堂灌”，师生之间缺乏应有的互动。这种课堂模式扼杀了学生的个性，使学生长期处于一种被动的学习状态。而新课标要求教师要培养学生的创新精神，要激发学生的学习兴趣，因此课堂模式的改革势在必行。众所周知，合作学习能给学生创造更多交流展示的平台。在小学语文课堂教学中，小组合作学习可以为不同层次的学生提供参与和交流经验的机会。与此同时，这种方式还扩大了学生获取知识的渠道，给予了学生最多独立思考的时间，这不仅解放了学生的手脚和思想，而且还提升了学生个人能力。一、推行小组合作学习模式，培养学生自主学习能力在教学中，我们可以积极的为学生创造学习氛围，在培养学生自主学习上应做到：1.创造自主学习时空。为学生设置自主学习的栏目和内容，如：“思考与讨论”、“追根寻源”、“做一做”、“演一演”、“说一说”等，从教学设计上为学生的自主学习创造条件。2.引发学生自主学习兴趣。好奇是人类第一美德，兴趣是最好的老师。所以教师应以自己独特的语言和广博的知识提出新颖别致，富有趣味性的问题从而引起学生兴趣，激发学生的思维。例如：课文《坐井观天》结束后，老师可以设置悬念：“现在请同学们动动你们聪明的小脑袋想一想：在小鸟的劝说下，后来青蛙有没有跳出井口呢？”如此有趣的问题同学们就炸开了锅，有些认为青蛙没有跳出井口，还是过着与世无争的生活，而有些则认为青蛙跳出了井口看到了外面精彩的世界。3.学会课外延伸。让学生对学习课文内容自读自悟，深切感受过程之外，更应该打开学生自我封闭的状态，让学生学会课外延伸，提升自己的综合素质，把目光放长远，例如六年级语文S版下册第一单元的主题是《神话与传说》，我要求同学们阅读学习课文中的神话与传说的同时自己在课外收集更多的神话或传说故事。然后在班里举行一次以“我最喜欢的神话或传说故事”为主题的讲故事比赛。没想到这一次小小的讲故事比赛吸引了同学们极大的兴趣，各小组互不相让，从《嫦娥奔月》到《望帝啼鹃》、《精卫填海》等故事一个比一个精彩生动。二、明确组员职责，促进相互交流，是小组合作学习的优势所在学习小组是一个协调共事的团队，为了避免团队之间的悬殊，最好事先明确组员的职责才能做到“一个都不能少”。我认为这要做到：1.要使学生认识到合作的重要性。各小组成员必须懂得他们彼此之间的关系是“同呼吸，共命运”的。要知道“一荣俱荣，一损俱损。”的道理才能更好地完成小组任务。2.要明确组员之间的分工意识。合作学习的目的是：互补互助、共同发展，因此教师应该要认真的分组设计，把组员“工作岗位”调制好。也可以采取轮岗换制，如：组长、记录员、资料员、报告员等这样就可以避免“懒汉”的存在，还能汇集最佳的学习成果。3.生活中运用合作交流。生活的相处交流也可以提升学生的合作能力。如：当学生得到他人的帮助时，他应该主动示谢；当他人有困难时，他应主动伸出援手；当意见不合时，应向他人表达自己的想法。等等这些都是提升学生合作技能的妙计。三、小组合作学习中教师应精选学习探讨的内容小组合作学习成功完成学习目标的关键，在于选择恰当的教学内容。这就要我们做到：1.深入解读教材。于永正老师认为：“要想真正的上好语文课，必须要学会解读文本，走进文本，要深入挖掘教材。”这要求我们教师要深层的“吃透”教材，对于文本、教材中的重难点、学生学习的疑点等等我们都应该一一具备，才能正正的让课堂丰满起来。2.选择具有时效性的合作学习内容。教师在设置合作学习方面必须具有一定的“含金量”所选的内容不能过于简单，也不能太难。内容太难容易使后进生产生依赖心理，不利于交流，过于简单又很难达成学习效果。我们可以选择让学生“跳一跳”才能摘到“果子”的具有时效性的合作学习内容。如在阅读《出色的老师》一文时，我设置的小组学习内容是：（1）黑人同学还给我手表时我的心情是怎样的？（2）心存感激的我怎么用疑惑的眼光看着这位黑人同学？（3）老人的话，让我醒悟到了什么？（4）为什么说黑人同学确实是一位出色的老师？整个小组讨的内容都是围绕“我”对“黑大哥”感情变化而设计的，如果小组完成了相关的合作内容，那么整节课的脉络就已经打通了。四、小组合作学习中，教师应发挥自己的作用与功能进行小组合作学习，并不意味着教师的课堂作用就弱化了。无论何时我们都要做最好的“牧羊人”。在实行小组合作学习中，我们要紧握手上的“牧羊鞭”指挥好我们的“小羊”向青草更青处漫溯：1.帮助学生确立学习目标。2.创设有利于学生积极思考的空间，形成积极、和谐、浓厚的学习气氛。3.引导学生提出问题，能指导学生围绕重难点进行讨论总结。4.参与小组讨论，学会倾听、耐心与学生解决问题与总结方法。5.及时鼓励与肯定课堂上孩子们随时碰发的有建设性的思维，以此培养孩子们的信心和创新能力。五、建立和完善小组合作学习的评价机制不仅是为了考察学生对知识的掌握，更是对学生知识与技能、过程与方法、情感态度价值观方面的培养和重视，小组合作学习中建立一个科学的学习评价表的目的。以此，教师能及时给予学生一个合理的评价，在合作学习中发挥评价的激励作用、提高评价的客观性，会给我们的课堂带来别样惊喜与收获。总之，作为新课标理念下的一种有效的学习方式――小组合作学习，它能唤醒学生沉睡已久的潜能；激发学生封存已久的记忆；开启稚嫩的心灵之旅。或许在实行的过程中，我们总会遇到一些困难，但只要我们时刻把握学生发展主线，不断学习，更新教学理念并不断确实优化小组合作学习课堂。相信，在我们千百度的探索与研究中，定能在灯火阑珊处收获瞬间的顿悟与喜悦。2.f(r)=e[Pn(x)cosBx+Pn(x)sinBx]LX应用欧拉公式coSxe+esin:2i把三角函数表示为复变量指数函数的形式,有f(x)=elPmcosβx+Psin阝xlipx+e-iBxtpegri2n、(a+)xni22iP()e(atiB)x+P(x)e(a-ip)x∫(x)=P(x)e+x+P(x)e(,男22其中P(x),P(x)是互成共轭的L次多项式(即它们的对应项系数是共轭复数),而L=max{m,n}。对于f(x)中的第一项P(x)e+)x,可求出一次多项式Q1(x),使得片1=xQ1e(+甲)x为方程y+by+qy=P(x)e+)x的特解,而按a土i不是特征方程的根、或是特征方程的单根依次取0或1。由于f(x)冲的第二项P(x)e()x与第一项成共轭,所以与y成共轭的函数y2=xQe)X必然是方程ay"+by+qy=P(x)e(祁)x的特解,这里Q表示与QL成共轭的L次多项式,故方程ay”+by+cy=eIp(x)cosx+P(x)sinx具有如下形式的特解:y*=yi+yi=rkene(atiB)x+xerela-ip)-xkn.。(0+iB)xQip)rLX2LnearEr(cosBx+isirB.)+g,cosBx-isirBx)I由于括号内的两项是互成共轭的,相加后即无虚部,所以可以写成实函数形式:y=re(rL(r)cospx+R(r)sinBx)综上所述,有如下结论方程qy"+by+cy=e"[Pm(x)cosx+Pn(x)sinBx具有形如y=xker(k(xosx+R(2(x)ix的特解,其中R(1)(x),(2)(x)是L次多项式,L=maxhr,n}而k按α土邛不是特征方程的根、或是特征方程的单根依次取0或1。二阶常糸数非齐次线性方程特解的解法自由项∫(x)方程ay"+by+ey=f(x)的特解y(1)a不是特征方程的y=Qm(x)ercpn(x)(l是特征方程的单;=xQm(x)l(3)a是特征方程的重枓y=x2Qn(x)e0x(1)a土邛L(r)cosBx不是特征方程的杆e[Pm(x)cosB+ri(r)sinBxI+Pn(r)sirRi(2)a土iy=re[R(r)cospr是特征方程的朴+R(r)sinB.x其中L=max{,n}例1.求方程y"-5y+6y=2x