2022-2023学年贵州省遵义市余庆县小腮中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市余庆县小腮中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（）A．∫acf（x）dx B．|∫acf（x）dx|C．∫abf（x）dx+∫bcf（x）dx D．∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先将阴影部分的面积用定积分表示∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx，然后根据定积分的意义进行选择即可．【解答】解析：由定积分的几何意义知区域内的曲线与X轴的面积代数和．即∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx选项D正确．故选D．3.如图，侧棱长为2a的正三棱柱的左视图的面积为a2，则该正三棱柱的侧面积为(

)A．3a2 B．4a2 C．6a2 D．8a2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图侧视图面积求出三棱柱底面正三角形的高，然后求出底面三角形的边长，即可求解侧面积．【解答】解：由题意可知侧视图是矩形，面积为：2ah=a2，可得h=，底面正三角形的高为：，底面三角形的边长为：a，该正三棱柱的侧面积为：3a×2a=6a2．故选：C．【点评】本题考查棱柱的侧面积的求法，几何体的三视图的应用，考查计算能力．4.用反证法证明命题：“若a，，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(

)A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b有一个能被5整除

D．a，b有一个不能被5整除参考答案：B5.若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】由已知条件推导出a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵2xlnx≥﹣x2+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+，x＞0，令y=x+2lnx+，则=，由y′=0，得x1=﹣3，x2=1，x∈（0，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．∴x=1时，ymin=1+0+3=4．∴a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：C．6.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为

(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列四个命题中，真命题的是（A）若，则

（B）若，则（C）若，则

（D）若，则参考答案：C9.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．

B．

C．

D．

都不对

参考答案：B略10.已知向量，且与互相垂直，则k的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为▲

．参考答案：

(－∞,1)∪[2,+∞)函数的定义域为，则：，，，即函数的值域为.

12.若ab=0，则a=0或b=0的否命题．参考答案：若ab≠0，则实数a≠0且b≠0【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】命题的否命题是把命题的条件否定做条件，结论否定做结论，根据规则写出否命题即可【解答】解：命题“若ab=0，则实数a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则实数a≠0且b≠0”故答案为：若ab≠0，则实数a≠0且b≠013.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

▲

参考答案：6n+2

略14.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1?y1+x2?y2=﹣，则y12+y22的值是

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），则得到x1?y1+x2?y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根据三角函数的性质，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1?y1+x2?y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案为：115.下列说法及计算不正确的是

①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有种；②某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有60种；③对于任意实数，有，且，则；④。参考答案：①②③16.展开式中的常数项为

（用数字作答）参考答案：4017.已知圆C:,过原点作圆C的弦OP，则OP的中点Q的轨迹方程为_

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．考点：一元二次不等式的解法；充要条件．专题：计算题．分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据?p是?q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．解答：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题19.已知椭圆的离心率且椭圆经过点N（2，3）①求椭圆的方程②求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程。参考答案：解：①

∴

∴

①

又椭圆经过N（2,3）

∴

②

∴

∴椭圆方程为

②设直线与椭圆交于

则

②－①得：

∴

∴直线方程为

即

略20.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BN∥AM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC，根据勾股定理可知BC⊥BD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离．【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因为BC?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于．21.已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数在存在极值，求实数的取值范围．参考答案：

要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立

即在上恒成立,

(法一)即在上恒成立

∴,设

则

∵,∴,当且仅当时取等号

∴,即,∴

所以实数的取值范围是

(法二)令,

要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立.

由题意,的图象为开口向上的抛物线,

对称轴方程为,∴,

∴,

解得

∴实数的取值范围是.(Ⅲ)∵,令,即

设

当时,方程()的解为,此时在无极值,

所以;

当时,的对称轴方程为

①若在恰好有一个极值

则,解得

此时在存在一个极大值;

②若在恰好两个极值,即在有两个不等实根

则或,解得

.

综上所述,当时,在存在极值.

略22.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．参考答案：(1)时，公交群体的人均通勤时间