数学建模入门

数学建模入门第1页，课件共39页，创作于2023年2月

MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。

MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。矩阵是MATLAB的核心第2页，课件共39页，创作于2023年2月

MATLAB入门一、变量与函数二、数组三、矩阵四、MATLAB编程第3页，课件共39页，创作于2023年2月1、变量MATLAB中变量的命名规则是：（1）变量名必须是不含空格的单个词；（2）变量名区分大小写；（3）变量名最多不超过19个字符；（4）变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.

一、变量与函数第4页，课件共39页，创作于2023年2月特殊变量表第5页，课件共39页，创作于2023年2月2、数学运算符号及标点符号（1）MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；若命令后为分号，则禁止显示结果.（2）“%”后面所有文字为注释.（3）“...”表示续行.第6页，课件共39页，创作于2023年2月3、数学函数第7页，课件共39页，创作于2023年2月

MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件.函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：

function因变量名=函数名（自变量名）函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.

4、M文件M文件建立方法：1.在Matlab中，点:File->New->M-file2.在编辑窗口中输入程序内容3.点：File->Save，存盘，M文件名必须与函数名一致。Matlab的应用程序也以M文件保存。第8页，课件共39页，创作于2023年2月例：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^21.建立M文件：fun.m2.可以直接使用函数fun.m例如：计算f(1,2),只需在Matlab命令窗口键入命令：x=[12]fun(x)f=100MATLAB(fun)第9页，课件共39页，创作于2023年2月x=logspace(first，last，n）

创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量.1、创建简单的数组二、数组x=[abcdef]创建包含指定元素的行向量x=first：last

创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=first：increment：last

创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量x=linspace(first，last，n）

创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量第10页，课件共39页，创作于2023年2月创建简单的数组x=[123458718]y=1:7z=3:2:9v=[yz]u=linspace(2,9,11)第11页，课件共39页，创作于2023年2月

2、数组元素的访问（3）直接使用元素编址序号.x([abcd])表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a)x(b)x(c)x(d)].（2）访问一块元素：x(a：b：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.（1）访问一个元素：x(i)表示访问数组x的第i个元素.x=1:9y=x(2:2:8)z=[x(1)x(6)x(8)]MATLAB(shuzu2)第12页，课件共39页，创作于2023年2月3、数组的方向

前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的.称之为行向量.数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.

产生列向量有两种方法：直接产生例c=[1；2；3；4]转置产生例b=[1234];c=b’说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.第13页，课件共39页，创作于2023年2月4、数组的运算

（1）标量-数组运算数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.设：a=[a1,a2,…,an],c=标量则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c=[a1/c,a2/c,…,an/c](右除）a.\c=[c/a1,c/a2,…,c/an](左除）a.^c=[a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a=[c^a1,c^a2,…,c^an]a=[1234]c=2a1=a+ca2=a*ca3=a./ca4=a.\ca5=a.^ca6=c.^aMATLAB(shuzu3)第14页，课件共39页，创作于2023年2月a=1234c=2a1=3456a2=2468a3=0.50001.00001.50002.0000a4=2.00001.00000.66670.5000a5=14916a6=24816a=[1234]c=2a1=a+ca2=a*ca3=a./ca4=a.\ca5=a.^ca6=c.^aMATLAB(shuzu3)第15页，课件共39页，创作于2023年2月（2）数组-数组运算

当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.

设：a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn]则：a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]a=[222]b=[333]c1=a+bc2=a.*bc3=a./bc4=a.\bc5=a.^bMATLAB(shuzu4)第16页，课件共39页，创作于2023年2月c1=555c2=666c3=0.66670.66670.6667c4=1.50001.50001.5000c5=888a=[222]b=[333]c1=a+bc2=a.*bc3=a./bc4=a.\bc5=a.^bMATLAB(shuzu4)第17页，课件共39页，创作于2023年2月三、矩阵

逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行.除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行.输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.

1、矩阵的建立

例m=[1234；5678；9101112]p=[111122223333]第18页，课件共39页，创作于2023年2月特殊矩阵的建立：.d=eye(m，n)产生一个m行、n列的单位矩阵c=ones(m，n)产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵b=zeros(m，n)产生一个m行、n列的零矩阵a=[]产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零.a=[]b=zeros(2,3)c=ones(2,3)d=eye(2,3)e=eye(3,3)MATLAB(matrix1)第19页，课件共39页，创作于2023年2月m=[1234；5678；9101112]p=[111122223333]m=123456789101112p=111122223333a=[]b=zeros(2,3)c=ones(2,3)d=eye(2,3)e=eye(3,3)MATLAB(matrix1)d=100010e=100010001a=[]b=000000c=111111第20页，课件共39页，创作于2023年2月2、矩阵中元素的操作（1）矩阵A的第r行：A（r，：）（2）矩阵A的第r列：A（：，r）（4）取矩阵A的第i1~i2行、第j1~j2列构成新矩阵:A(i1:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:,j2:-1：j1）（7）删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[]（8）删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：，j1:j2)=[]（9）将矩阵A和B拼接成新矩阵：[AB]；[A；B]（3）依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）第21页，课件共39页，创作于2023年2月a=[123;456;789]a1=a(2,:)a2=a(:,2)a3=a(:)a4=a(1:2,2:3)a5=a(2:-1:1,:)a6=a(:,3:-1:2)a7=a;a7(1:2,:)=[]a8=a;a8(:,1)=[]a9=[aa2]a10=[a;a1]MATLAB(matrix2)a=123456789a1=456a2=258a3=147258369a4=2356a5=456123a6=326598a7=789a8=235689a9=123245657898a10=123456789456第22页，课件共39页，创作于2023年2月

（2）矩阵-矩阵运算[1]元素对元素的运算，同数组-数组运算。

3、矩阵的运算（1）标量-矩阵运算同标量-数组运算。

[2]矩阵运算：矩阵加法：A+B矩阵乘法：A*B方阵的行列式：det（A）方阵的逆：inv（A）方阵的特征值与特征向量：[V，D]=eig[A]第23页，课件共39页，创作于2023年2月a=[123456]b=[121212]c1=a+ac2=a*bc=[273;394;153]c3=det(c)c4=inv(c)[v,d]=eig(c)MATLAB(matrix3)第24页，课件共39页，创作于2023年2月关系与逻辑运算

1、关系操作符第25页，课件共39页，创作于2023年2月2、逻辑运算符第26页，课件共39页，创作于2023年2月1、for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复

forx=array{commands}end在for和end语句之间的命令串{commands}按数组（array）中的每一列执行一次.在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n)控制流MATLAB提供三种决策或控制流结构：

for循环、while循环、if-else-end结构.这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.例对n=1,2,…,10,求xn=的值第27页，课件共39页，创作于2023年2月例对n=1,2,…,10,求xn=的值forn=1:10x(n)=sin(n*pi/10);endxMATLAB(for1)x=Columns1through70.30900.58780.80900.95111.00000.95110.8090Columns8through100.58780.30900.0000第28页，课件共39页，创作于2023年2月

whileexpression{commands}end

只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串{commands}.2、While循环

与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值.例设银行年利率为11.25%。将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？第29页，课件共39页，创作于2023年2月例设银行年利率为11.25%。将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番？money=10000years=0whilemoney<20000years=years+1money=money*(1+11.25/100)endMATLAB(while1)第30页，课件共39页，创作于2023年2月3、If-Else-End结构（1）有一个选择的一般形式是：

ifexpression{commands}end如果在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行if和end语句之间的命令串{commands}.

先建立M文件fun1.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。第31页，课件共39页，创作于2023年2月functionf=fun1(x)ifx>1f=x^2+1endifx<=1f=2*xend在Matlab命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。MATLAB(fun1)f=5f=-2第32页，课件共39页，创作于2023年2月2)有三个或更多的选择的一般形式是：if（expression1）{commands1}elseif（expression2）{commands2}elseif（expression3）{commands3}elseif………………………else{commands}endendend……end第33页，课件共39页，创作于2023年2月

先建立M文件fun2.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5),fun2(-1)即可。functionf=fun2(x)ifx>1f=x^2+1elseifx<=0f=x^3elsef=2*xendendMATLAB(fun2)第34页，课件共39页，创作于2023年2月

switch…case。。。End开关结构Switch开关表达式Case表达式1语句段1Case表达式2语句段2Otherwise语句段nendformonth=1:12switchmon