数字图像处理图像压缩

数字图像处理图像压缩第1页，课件共26页，创作于2023年2月图像数据压缩的目的使表示一幅图像的数据位数最小。为什么需要图像压缩

图像的数据量通常很大，对存储、处理和传输带来许多问题（如视频）不断扩大的图像应用

➣

Internet上的大量图像

➣数字图书馆

➣遥感图像、医学图像

➣视频，如视频会议、数字电视、IPTV、视频监控7.1概述第2页，课件共26页，创作于2023年2月

图像压缩的理论基础

信息论

图像处理的概念和技术

压缩方法

熵编码（统计编码）方法

预测编码方法（对应空域方法）

变换编码方法（对应频域方法）……7.1概述第3页，课件共26页，创作于2023年2月

数据冗余的概念

数据是用来表示信息的。如果不同的方法为表示给定量的信息使用了不同的数据量，那么使用较多数据量的方法中，有些数据必然是代表了无用的信息，或者是重复地表示了其它数据已表示的信息，这就是数据冗余的概念。7.2基础知识7.2.1数据冗余第4页，课件共26页，创作于2023年2月三种基本的数据冗余

编码冗余

像素间冗余

心理视觉冗余

如果能减少或消除上述三种冗余的一种或多种冗余，就能取得数据压缩的效果。7.2.1数据冗余第5页，课件共26页，创作于2023年2月什么是编码冗余？

如果一个图像的灰度级编码，使用了多于实际需要的编码符号，就称该图像包含了编码冗余。

如果用8位表示该图像的像素，我们就说该图像存在编码冗余，因为该图像的像素只有两个灰度，用1位即可表示。例：黑白二值图像编码7.2.1数据冗余第6页，课件共26页，创作于2023年2月什么是像素间冗余？

反映图像中像素之间的相互关系。因为任何给定像素的值可以根据与这个像素相邻的像素进行预测，所以单个像素携带的信息相对较少。

例如：原图像数据：234223231238235压缩后数据：234-1187-37.2.1数据冗余第7页，课件共26页，创作于2023年2月这是由于眼睛对所有视觉信息感受的灵敏度不同。在正常视觉处理过程中各种信息的相对重要程度不同。

有些信息在通常的视觉过程中与另外一些信息相比并不那么重要，这些信息被认为是心理视觉冗余的，去除这些信息并不会明显降低图像质量。7.2.1数据冗余什么是心理视觉冗余？第8页，课件共26页，创作于2023年2月通常采用量化来消除心理视觉冗。

心理视冗余压缩是不可恢复的，量化的结果导致了数据有损压缩。7.2.1数据冗余第9页，课件共26页，创作于2023年2月保真度准则

图像压缩可能会导致信息损失，如去除心理视觉冗余数据。

需要评价信息损失的测度以描述解码图像相对于原始图像的偏离程度，这些测度称为保真度准则。

常用保真度准则分为两大类：

➣客观保真度准则➣

主观保真度准则7.2.2保真度准则—评价压缩算法的准则第10页，课件共26页，创作于2023年2月1.客观保真度准则当所损失的信息量可以用初始图像（或输入图像）与先被压缩而后被解压缩的输出图像的函数表示时，它就是基于客观保真度准则的。

常用的两种客观保真度准则

➣均方根误差

➣均方根信噪比7.2.2保真度准则第11页，课件共26页，创作于2023年2月相应的均方根误差便是：均方根误差

设原图像为g(x,y)，压缩后的图像为f(x,y)，x,y取值范围均从0到N-1。新旧图像的均方误差可表示为：第12页，课件共26页，创作于2023年2月

如果把压缩后图像表示成原图像和噪声的叠加，即

f(x,y)=g(x,y)+e(x,y)式中e(x,y)表示编码压缩后新旧图像之间的误差或编码噪声，则压缩后图像的均方信噪比可定义为：

相应的均方根信噪比是：第13页，课件共26页，创作于2023年2月2.主观保真度准则

一个主观保真度准则规定为：第14页，课件共26页，创作于2023年2月7.2.3关于编码器的若干基本知识7.2.3.1通信系统模型（图像压缩模型）

消息源信源编码信道编码信道解码信源解码用户信道（存储)X(n)Y(n)Y编码器解码器图像传输环境中图像压缩模型信源编码：完成源数据的压缩，图像编码属于信源编码的范畴。信道编码：为了抗干扰，增加一些容错、校验位、版权保护，实际上是增加冗余。信道：如Internet、广播、通讯、可移动介质。第15页，课件共26页，创作于2023年2月信源编码器信源编码器

减少或消除输入图像中的编码冗余、像素间冗余及心理视觉冗余。转换器：减少像素间冗余，如使用行程编码。或进行图像变换。量化器：减少心理视觉冗余，该步操作是不可逆的。符号编码器：减少编码冗余，如使用哈夫曼编码。并不是每个图像压缩系统都必须包含这3种操作，如进行无误差压缩时，必须去掉量化器。第16页，课件共26页，创作于2023年2月

信源解码器符号解码器：进行符号编码的逆操作反向转换器：进行转换器的逆操作因为量化操作是不可逆转的，所以信源解码器中没有对量化的逆操作。7.2.3.1通信系统模型（图像压缩模型）

第17页，课件共26页，创作于2023年2月无误差压缩的必要性

在医疗或商业文件的归档，有损压缩因为法律原因而被禁止。卫星成像的收集，考虑数据使用和所花费用，不希望有任何数据损失。

X光拍片，信息的丢失会导致诊断的正确性……无误差压缩技术

减少像素间冗余减少编码冗余7.3无误差压缩第18页，课件共26页，创作于2023年2月1.图像熵和平均码字长度1)图像熵（Entropy）

设数字图像像素灰度级集合为（X1,X2,,Xk,,XM)，其对应的概率分别为P1,P2,,Pk,,PM。按信息论中信源信息熵定义，数字图像的熵H为：

熵表示每个像素的平均信息量为多少比特，是编码所需比特数的下限。7.3.1变长编码7.3.1.1一些基本概念第19页，课件共26页，创作于2023年2月2)平均码字长度

设ßk为数字图像第k个码字Ck的长度。其相应出现的概率为Pk，则该数字图像所赋予的码字平均长度为：3)编码效率

在一般情况下，编码效率往往用下列简单公式表示：

7.3.1.1一些基本概念第20页，课件共26页，创作于2023年2月2.变长最佳编码定理[定理]

在变长码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对于出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小顺序排列，则编码结果平均码字长度一定小于任何其它排列方式。

变长编码是统计编码中最为主要的一种方法。

7.3.1.1一些基本概念第21页，课件共26页，创作于2023年2月

哈夫曼编码是根据最佳编码定理，应用哈夫曼算法而产生的一种编码方法。它的平均码字长度在具有相同输入概率集合的前提下，比其它任何一种单义码都小。因此也常称其为紧凑码。通过减少编码冗余来达到压缩的目的。7.3.1.3哈夫曼（Huffman）编码方法第22页，课件共26页，创作于2023年2月哈夫曼编码基本思想1)统计一下符号的出现概率，2)建立一个概率统计表，将最常出现（概率大的）的符号用最短的编码，最少出现的符号用最长的编码。例：设有数字图像，其灰度集合为X={x1,x2,x3,x4,x5,x6}其概率分布分别为P(x1)=0.4,P(x2)=0.3,P(x3)=0.1,P(x4)=0.1,P(x5)=0.06,P(x6)=0.04,现求其最佳哈夫曼编码W={w1,w2,w3,w4,w5,w6}。7.3.1.3哈夫曼（Huffman）编码方法第23页，课件共26页，创作于2023年2月元素xix1x2x3x4x5x6概率P(xi)0.40.30.10.10.060.04编码wi

10001101000101001011x10.4x20.3x30.1x40.1x50.06x60.04(01010)(01011)(0100)(0101)0.40.30.10.10.10.40.30.20.10.40.30.3(010)(011)0.60.4(00)(01)(0)(1)第24页，课件共26页，创作于2023年2月Huffman变长编码方法能得到一组最优的变长码，其过程是：（1）把信源X中的消息按出现的概率从大到小的顺序排列。（2）把最后