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数列的单调性

一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1>an，那么这个数列叫作递增数列；如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an＋1<an，那么这个数列叫作递减数列；如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫作摆动数列；如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列。例如，已知数列{an}的通项公式为an＝2，可以画出它的图像，并判断增减性。图像如图所示，该数列在{1,2,3,4}上是递减的，在{5,6，…}上也是递减的。另一种判断数列增减性的方法是应用函数单调性。作差法，将an＋1－an与0进行比较；作商法，将an与an＋1进行比较（在作商时，要注意an<0还是an>0）。例如，对于数列{an}的通项公式an＝n2＋1n1－n2－n，可以通过作差法得到an＋1－an<0，即an＋1<an，从而判断该数列为递减数列。除了判断数列的增减性外，还可以求数列的最大（小）项。例如，对于数列{an}的通项公式an＝(n＋1)n1011(n∈N＋)，可以通过假设数列中存在最大项，

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