平行四边形第四课时三角形中位线定理

平行线分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也

相等

．平行线分线段定理的推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必

平分

第三边．三角形中位线定理：三角形两边中点连线

平行于第三边，并且等于

第三边的一半．A44B25．(4分)如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若DE＝2，则EB＝

2

.6．(4分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B＝50°.先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为 80°

．DC10

cm11BC，同理可得FG＝

AD，∵AD＝BC，∴EG＝2∵E，G

是AB，AC

的中点，∴EG＝2FG，又∵H

是EF

的中点，∴GH⊥EF一、选择题(每小题5分，共15分)11．如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(

)A．5.5

B．5

C．4.5

D．4°A12．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是(

D

)A．15°

B．20°

C．25°

D．3013．如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO.若AO＝6

cm，BC＝8

cm，则四边形DEFG的周长是(

A

)A．14

cm B．18

cmC．24

cm D．28

cm21连接BD，∵E，F，G，H

分别是AB，BC，CD，DA

的中点，∴EH

綊2BD1，FG

綊2BD，EF綊FG，∴四边形EFGH

是平行四边形16．(14分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长．∠BAN＝∠DAN，(1)证明：在△ABN

和△ADN

中，∵AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN，∴BN＝DN(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，DN＝NB，又∵点M是BC

的中点，∴MN

是△BDC的中位线，∴CD＝2MN＝6，故△ABC

的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41【综合运用】

17．(16分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

(1)在△BED中作BD边上的高，垂足为F；

(2)若△ABC的面积为20，BD＝5.①△ABD的面积为

；②求△BDE中BD边上的高EF的长；

(3)过点E作EG∥BC，交AC于点G，连接EC，DG且相交于点O，若S△ABC＝2m，又S△COD＝n，求S△GOC.(用含m，n的代数式表示)(1)作

EF⊥BD，垂足为

F (2)②∵BE

为△ABD

的中线，∴S△BDE2△ABD＝1S

＝5，∵BD＝5，∴EF＝2

(3)∵EG∥BC，BE

为△ABD

的中线，∴EG

是△ACD

的中位线，∴DG

是△ACD△BDE

△CDG

△BDE

△ABD2

4的中线，∴S

＝S

，∵S

＝1S

＝1S△ABC＝