物理2-7热学+习题课资料课件

北京交通大学工科物理基地前面证明气体自由膨胀过程是不可逆的,且熵是增加的.研究一个单方向的过程—热传导.设两个温度不同的物体(T1>T2)构成封闭系统,经历微小的传热过程(传热dQ)可认为各自温度变化不大,则熵变结论：在封闭系统中发生的任何不可逆过程,都导致了整个系统熵的增加,系统的总熵只有在可逆过程中才是不变的.-----熵增加原理.§20.2熵增加原理热力学第二定律的统计意义

熵增加原理例:1kg,20ºC的水与100ºC的热源接触,使水温达到100ºC,求(1)水的熵变;(2)热源的熵变;(3)水与热源作为一孤立系统,系统的熵变.解:(1)水温升高是不可逆的.为便于计算设计一系列温差无限小的热源,与水逐一接触…...近似为可逆过程.水的熵变:(2)热源的热量损失(3)系统的总熵变>0！<0！(水的比热c=4.18103J·kg-1K-1)能和熵都是状态的函数.一个不受外界影响的封闭系统,其内部发生的过程,总是由概率小的状态向概率大的状态进行.即从包含微观状态较少的宏观态向含微观状态数目多的宏观态进行.例如两个温度不同的物体温度差越大,可利用的能量越多.一旦经传导达到热平衡.系统熵增大了,可利用的能量则减少了.分别从相反的角度量度运动转化的能力.

热力学第二定律的统计意义

熵增与能量退化例:

热量Q从高温热源TH传到低温热源TL，计算此热传递过程的熵变；解:THTLTHTLT0T0RRQQ并计算Q从高温热源TH

传到低温热源TL后,不可利用能(能量退化）的增加。绝热过程热源释放（或获得）大小为Q的热量的过程是不可逆过程。如图所示，热源TH和TL被绝热壁包围，组成一复合孤立系，该系统的总熵变为孤立系统内部发生不可逆热传递时,熵增加!设想热源与另一个温度与之相差无限小的热源TdT（或T+dT）相接触，经足够长时间传递热量Q，此过程可视为可逆过程。借助此可逆过程，对于热源TH和TL分别有:THTL为求Q传到TL后不可利用能的增加，设想一可逆热机R工作于TH和T0之间（如图所示），对外作功为则不可利用能为当此可逆热机R工作于TL和T0之间时，同理可得不可利用能为则不可利用能的增量THTLT0T0RRQQ效率为0>

温熵图TSST等温等熵等压等体绝热dS=0等压dSSTdSST系统一次循环吸收的STT1T2S1S2净热设比热容比为

的1mol理想气体，从同一初始平衡态出发，进行可逆的等压过程或等体过程．在温熵图中，对于相同的温度，等压过程曲线的斜率与等体过程曲线的斜率之比为____________________．思考：1/

等压等体ST等温等熵等压等体绝热dS=0例:某气体作如图(温熵图)所示的循环，求该循环的效率解：ab是温度为T1的等温过程，在此过程中气体吸热Q1，ca为等熵过程(即绝热过程)，气体与外界无热量交换．bc是放热过程．

Q1=矩形abS2S1的面积=T1(S2–S1)根据T－S图的特点STT2S1S2T1abc气体在此循环中做净功循环的效率三角形abc的面积A净=STT2S1S2T1abc

1.掌握理想气体状态方程及其应用;理解平衡态,准静态过程等概念.

2.理解理想气体的压强及温度的微观本质.通过推导压强公式从提出模型到建立宏观量与微观量的统计平均值之间关系的统计方法.

3.理解能量按自由度均分的原理.确切理解内能的概念.

5.理解平均碰撞频率及平均自由程的概念.

6.了解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义;了解气体中三种输运过程的宏观规律及微观定性解释.习题课：气体动理论和热力学基础一教学要求

4.理解速率分布函数、麦克斯韦速率分布律及速率分布曲线的物理意义;了解vp

,v,

的意义和计算.

1.关于平衡态和准静态.

(1)什么叫平衡态?如图金属棒各处温度稳定时,它是否处于平衡态?100ºC0ºC(2)什么叫准静态过程?气体绝热自由膨胀是不是?2.关于速率分布函数,说明各式的意义:

(8)图中v0将速率分布曲线下的面积分为相等的两部分,试说明v0的意义.f(v)v0v0三课堂讨论题

(9)图中两个矩形底边相等而面积不等,说明两个矩形代表什么物理意义.f(v)v0vv

(10)气体处于某一平衡态时,气体中某一分子速率在v~v+v之间的概率与什么有关系?

(11)是否可以说具有某一速率的分子数有多少?是否可以说分子速率正好等于最概然速率的分子占总分子数的百分比?为什么?

(12)体积为V的钢筒中,装着压强为p、质量为M的理想气体，其中速率在__________附近的单位速率间隔内的分子数最多．22

(13)图示曲线为处于同一温度T时氦(原子量4),氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。其中曲线(a)是

气分子的速率分布曲线；曲线(c)是

气分子的速率分布曲线；氩氦气体的内能为_______；E1分子的平均速率为__________；分子平均碰撞频率为__________．(14)绝热容器内部被一隔板分为相等的两部分，左边充满理想气体(内能为E1，温度为T1，气体分子平均速率为，平均碰撞频率为)，右边是真空．把隔板抽出，气体将充满整个容器，当气体达到平衡时，

3.关于功和热量是过程量的讨论一定量的理想气体从体积为V1

的初状态Ⅰ变化体积为V2到末状态Ⅱ(如图),则无论经过什么过程,有:

(1)系统必然对外作正功;

(2)系统必然从外界吸收热量;

(3)系统的内能一定增加;以上三种说法哪个对,为什么?pV0ⅡⅠV1V2ⅡⅠp0Vabc

4.图中状态Ⅰ、Ⅱ在一条绝热线ⅠaⅡ上,则过程ⅠbⅡ

和ⅠcⅡ是吸热还是放热？摩尔热容是正还是负？ⅠbⅡ∵ⅠaⅡ绝热?=

5.关于可逆过程与不可逆过程的讨论：指出下列说法的对错,并说明理由:

(1)可逆的热力学过程一定是准静态过程.

(2)准静态过程一定是可逆的.

(3)不可逆过程就是不能向反方向进行的过程.

(4)凡是有摩擦的过程一定是不可逆的.

(5)一切自发的过程都是不可逆的.

(6)不可逆过程是系统不能恢复到初状态的过程.

(7)不可逆过程是外界有变化的过程.

(8)不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原.

(9)一切与热现象有关的实际过程是不可逆的.

6.关于热力学第二定律的讨论：指出下列说法的对错,并说明理由:

(1)热量不能从低温物体向高温物体递.

(2)一切热机的效率都只能小于一.

(3)功可以完全变为热量,而热量不能完全变为功.

(4)热量从高温物体向低温物体传递是不可逆的.

(7)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量,但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量.

(5)不可能从单一热源吸热使之全部变为有用的功.

(6)任何热机的效率都总是小于卡诺热机的效率.

(8)在一个孤立系统内,一切实际过程都向着状态概率增大的方向进行.

6.关于熵增加原理的讨论：指出下列说法的对错,并说明理由:

(1)一杯开水放在空气中冷,水的熵减少了,这违背熵增加原理.

(2)计算不可逆过程的熵变,可以用可逆过程代替.那么绝热过程的熵变可以用可逆绝热过程计算,因此熵变S=0,这也违背了熵增加原理.

(3)任一绝热过程,熵变S=0.

(4)任一可逆过程,熵变S=0.

7.试分析:

(1)在同一个p–V图上,一条绝热线和一条等温线能否有两个交点?

(2)在同一个p–V图上,两条绝热线能否相交?

1.为了计算简单,将N个分子组成的理想气体分子的速率分布曲线简化为图示形状,其中v0已知,求:f(v)v02v0v03v04v0fm

(1)速率分布函数最大值fm;

(2)0.5v0

—2v0速率区间内的分子数;

(3)N个分子的平均速率.解:(1)求速率分布函数的极大值fm四课堂计算题(3)N个分子的平均速率:(2)0.5v0

—2v0

速率区间内的分子数

:f(v)v02v0v03v04v0fmpV0T'1T2abb'cdc'T1

2.右图为两个工作在两条绝热线之间的卡诺循环abcda和ab'c'da,已知T1=400K,T2=300K,循环abcda对外做净功8000J,循环ab'c'da对外做净功10000J,求:

(1)热机循环ab'c'da的效率;

(2)T'1=?解:根据

3.如图一个可以无摩擦左右滑动的绝热隔板A把容积为2l3的绝热容器(外部固定)分为相等的两部分Ⅰ和Ⅱ,其中各盛有1mol单原子理想气体.开始都是27ºC.若用外力把隔板向Ⅰ慢慢移动,使Ⅰ的体积变为原来的一半,求:

(1)外力所做的功;;

(2)当Ⅰ的体积变为原来的一半时抽去隔板,则容器内的温度最终等于多少?ⅠⅡA解:初态如图,隔板移动后A1mol,i=3T0=300KV0=l031mol,i=3T0=300KV0=l03(1)外力做功:绝热过程:TV-1=C(2)抽出隔板:

4.1mol刚性双原子理想气体,作如图所示的循环.其中1-2是直线,2-3是绝热线,3-1为等温线,且已知

T2=2T1,V3=8V1,求:(1)各分过程中气体所做的功、吸热和内能增量;(用已知量R、T1表示）

(2)此循环的效率.pV0V2V3213V1p1p2

(1)12:A12=(1/2)(p1+p2)(V2-V1)解:=(1/2)R(T2-T1)==(1/2)(p2V2-p1V1)RT1/2

pV0V2V3213V1p1p2解:卡诺致冷机单位时间传入室内热量:

5.夏季为了使室内保持凉爽,须以2000J/s的散热率向室外排出热量,设室温为27ºC,室外温度为37ºC,求致冷机所需最小功率.冬季将致冷机的使用改变一个方向,使它从室外吸热并传入室内,以保持室内温暖,设此时室外温度为–3º,室内保持为27ºC,致冷机功率同上,求每秒传入室内的热量.6.一台家用冰箱,放在气温为300K的房间内,制作一盒–13ºC的冰块需从冷冻室中吸出2.09105J的热量.