三角函数图像与性质试题及配套答案

-PAGE4-三角函数测试题一、选择题1、函数的图象 （）A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称2、函数是（）A．上是增函数B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数3、如图，曲线对应的函数是 （） A．y=|sinx| B．y=sin|x| C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的（）.A.B.C.D.5.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.A.B. C.D.6.要得到的图象，只需将的图象（）.A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.设，则（）.A.B.C.D.8.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）.A. B. C.D.10.函数的定义域是(）.A.B.C.D.11.函数（）的单调递增区间是（）.A.B.C.D.12.设为常数，且，，则函数的最大值为（）.A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.)13.函数的周期是.14.为奇函数，15.方程的解的个数是__________.16、给出下列命题：(1)存在实数x，使＝;(2)若是锐角△的内角，则>;(3)函数y＝sin(-)是偶函数；(4)函数y＝sin2的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2+)的图象.其中正确的命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17．（12分）已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间三角函数测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.B2.Ｄ3.C4.C∵最小正周期为，∴，又∵图象关于直线对称，∴，故只有C符合.5.D∵，∴，，又由得.6.C∵，故选C.7.A由,得，故.8.B将两边平方，得，∴，又∵，∴为钝角.9.B.10.D由得，∴，.11.C由得（），又∵，∴单调递增区间为.12.B，∵，∴，又∵，∴.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.)13.，14..15.画出函数和的图象，结合图象易知这两个函数的图象有交点.16、解：(1)成立;(2)锐角△中成立(3)是偶函数成立；(4)的图象右移个单位为，与y＝sin(2x+)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.解：(1)∵y=2()1分=2()2分=2sin()4分∴函数y的最大值为2,5分最小值为－26分最小正周期7分（2）由，得9分函数y的单调递增区间为：12分18.11．解：(1)T＝eq\f(2π,2)＝π.令2kπ＋eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(3,2)π，k∈Z，则2kπ＋eq\f(π,4)≤2x≤2kπ＋eq\f(5,4)π，k∈Z，得kπ＋eq\f(π,8)≤x≤kπ＋eq\f(5,8)π，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5,8)π))，k∈Z.(2)列表：2x＋eq\f(π,4)πeq\f(3,2)π2πeq\f(5,2)πxeq\f(3π,8)eq\f(5π,8)eq\f(7π,8)eq\f(9π,8)f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))0－eq\r(2)0eq\r(2)描点连线得图象如图：19.解：（1）因为，且，所以，原式.（2），∴.20.解：（1）因为，所以函数的最小正周期为，由，得，故函数的递调递增区间为（）；(2)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，此时；最小值为，此时．21解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝eq\f(2π,T)＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移eq\f(π,12)，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是φ＝2·eq\f(π,12)＝eq\f(π,6).将(0,1)代入y＝Asin(2x＋eq\f(π,6))，得A＝2.故f1(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))．(2)依题意，f2(x)＝2sin[2(x－eq\f(π,4))＋eq\f(π,6)]＝－2cos(2x＋eq\f(π,6))，当2x＋eq\f(π,6)＝2kπ＋π，即x＝kπ＋eq\f(5π,12)(k∈Z)时，ymax＝2.x的取值集合