工程塑性理论主应力法

8.4主应力法

主应力法作为求塑性加工问题近似解的一种方法，在工程上得到了广泛的应用。该方法是以均匀变形假设为前提，将偏微分应力平衡方程简化为常微分应力平衡方程，将米塞斯屈服准则的二次方程简化为线性方程，最后归结为求解一阶常微分应力平衡方程问题，从而获得工程上所需要的解。主应力法的数学运算是比较简单的，由此可以确定材料特性、变形体几何尺寸、摩擦系数等工艺参数对变形力、变形功的影响；可确定可能的最大变形量、最小可轧厚度、镦粗或轧制时的中性面位置等。但是，由于上述基本假设的限制，采用主应力法无法分析变形体内的应力分布。

主应力法又称切块法、初等解析法、力平衡法等。

8.4.1主应力法的基本原理

（1）将问题简化成平面问题或轴对称问题，假设变形是均匀的。在平面应变条件下，变形前的平截面在变形后仍为平截面，且与原截面平行；在渔轴豆对供称搏变践形酬条邻件米下鞋，让变魔形昏前愚的枕圆学柱只面执在隙变巩形纱后文仍刻为屿圆溪柱罩面娇，斜且黑与紫原琴圆服柱如面察同显轴娱。革对批于芹形似状按复仗杂滤的兵变众形堡体扁，匹可协以逮根份据阴变哗形架体风流车动轮规禾律览，醒将围其光划砍分狗成江若做干蛙部按分炒，宰对膝每输一韵部掀分娘分坊别网按光平凝面叫问构题前或较轴欠对逢称捞问辟题部进解行指处抬理罗，清最钉后酿“妖拼般合狮”右在茧一习起鸟，爹即皆可暂得完到际整喷个置问痛题跟的弄解讯。（花2陪）猫根锐据齐变状形范体娇的亭塑横性盖流准动瞒规目律求切厦取器单缺元昂体糕，糕单尝元蹈体锻包饺含喊接聚触熟表立面明在担内拉，闹因扯此萍，自通窄常番所证切俯取疫的辉单工元商体凭高古度狼等欧于塌变挪形揭区义的棍高难度兄，谎将探剖黑切诉面所上岩的钓正标应价力恋假房诚设否为兽均肿匀丙分朽布先的拢主盗应厚力宅，竖因吧此险，拼正会应盐力加的海分样布妖只恼随盘单再一熄坐胃标塘变总化誓，伶由迁此画将富偏宁微踏分尊应像力墨平棵衡顶方倒程梯简欠化贡为新常泛微持分钉应缎力抄平雄衡告方蛛程哲。（叙3新）箩在盘应国用穴米胡塞梅斯然屈幅服侵准蛮则坛时宇，锤忽友略畜切劫应摧力常和摧摩舒擦谁切宫应涛力属的去影种响虑，眠将抵米踩塞善斯梯屈灶服灾准眼则教二圣次君方率程讯简缴化聚为与线皮性狭方吨程咏。弱即难在监主丙应炊力盼法排中芳所朋采平用勉的气屈稻服包准芦则哈为语:嚷◆急对滩于础平势面墨应辽变笔问躺题黑，慌习寄惯恒用恢剪杰切循屈而服蝇强颗度盒k舅表始示芹，晕即对稿于胶轴旅对饭称蜂问脏题括，老习严惯滑用每屈直服鹿应职力瓣σs表良示奋，侧即（脖4疗）钥接梢触模表烘面增上筐的宝摩章擦转切宪应敏力董分槐布舞采妈用减简闹单刃的当模蓬型代，腿例培如丝式库谱仑嫩摩短擦邀模辉型垮和殖常肠摩羊擦填力扎模喉型抹式姨等奔。8线.赏4哀.隙2述长逆矩施形桐板个镦鸭粗堵问案题p假斩设星矩唤形滔板嚷长述度l远鹅大吉于眯高猾度h和碧宽桥度递b浙，漏则盾可大近合似阴地覆认宴为闹矩挥形幼板鲜沿驴长请度罚方收向旨的渗变抱形瞒为扣零泉，甲由怜此病可告将侨长临矩锈形摘板首镦弹粗搭视肢为价平衣面红应番变届问艳题贯。pl（肃1沃）仔切尤取谣单巧元啦体（龙2复）繁列错出腥单傍元叉体敌的热静骗力框平贡衡滔方吃程筒沿显x掏方朱向注列卖出巨单呀元良体拨的悟静这力羡平婶衡常方县程瞒，陵即（茄3洪）测代找入姐摩榨擦衬条下件尿假较设潮接禽触咽表轻面贫上佣的军摩直擦孙切镇应纤力仗服娃从栗库戚仑额摩信擦伸定恋律沫，键即（损4勇）荒引舌用顾屈放服躲准烛则宅工姨程引上害习别惯殃将豪工票具凭作上用狼在卧变阀形宁体抽上坡的烦单呈位晴压樱力p取权为宴正立值举。够沿戴y牵方棕向岗列芦平董衡房诚方僻程刚：p伐l使d柳x茂+连σyl粒d驳x拦=奇0巡寿p贫=稠-主σy根万据股应尼力把应捷变絮顺仓序孕对共应塌规恰律茧εx>恨εy，角所用以横，斜σx>赔σy，良因淡此成，鼻屈唉服重准公则轰式挥变祝为暖如笔下裹形族式乒，朋即将译上纤式超微丈分票，绣可伸得d削σx=克-d锈p，（困5墙）撞积梯分疯并颈确辜定扬积伪分秀常槽数根族据常应烧力绍边数界伤条抵件悦定仿积路分总常倦数美。亲当x=b节/纺2时臭，召σx=研0驾，鸡由时屈范服房诚准岩则钓式婚可朋知叮：（6逝）饼求栋变附形裙力极P昆变怕形垫力印可弃由房诚下类式眉求轿出隔，荷即（构7傍）狮求岂平倾均容压须力（档8鄙）抹变枕形饱功归W设设矩民形惧板苦变奸形挑前扎的坐高案度番为h0、旦变六形威后肺的细高良度石为h1，体在茅变灰形义的励某转一哈瞬盐时突，谣矩及形告板贪高答度滴为h，旨在呆变拳形伞力P作扒用暂下纲，舟高派度慨发羽生这变阅化d筐h，型则刑变蚀形肺功乌为根晒据效体太积贿不狂变枪条掠件屿，诊可享得b=V腔/舍l吉h，冰可败得8蔽.乎4铸.认2棕长制矩追形壳板苹镦经粗想问健题p假虚设亿矩毫形逝板打长员度l远荐大洲于族高花度h和喷宽裹度懒b莲，魔则葬可猫近扭似僻地回认旱为丧矩牲形搏板锄沿象长结度防方渡向惰的插变湾形牢为兄零互，嗓由通此鬼可辅将鲜长矮矩滑形窗板捏镦眠粗灿视翼为雾平津面靠应竿变秀问敞题锐。pl（剑1含）磁切耐取涂单趁元出体（瓶2乖）县列马出申单棒元闲体歉的高静怎力屈平沸衡拾方扫程表沿蔑x孟方疗向里列售出咬单缎元泛体臂的剥静渔力兵平食衡缎方短程聚，魔即（倾3叹）伶代园入粗摩霞擦触条谈件溪假蚕设石接天触叨表劈燕面警上蹈的骂摩子擦仰切卷应桶力饥服幕从死库朝仑额摩恶擦兵定马律胜，假即（管4通）粮引撒用中屈趴服烟准托则默工咽程权上猜习撤惯贞将疫工膊具愉作少用腥在校变卫形仪体载上墓的堡单义位杆压垂力p取肿为欲正盛值鞭。哪沿怨y哀方絮向凡列亡平唤衡疗方桂程静：p斤l阀d赞x姨+林σyl醒d夕x离=析0主p盐=平-环σy根类据匀应诱力份应然变止顺锣序剖对标应绳规纽奉律园εx>前εy，胶所准以泛，请σx>棍σy，矮因栗此精，蜜屈葛服额准阴则市式泪变痕为业如问下鲁形骗式竹，泊即将围上效式相微欢分董，抹可勾得d驾σx=劝-d内p，（代5跑）材积禁分桑并依确裁定苗积舒分惭常娃数根米据喉应淘力筝边丽界戚条员件宵定尸积判分陵常址数豆。秤当x=b勉/满2时点，祝σx=刑0茂，县由岁屈涨服晶准怕则练式奴可酷知盏：（6股）胁求途变册形抄力览P层变捕形雷力术可稠由当下礼式时求销出洞，贺即（嚷7勤）斜求孩平晋均极压滚力8悄.业4柄.捏2莲长沉矩铲形歪板泼镦抛粗凤问旗题pq假算设扒矩趴形亚板家长拉度l远挣大驳于指高裂度h和判宽正度床b味，停则忧可彻近形似傲地饰认企为希矩哪形悄板府沿金长倦度会方掩向雹的那变偏形敞为管零定，院由局此斗可群将同长县矩虏形验板昆镦培粗义视龟为仔平逗面乒应迷变蜘问吓题如。pl（悲1控）属切抄取渔单姨元锄体（军2径）件列鸣出牙单畜元训体诱的您静瓶力宾平添衡灵方讨程宅沿各x敏方悠向杨列劣出扔单钢元带体赏的犁静代力饮平观衡堡方烟程洁，怖即（草3役）熄代搁入变摩阔擦口条伤件巨假扛设婚接御触宇表冰面步上哑的醋摩塞擦块切昼应渡力怕服薪从郑库部仑寨摩移擦碧定绣律喷，够即（木4和）控引碧用计屈龙服污准织则店工义程凉上虎习满惯张将冶工民具茄作君用情在回变务形践体叨上隶的扁单局位讯压盲力p取栗为踪蝶正痛值观。贯沿肚y串方棵向仇列蹦平示衡料方撑程遗：p度l乓d徐x汉+障σyl扮d撇x昨=谎0真p沾=艺-捉σy根拒据艇应加力僻应贤变贼顺域序碌对施应侵规您律奇εx>损εy，扬所扛以倘，轰σx>我σy，后因否此指，兴屈堵服唉准齿则醋式翅变烟为脱如求下质形目式那，韵即将迟上碰式冷微凯分值，帮可唉得d牺σx=婆-d长p，（部5屈）晒积偷分显并教确括定剧积右分辨常肤数根痒据致应乖力围边笑界重条阿件悠定水积概分剃常绳数付。惜当x=b燃/钉2时塞，桌σx=绑-q，你由脑屈兵服蜜准寨则煤式狠可省知铲：8暮.弟4孙.妇2蕉长诊矩随形籍板两镦公粗义问羞题pq8哀.孩4僻.圾3当圆债柱慕体外镦赢粗局问神题在等均螺匀强变宣形萝假众设甚条散件甚下再，翼圆膝柱未体侧在芬压淹缩挡过商程称中叠，潮不城会山出杏现尺鼓魔形晓，超因登此宰，匠圆惜柱危体略镦凑粗翁属抹于已轴叨对胸称释问粮题妻，遥宜挽采复用矩圆鞭柱机坐既标怨（今r麻,缠θ射,侨z糕）笑。罚设h为蜡圆慢柱穴体活的抖高拥度R为礼半矿径舞σr为瓶径疼向予正锋应晨力锻σθ为扯子检午脉面讲上染的厦正盟应珠力挡τf为史接工触勿表堆面此上学的姑摩贩擦改切将应饰力悔。沿泡径设向假列娘出污单闪元置体硬的励静容力达平逢衡炼方种程糟，侧即rdr假菌设姜接稼触滴表醒面娇上适的伯摩纳擦双切忍应乘力辞服元从前库灯仑忌摩瓶擦敲定离律介，魂即根引据中应录力释应筝变屡顺悠序撕对帖应述规极律往εr>抵εz，丙所锯以纪，免σr>腐σz，祖因锋此倘，说屈台服删准缸则贫式恒变诱为顺如拖下覆形晴式葡，诉即沿刘y亭方该向恢列嫁平尘衡胁方割程患：p逗2鹅π旅r享d御r逃+铅σz2经π仿r晕d剧r规=淋0陵p芦=先-谦σz应箱力巡寿边趁界弓条茫件详为雨，鄙当r演=霜R时趴，阁σr=息0汉，委由地屈广服印准统则英式净可魂知沫:变舍形挎力仇为塑:平丝式均挥压王力善为从:8次.叔4弦.振4懂拉恼拔礼8谱.初4长.伪4吴.逐1吹平夕面醒应鉴变士拉器拔（孟1君）俗拉师拔欣应龙力沿述坐桐标序方攀向蔬列堆出净单盼元抵体女的逼静赖力视平践衡凑方狸程覆，使即假翁设势接痰触茫表尸面锋上迹的垄摩闯擦朵切酷应匪力搏服衰从丙库去仑腔摩瓣擦朴定距律浑，角即由凡图求中博几乔何铸关拨系博可拦得为拳了论确阻定pn与σx之香间兔的李关焰系六，掌首吼先虑需善要口找pn与σh之逼间纱的北关输系淘，蝇为退此魔沿h坐窄标淹轴注方侨向酒列而出枪静歼力挥平守衡肆方长程计，盈即对舒于伴大赌多夏数米拉羞拔着过掩程筝，回模拘具认的缸半引锥点角是α贴是霞比戚较减小晕的早，尚并伍且选润魔滑害条牧件搭也归较栏好幅，擦因掘此极，补摩方擦可系脂数荷μ康很连小德，仰上余式献中毁的辣μ即t包a通n才α培远达小情于理1静，烤可主略污去鞠。侧则聚有根劣据程应费力铜应院变勾顺扇序烦对俘应使规枝律孔可旧知舅，εx>εh，找则σx>σh，厕可欧得应须力罪边因界货条展件纲为巡寿：锡当h筛=播h0时爪，σx=σx古0，邮代校入摧上武式脚，画可悬得汇积眠分躺常泡数乡丰，柱即模淘具洗上贫的绳压检力棕分糠布侦，吴即当h咸=皇h1时萌，σx=σx增1，σx肾1称虏为世拉鹿拔维应己力蜓，猛即拉被拔紧时自的吐变易形政量飞通钩常木用甚面率缩芳率捐r烂来饿表变示捎，拢在齐平立面航应叙变午条系件尿下踩，鸦面阻缩容率等r母可做用切下机式术来舟表缘瑞示悄，货即（兵2岛）椅拉罢拔程时程一障道唤次僵的筑最默大渔面恒缩焦率拉筛拔载应精力垦随衫道念次恋面院缩赖率耻的包增膝加崇而纽奉增自大帽，勾当译拉搬拔续应阅力箱达备到羞拉饲拔撤模挺出思口晴端询外缓部巷产银品处的得屈呜服纲应葛力刊，呈也断就过是右材沈料烂的妹瞬翠时孔屈危服纲应夸力筝时勉，鬼拉万拔摄产交品良将乓产临生赛塑乒性随变挥形脖，烟其针应笔力辱和誓应便变卵状丽态笑与井单亭向遥拉宁伸矛实摩验上完贫全纯相钞同沙，贝此演时址拉丛拔雾过石程也无躬法殊稳尿定样进侍行舰。绘因嗓此多，若拉临拔何时等一蓄道恶次触最咱大缸面稼缩东率亦的安计面算垒依隔据删是伙拉萍拔累应仆力阀等偷于窜拉虽拔递模站出拣口奏端吊外谷部冠材辰料辉的能瞬蔽时乌屈弱服孟应故力仓。在独无销摩悬擦净条钞件往下陪，倍最腾大伸面殊缩誓率突为在揉无陡摩眨擦提条墨件么下骂，伯当虹后劲张基力σx螺0=芹0时塔，姑最贺大缴面将缩辈率rm粪a国x为8攻.误4辣.抵4端.所2主轴悔对谣称头拉灾拔（涝1漫）折拉棋拔枯应饺力狮沿询z敢坐甚标青方斧向溪列绵出斩单使元这体副的击静特力物平耐衡冠方善程僵，尼即由胀图傍中妻的牙几桌何印关气系满可央得沿肉r师坐斯标拜轴职方忆向倍列弦出件静撤力珠平亭衡冬方石程资，写即同滥平膏面般应极变板拉蹈拔坐的户情绪况允一允样疼，贝对落于孟大委多窃数添拉继拔昆过视程戒，既模但具韵的质半晶锥誓角振是臭比乞较滴小贷的遵，仰并紫且吊润工滑波条云件经也回较枯好陡，狼因互此写，姿摩廊擦雀系漏数灾μ孝很僻小霜，营上肢式乖中枪的嘱μ许t具a钞n此α火远扣小当于扒1俱，狸可报略宪去林，浸则需有与买圆加柱剑体愁镦颂粗竿问查题津相市同李，庆对恶于丽实巩心堡材拿轴欢对泳称排拉扛拔滩问端题绞：根胸据最应闯力静应塞变跟顺衫序溜对稍应温规读律贿可扑知露，εz>εr，沾则σz>σr，涝可号得应辨力狗边袭界厚条止件乳为该：贴当D中=零D0时绣，σz=勤σz拖0，疑代趣入线上斑式骄，吃可锅得群积枝分萝常牢数举，堂即当D象=喊D1时马，σz=担σz兔1，σz次1称奶为塔拉倍拔瓜应逢力基，继即模集具膀上胞的耽压炊力问分绑布飞：拉臣拔江时些的拿变骗形逮量例通菌常凉用悲面新缩唤率安r坟表璃示轧，屑在复轴摩对刃称嫌条界件身下耍，课面龄缩蜂率响r书用额下餐式轨来球表怪示迎，爆即（牧2浅）叫拉罢拔冠时数一问道抛次躬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