轴向拉压变形模板课件

第三章轴向拉压变形TensileorCompressiveDeformation目录拉压杆的变形与位移拉压杆的超静定问题安全功能是否完全保证？于是提出变形计算问题。前面从应力方面实现了安全功能，

如何计算？因线应变是单位长度的线变形。思路：线应变——

线变形变形不超过限度

——

安全功能的第二个保证。即解决了强度问题（不破坏），拉压杆变形

有时候虽然没有破坏，可是变形大，也不行——

还要保证不过度变形,即解决刚度问题。拉压杆变形

待求——

杆的轴向总变形；伸长——

拉应力为主导；

缩短——压应力为主导。求解出发点——

线应变

（2）一点线应变（可行）一、轴向变形拉压杆变形LD（1）平均线应变（此路不通）任意x点处的纵向线应变另一方面，由本构关系

于是x

点处的微小变形为PQQP拉压杆变形FN(x)xdx3、阶段等内力（n段中分别为常量）2、变内力变截面FF拉压杆的纵向线变形

拉压杆的刚度条件

1、等内力等截面拉压杆变形横向线应变横向变形二、横向变形与泊松比你观察到了吗？伴随杆的纵向伸长——横向收缩

你思考了吗？纵向伸长——横向收缩，有什么规律性？拉压杆变形

为了得到常数，可以试一试，很幸运，实验表明：对于某种材料，当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比为常数，称为横向变形系数或泊松比，它小于1，因材料而异。

现在有了横向应变（Lateralstrain）的概念，它与纵向应变（Axialstrain）是什么关系？如何找出？

<施以加、减、乘、除或其他运算后，得到常数>

如果你善于思考又在19世纪初，该系数会以你的名字命名，而不是法国的泊松（SimonDenisPoisson，1781-1840）现在能想到——

主观创造，意义也很大。拉压杆变形或FoamstructureswithanegativePoisson'sratio,Science,2351038-1040(1987).SimonDenisPoisson

Poisson’sratio

（1829）1、怎样画小变形节点位移图？②严格画法——弧线；目的——求静定桁架节点位移。

③小变形画法——

切线。三、小变形的节点位移①

求各杆的变形量△Li

；拉压杆变形切线代圆弧AFBC30º①求两杆的内力（平衡）

2、怎样计算小变形节点位移？

目前——几何学+小变形；以后——计算机程序。例

求B点位移。ABCF解：先求杆件内力，判断变形位置，再求节点变形与杆件变形关系，杆件变形用内力等表示。拉压杆变形

记AB杆和BC杆内力分别为

图示B点移至B’点（uB，vB）②求B点位移与两杆变形间的关系（几何）

记BE和ED分别为CBAL1L2B'ED拉压杆变形③杆件变形用内力等表示（物理或本构）

最后，记CBAL1L2B'ED拉压杆变形例截面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮

F=20kN，求钢索的应力和C点的垂直位移。（钢索的E=177GPa，设横梁ABCD为刚性梁）解

①求钢索内力（ABCD为对象）②钢索的应力和伸长FABCDTTYAXA拉压杆变形800400400DCFAB60°60°③C点的垂直位移拉压杆变形AB60°DB'D'C60°800400400DCFAB60°60°判断图示结构变形后节点A的位置A‘哪一个正确？判断图示结构变形后节点A的位置A‘哪一个正确？等内力等截面1.拉压杆的纵向变形

2.桁架的节点位移AFBC30º知识回顾轴向刚度杆的变形量

前提：小变形方法：作垂线作用：简化计算切线代圆弧！§3.4

拉压杆静不定问题杆的内力?平衡方程静定问题静不定问题§3.4

拉压杆静不定问题TTTTT强度提高利?刚度提高弊?

§3.4

拉压杆静不定问题北工大奥运羽毛球场馆静不定桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。§3.4

拉压杆静不定问题§3.4

拉压杆静不定问题钢桁架桥AFxy③AB1C1F①②D1§3.4

拉压杆静不定问题受力图

平衡方程二、分析思路l1l3l2A’ABDC①②③变形图

建立补充方程？受力图AF§3.4

拉压杆静不定问题ABCF①②③D解：1.画受力图，列平衡方程FABDC①②③例1

已知：求：各杆轴力受力图yxAF§3.4

拉压杆静不定问题

(1)(2)D(2)Fl1l3l2A´E1A1l1E3A3l3AB①②③3.列物理方程4.列补充方程(1)(3)(4)(5)变形图受力图yxAF2.画变形图，列几何方程1.画受力图，列平衡方程§3.4

拉压杆静不定问题C联解(1)，(2)，⑸式：令FABDC②①③§3.4

拉压杆静不定问题轴向刚度比FABDC②①③§3.4

拉压杆静不定问题一般来说，增大某杆轴向刚度，该杆轴力也相应增大静不定结构特点（1）ABDCF（静定结构呢？）ABCF§3.4

拉压杆静不定问题内力按轴向刚度比分配§3.4

拉压杆静不定问题§3.4

拉压杆静不定问题提高桥梁行车道板的承载力§3.4

拉压杆的静不定问题若中间的支座沉降带来什么问题？思考②

变形方程③本构方程例木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，

对于角钢和木材：[]1=160MPa和[]2=12MPa，E1=200GPa

和E2=10GPa；求许可载荷[F

]。解：①

平衡方程4FN1FN2

F拉压杆超静定问题1mF250250⑤

求结构的许可载荷

方法1④联立求解得角钢面积由型钢表查得

A1=3.086cm2拉压杆超静定问题4FN1FN2

F1mF250250所以在△1=△2

的前提下，角钢将先达到极限状态，

即角钢决定最大载荷。另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积缩小10倍，又怎样？请认真思考，得出结论。方法2拉压杆超静定问题D3ABC12A12、静不定问题存在装配应力二、装配应力1、静定问题无装配应力；下图，3号杆的尺寸误差为

求各杆的装配内力。ABC12拉压杆超静定问题A1FN1FN2FN3A1dA②变形方程解：①平衡方程拉压杆超静定问题D3ABC12A1（3）本构方程（4）联立求解A1FN1FN2FN3A1dA1.静定问题无温度应力；三、温度应力BCAD123A12.静不定问题存在温度应力，右图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力（各杆线

膨胀系数分别为I

；△T=T2-T1ABC12拉压杆超静定问题②变形方程解：①平衡方程③本构方程BCAD123A1AFN1FN3FN2拉压杆超静定问题由变形和本构方程消除位移未知量。④联立求解得注意：本构关系（物理性质）的拓宽！！！BCAD123A1拉压杆超静定问题当温度升高

例

长为l的等直杆AB两端刚性支承，横截面积为A，弹性模量为E，线膨胀系数为求杆内的温度应力。AB(a)AB’(b)ABB’P2P1(c)拉压杆超静定问题

解：若杆一端不固定，则温度升高后，杆将自由地伸长（图b）;现有刚性支承B，使杆不能伸长，相当于在杆的两端加了压力;一个平衡方程含两个端压力未知量。由此知，两端压力相等，但是大小却不知道因此，问题是一次超静定的，必须补充一个方程，因为刚性支承，故杆总长不变，即拉压杆超静定问题将物理关系代入变形几何方程，即得温度内力为其中物理关系为（记P1

=P2=FN）：

杆的升温引起了温度变形，端部压力引起了弹性变形，故几何变形为0，实为两个变形的抵消。拉压杆超静定问题由此得温度应力为

若此杆为钢杆，则当温度升高40o时拉压杆超静定问题aa

aaFN1FN2②变形方程解：①平衡方程例阶梯钢杆上下两段在T1=5℃被固定,上下两段面积为=cm2，

=cm2，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力。已知，弹性模量E=200GPa，线膨胀系数为拉压杆超静定问题③本构方程④联立求解得由变形和本构方程消除位移未知量⑤温度应力拉压杆超静定问题1、轴向拉、压的重要概念：内力、应力、变形和应变等相应的计算和公式；内力、内力图；正应力公式；应力-应变关系（杆变形公式可以推出）；圣维南原理；应力集中；斜截面应力公式。本章小结2、材料力学性能最主要、最基本的实验——低碳钢拉伸材料抵抗弹性变形能力的指