静电场计算机系课件

1第5章静电场+q-q2§5.1

电荷库仑定律一.电荷：1.正负性：首先发现电子的英国科学家汤姆逊。首先发现电子的是英国科学家汤姆逊汤姆逊(Thomson)，于１８５６年出生于英国，１８９１年开始了原子核结构的理论研究．他从实验上发现了电子的存在，提出了原子模型，把原子看成是一个带正电的球，电子在球内运动．32.量子性：3.守恒性：

在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为“电荷守恒定律”。4.相对论不变性：电荷的电量与它的运动状态无关。

4库仑(Coulomb)：法国物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。贡献库仑定律（扭秤）f=Nμ

二.库仑定律1.点电荷：(一种理想模型)当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。2.库仑定律统一场论：引力场与电场的统一6真空中的电容率（介电常数）讨论：(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；(3)一般其中常数k：7三.电场力的叠加q0受的力：对n个点电荷：对电荷连续分布的带电体Qr8已知杆电荷线密度为，长度为L，相距L(选讲)

解例杆对点电荷q0电场力。求L2LxO9已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L(选讲)

解例两带电直杆间的电场力。求L3L2LxO10§5.2

静电场电场强度E一.静电场后来:法拉第提出场的概念。早期：电磁理论有超距作用和近距作用的观点。

电场的特点：(1)电场对位于其中的带电体有力的作用。(2)带电体在电场中运动,电场力要作功。二.电场强度检验电荷带电量足够小点电荷场源电荷产生电场的电荷==在电场中任一位置处：电荷电场电荷11法拉第简介Faraday法拉第是英国著名物理学家和化学家。1791年9月22日法拉第生于英国伦敦的一个贫困铁匠家庭，9岁时父亲去世，13岁就在一家书店当送报和装订书籍的学徒。他喜欢读书，尤其是百科全书和有关电的书籍。最重要的贡献就是电磁感应定律。12电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。三.电场强度叠加原理1.点电荷的电场定义：2.点电荷系的电场

点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。133.连续分布带电体:线密度:面密度:体密度P14求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。电偶极矩（电矩）P＝ql解[实例]OxP令：电偶极矩Pr在中垂线上[例1pg159]正电荷均匀地分布在半径为R的圆环上，计算通过环心点O，并垂直圆环平面的轴线上任一点P的电场强度。讨论：x>>R,x=0时的结果。15XROxdq[例2pg160]正电荷均匀地分布在半径为R的圆环上，计算通过环心点O，并垂直圆环平面的轴线上任一点P的电场强度。讨论：x<<R时的结果16XROx17它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)解[实例pg8]长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为(重点例题)求ydydqaθrθ1θ2dEdExdEyθxyPO18讨论：(1)无限长的带电直导线：(2)半无限长的带电直导线：19[实例pg9]已知：半圆环R,Q(重点例题)求：Eo=?20例解相对于O点的力矩(1)力偶矩最大力偶矩为零

(电偶极子处于稳定平衡)(2)(3)力偶矩为零(电偶极子处于非稳定平衡)求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩---(重点例题)

讨论O21一.电场线（电力线）

电场线的特点:(2)反映电场强度的分布方向：电场线上每一点的切线方向反映该点的场强的方向。大小：电场线疏密反映场强大小，电场线数密度等于场强大小。(3)电场线是非闭合曲线(4)电场线不相交(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处，在无电荷处电场线不中断。§5.3

静电场中的高斯定理+q-qAds⊥22二.电通量：在电场中穿过任意曲面S

的电场线条数称为穿过该面的电通量。

均匀场中：ds面垂直于电场方向：定义23ds面不垂直于电场方向：定义2.非均匀场中dS24闭合曲面由内向外为正。(2)电通量是代数量为正

为负

对闭合曲面方向的规定：(1)讨论为0

25

高斯1777年4月30日生于德国不伦瑞克的一个工匠小老板家庭，幼时家境不富裕，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。

15岁的高斯进入大学学习。独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、“质数分布定理”、“算术几何平均”等。19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，统计学的高斯正态分布，发明了测量磁场的磁强计。26三.高斯定理：对任意曲面的

取任意闭合曲面时：以点电荷为例来讨论:电荷位于球心处：+q+q2.29.stophere.27有n个电荷位于球面内： 自己推导一下应该有什么结论？结论:e

与曲面的形状及q

在曲面内的位置无关。28S+qS1S2

q在曲面外时：当存在多个电荷时，n个在球面内，

m个在球面外。q1q2qnQn+1Qn+m

是所有电荷产生的，e

只与内部电荷有关。结论:P29反映静电场的性质——有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以高斯定理意义30四.用高斯定理求特殊带电体的电场强度满足什么条件的电荷分布可以用这个定理求电场？31均匀带电球面，总电量为Q，半径为R电场强度分布QR解取过场点P的同心球面为高斯面P对球面外一点P:r根据高斯定理++++++例求32rEOR++++++对球面内一点:E=0电场分布曲线33实例已知球体半径为R，带电量为QR++++解球外r均匀带电球体的电场强度分布求球内()r电场分布曲线REOr34已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+

解电场分布具有轴对称性过P点作一个以带电直线为轴，以l为高的圆柱形闭合曲面S作为高斯面[pg17]距直线r处一点P

的电场强度求根据高斯定理得

rlP35电场分布曲线总结用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须通过所求的点EOr(3)根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算36解电场强度分布具有面对称性

选取一个圆柱形高斯面已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为电场强度分布求[pg18]根据高斯定理有

xOEx37例已知无限大板电荷体密度为，厚度为d板外：板内：解选取如图的圆柱面为高斯面求电场场强分布dSSdxxOEx38进一步，如果是一个电容器，结果又如何？39安培环路定律要解决的问题是：安培(Ampere,1775-1836)：

法国物理学家，电动力学的创始人。安培自幼聪慧过人，他兴趣广泛，爱好多方面的科学知识。特别在电磁学方面的贡献尤为卓著。他一生中发现了一系列的重要定律、定理，安培力，磁场的分子圆电流假说，安培环路定理等。为了纪念他在电磁学领域的贡杰出献，以他的名字命名了电流的单位“A”。

41§5.4

静电场的环路定理电势能一.静电力作功的特点：引入功的概念。1、单个点电荷产生的电场中:baLq0(与路径无关)Oq042

结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。2、有任意多个点电荷产生的电场中：电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有abL•谁能举一反“多”？•43在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作的功L1L2二.静电场的环路定理环路定理:静电场中沿任意的封闭曲线积分恒等于0。abWhy?此定理能不能用来求电场？44三.电势能:Ep•静电场是保守场，可以引入相应的电势能：•电势能定义：电荷在电场中具有的能量叫电势能。•结论：静电力是保守力，因此静电场力对电荷所做的功等于电势能增量的负值。电势能用Ep

来表示。•电场中某点电势能的计算：取b点电势能为0

Epb=0q0在电场中某点

a的电势能：零势能点可任意选取，在电场中经常选取无穷远处为电势能的零点，即：Ep∞=0,则有：因此：结论：一个电荷在电场中某点的电势能，等于把该电荷从该点移至无穷远处电场力所做的功。46(1)电势能应属于q0

和产生电场的源电荷系统共有。说明(3)选势能零点原则：(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关•实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。•当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在无穷远处。47如图所示,在带电量为

Q的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q的点电荷解选无穷远为电势能零点bacQq在a点和

b点的电势能求例选

C点为电势能零点两点的电势能差：48§5.5电势电势差一.电势：2、电势差把单位正电荷自ab

过程中电场力作的功。1、定义：一电荷在电场中P点的电势能Ep与其所带电荷量q0的比值，就称为该点的电势Up。把单位正电荷从该点“势能零点”过程中电场力作的功。电势只与该点在电场中的位置及场源电荷有关，与试探电荷的电量没有关系。Why?49在静电场中，把一个电荷q从a点移动b点，静电场力所做之功：结论：在静电场中，把一个电荷从a点移动b点，静电场力所做之功电势能的增量的负值。50rq1、一个点电荷的电势：二.电势叠加原理电势的计算a512、点电荷系在空间P点的电势：P对n

个点电荷52电势叠加原理：在点电荷系产生的电场中，空间某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。3、对连续分布的带电体4、电势的计算：方法（1）已知电荷分布（2）已知场强分布53[例]求带电球面激发静电场的电势分布，已知半径R，所带电荷量为Q。RQOrr例1：求均匀带电圆环轴线上一点的电势，已知半径为R，带电量为Q。解建立如图坐标系，选取电荷元dq圆环轴线上一点的电势求RPOXdqrx5855§5.6

等势面电势与电场强度的微分关系一.等势面电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势