棱锥优选课件

课题：棱锥的概念与性质

2020/10/181棱锥的概念

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫做棱锥.三角形多边形CBSADE2020/10/182底面棱锥的构成要素CBSADE顶点侧面侧棱高O多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。2020/10/183想一想

2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?2020/10/184棱锥的表示方法1.用顶点和底面各顶点的字母来表示，如棱锥S-ABCDE2.用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如棱锥S—ACCSABDE2020/10/185棱锥的分类底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做：、、……三棱锥五棱锥四棱锥2020/10/186如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。CSABDEO正棱锥的定义：

注：1、底面是正多边形2、顶点在底面的射影是底面中心正棱锥是一类特殊的棱锥。2020/10/187定理

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比.∽棱锥的性质.,,,,:HSHEDCBASHACS¢¢¢¢¢¢-交于并与平行于底面截面是高中在棱锥如图已知ACSBDHE2020/10/188正棱锥的性质正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等.(棱锥的斜高)2.正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。CSABDEHM2020/10/189想一想CSABDEHM（1）正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等吗？（2）正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等吗？都相等。都相等。2020/10/1810

练习()()()()22412121DCBA例1过棱锥高的中点且平行于底面的截面（中截面）与底面的面积之比为（)2020/10/1811知识的应用BSACOM.,,2的面积平行于底面的截面的中点过求经斜高的高已知正三棱锥例CBAOSOlSMhSOABCS¢¢¢D¢==-2020/10/1812

达标练习SABCDOM()()()()()1211212121.,2:1,.1-+DCBA分长度的比则一条侧棱被分成两部积这比为若截面与底面的面平面所截一棱锥被平行于底面的.60,,.20角侧棱与底面成若正四棱锥底面边长为如图a.______________;_____;是斜高侧棱长是则该棱锥中截面面积是2020/10/1813例1下列命题是否正确：1）两相邻侧棱所成的角均相等的棱锥是正棱锥2）两相邻侧面所成的角均相等的棱锥是正棱锥3）侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥4）侧面与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥5）所有侧棱长都相等的棱锥是正棱锥6）一个棱锥可以有两条侧棱垂直于底面7）一个棱锥可以有两个侧面垂直于底面2020/10/1814例2三棱锥的底面是直角三角形，、，、与平面所成的角分别为和，若到底面的距离为，求到的距离.HBPACO2020/10/1815例3三棱锥的各面的面积分别为：、、、，且各侧面与底面所成的二面角都相等，求侧面与底面所成的二面角的大小.BACPEDFO2020/10/1816例4在四面体中，、，平面平面，，，求与所成角的大小.FABDCEABDC2020/10/1817例5已知在中，，过点作线段，并且与平面成角，；（1）求的长；（2）求与平面所成角.ＢＡＥＣＤＥ2020/10/1818棱锥的面积和体积2020/10/1819棱锥的侧面积公式：1）正棱锥的侧面积公式：SEDCABS正棱锥侧=C2）一般棱锥的侧面积：逐个求侧面面积2020/10/1820棱锥的全面积公式：S棱锥全=S侧+S底2020/10/1821棱锥的体积：1）利用圆锥的体积公式求：2020/10/1822２）补形法（将棱锥补形为棱柱）2020/10/1823三棱锥的体积公式：VS-ABC=S底

h任意棱锥的体积公式：V锥体=S底

h2020/10/1824例1．已知是三棱锥的中截面，三棱锥的侧面积为，求三棱锥的侧面积．2020/10/1825DCBAP例2．四棱锥的高为h，底面为菱形，侧面PAD和侧面PDC所成的二面角为，且都垂直于底面，另两个侧面与底面所成的角都为，求此棱锥的全面积.E2020/10/1826例3在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a，求:(1)三棱锥B1-ABC的体积；(2)这个三棱锥的体积是正方形体积的几分之几；(3)B到平面AB1C的距离?ACBA1B1DC1D12020/10/1827柱体的体积和锥体的体积2020/10/1828例1已知斜四棱柱的底面是梯形，求证：它的体积等于两个平行侧面面积之和与它们间的距离之积的一半.ABCDA1B1C1D1法1：利用中截面2020/10/1829例1已知斜四棱柱的底面是梯形，求证：它的体积等于两个平行侧面面积之和与它们间的距离之积的一半.法2：将四棱柱补形成平行六面体ABCDA1B1C1D1FEE1F1B1C1D1A1ABCDBCDA1B1C1D1A2020/10/1830例2在三棱锥中，，的公垂线，求证：三棱锥的体积APBCDEAPBCDE2020/10/1831例3已知直三棱柱的侧棱和底面边长都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求三棱锥B-B1DE的体积.ABCA1B1C1DE2020/10/1832例4如图：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，高为3，底面边长为2，D、E分别是AC、BC的中点，求四棱锥A-A1B1ED的体积.ABCA1B1C1DE2020/10/1833例5在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1、CD的中点分别为E、F，（1）求四面体C1-BEF的体积；（2）求异面直线BD1和B1C的距离.ABCDA1B1C1D1HEFG2020/10/1834例5在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1、CD的中点分别为E、F，（1）求