一元一次方程经典行程问题

一元一次方程经典行程问题

行程问题相遇问题：当甲、乙相向而行时，甲走的路程加上乙走的路程等于总路程。追及问题：当甲、乙同向但在不同地点时，追者走的路程等于前者走的路程加上两地间的距离。环形跑道问题：1.当甲、乙在环形跑道上同时同地同向出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的。2.当甲、乙在环形跑道上同时同地反向出发时，两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。航行问题：1.飞行问题的基本等量关系：顺风速度等于无风速度加上风速，逆风速度等于无风速度减去风速，顺风速度减去逆风速度等于2倍的风速。2.航行问题的基本等量关系：顺水速度等于静水速度加上水速，逆水速度等于静水速度减去水速，顺水速度减去逆水速度等于2倍的水速。练习：追及问题：1.甲乙两人相距40千米，甲在后乙在前，两人同向而行，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，甲出发几小时后追上乙？2.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会和。1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？3.在3点钟和4点钟之间，时针和分针什么时间重合？4.甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲？分析：设A、B两地间的距离为1，根据题意得：甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为1/10=0.1。乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为1/5=0.2。相遇问题：1.甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？2.A、B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130米，小明每分钟步行多少米？环形跑道问题：甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？航行问题：一只轮船航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流的速度。这是一道典型的物理题目，题目中给出了一条船在顺水和逆水时所需的时间以及水流速度，需要求出船的速度。首先，我们可以根据题目中的数据列出方程：设船的速度为v，水流速度为s，则有：顺水时，船的速度相当于v+s，所以航行时间为4.5小时，即：(v+s)×4.5=距离逆水时，船的速度相当于v-s，所以航行时间为5小时，即：(v-s)×5=距离将两个式子联立，消去距离，得到：9v=4.5s+5v-5s化简可得：4v=0.5s所以：v=s/8因此，船的速度为水流速度的1/8。经过计算，水流速度为1，所以船的速度为1/8，即0.125。这道题目是一道典型的物理题目。根据题目中给出的数据，我们可以列出方程。假设船的速度为v，水流速度为s，则船在顺水和逆水时所需的时间分别为4.5小时和5小时。通过解方程，我们可以求出船的速度。将两个式子联立，消去距离，可以得