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文档简介

随机过程马尔科夫过程第四章马尔可夫链41马尔可夫链与转移概率定义设{(t),t∈T}为随机过程,若对任意正整数n及t1<2x…<tnP{X(1)=x1,X(n1)=xn1少>0,且条件分布P{X(n)sxX()=x1,…,X(tn2)=xn1=P{X(n)≤xn(tn1)=xn},则称{(),t∈T}为马尔可夫过程2表示过去:tn表示现在表示将来,马尔可夫过程表明:在已知现在状态的条件下,将来所处的状态与过去状态无关。4.1马尔可夫链与转移概率·马尔可夫过程通常分为三类:2(1)时间、状态都是离散的,称为马尔可夫链(2)时间连续、状态离散的,称为连续时间马尔可夫链(3)间、状态都是连续的,称为马尔可夫过程41马尔可夫链与转移概率随机过程{Xn,nET}参数r=(,2…4状态空间={nty定义若随机过程Xn,n∈T},对任意∈7和ini1,,in+∈I,条件概率PXn+=in+o=ioX=,.n=in=PXn+1n+1则称{Xn,n∈T}为马尔可夫链,简称马氏链。41马尔可夫链与转移概率马尔可夫链的性质PX0=ioX=i,.,Xn=in)=PXn=inO=io%X=i1,.,Mn-=im-P{x0=i0X1=i1,PXnnn-n1Ax0-=i0X1=i1…,xn-2-n-2PXo=ioX=i.,Xn-2=in-2)-PIX=i,LXN=iM-IPXn-=im-1IXn-2=in-21PXo=ioX=i,.,Xn-2=in-2)41马尔可夫链与转移概率=PXn=in,Xnm=in-IPIXm-=in-1IXn-2=in-2JPX=iLO=ioP(X0=iol马尔可夫链的统计特性完全由条件概率P{Xn+=in+Xn=in}确定。4.1马尔可夫链与转移概率定义称条件概率p;(m)=PXn+1=jX2=}为马尔可夫链{Xn,n∈T}在时刻n的一步转移概率,简称转移概率,其中ij∈l。定义若对任意的∈Ⅰ,马尔可夫链Knn∈T]的转移概率n)与n无关,则称马尔可夫链是齐次的,并记m为p齐次马尔可夫链具有平稳转移概率状态空间={1,2,3,},一步转移概率为41马尔可夫链与转移概率PupurApinap21p22apenaP=AAAAAAA∧∧AA转移概率性质(1)pn20∈I(2)∑P=1i∈IP称为随机矩阵41马尔可夫链与转移概率定义称条件概率Pi=P{Xn+n=Xm=i}为马尔可夫链{Xn,n∈T}的n步转移概率(ij∈,m≥0,n≥1)。n步转移矩阵Pn=(p其中p"20,∑m=1ij∈Ij∈IP也为随机矩阵当n=]时,分,D(1L≠当n=0时,规定41马尔可夫链与转移概率定理41设,n∈T}为马尔可夫链,则对任意整数n≥0,0<<n和i∈I,n步转移概率P具有性质(n∑p"P(2)p=∑∧∑(3)PPp飞pik.puk.apkn-jk1∈I(4)Pn=P51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游

52、生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭

53、伟大的事业，需要决心

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