高三第一轮复习-指数与指数函数课件

第5节指数与指数函数一、基础知识一、基础知识一、基础知识一、基础知识左右两边齐冲天，永与横轴不沾边。大1增，小1减，图象恒过（0,1)点。二、典例考点考点1、指数幂的化简与求值例1：化简（1）（2）参考答案：(1)原式二、典例考点考点1、指数幂的化简与求值(2)原式二、典例考点考点1、指数幂的化简与求值二、典例考点考点1、指数幂的化简与求值【拓展提升】指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分

数,底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂，尽可能用幂的形

式表示,运用指数幂的运算性质来解答.【提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.二、典例考点考点1、指数幂的化简与求值二、典例考点1、指数幂的化简与求值二、典例考点1、指数幂的化简与求值二、典例考点1、指数幂的化简与求值二、典例考点1、指数幂的化简与求值(2)已知【解析】∴m+m-1=14,∴=m+m-1+1=14+1=15.

二、典例考点考点2、指数函数的图象及应用(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【答案】(1)D

(2)[－1,1](1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中

a，b为常数，则下列结论正确的是(

)A．a>1，b<0

B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0

D．0<a<1，b<0二、典例考点考点2、指数函数的图象及应用【典例2】已知函数y=()|x+1|.(1)作出图象.(2)由图象指出其单调区间.(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.【思路点拨】将函数写成分段函数的形式，作出函数的图象，由图象可求单调区间及最值.【规范解答】(1)由已知可得,其图象由两部分组成：一部分是：另一部分是：y=3x(x＜0)图象如图所示.(2)函数在(-∞，-1］上是增函数，在［-1，+∞)

上是减函数.(3)当x=-1时，函数取最大值1，无最小值.【拓展提升】1.指数型函数的性质问题的求解思路对指数型函数的性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象,然后数形结合使问题得解.2.指数型方程、不等式的求解思路一些指数型方程、不等式问题的求解,往往利用相应指数型函数图象数形结合求解.二、典例考点考点3、指数函数的性质1．下列各式比较大小正确的是(

)A．1.72.5>1.73

B．0.6－1>0.62

C．0.8－0.1>1.250.2

D．1.70.3<0.93.1【答案】BA中，∵函数y＝1.7x是增函数，2.5<3，∴1.72.5<1.73；B中，∵y＝0.6x是减函数，－1<2，∴0.6－1>0.62；C中，∵0.8－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小，∵y＝1.25x是增函数，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2；D中，∵1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.二、典例考点考点3、指数函数的性质(2)指数函数定义解析关闭二、典例考点考点3、指数函数的性质(3)解指数方程或指数不等式二、典例考点考点3、指数函数的性质(4)定点问题解析关闭巩固练习：1.(2013·揭阳模拟)设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则()(A)y3＞y1＞y2(B)y2＞y1＞y3(C)y1＞y3＞y2(D)y1＞y2＞y3【解析】选C.y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5，∵1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44,∴y1＞y3＞y2.巩固练习：2.(2013·东莞模拟)已知f(x)=32x-(k+1)·3x+2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()(A)(-∞,-1)(B)(C)(D)【解析】选B.令t=3x，则t＞0.由题意知t＞0时，t2-(k+1)t+2＞0恒成立，即在t∈(0,+∞)上恒成立，因为所以即3.(2013·韶关模拟)设a=22.5，b=2.50，

则a，b，c的大小关系是()(A)a＞c＞b(B)c＞a＞b(C)a＞b＞c(D)b＞a＞c【解析】选C.b=2.50=1,则2-2.5＜1＜22.5，即c＜b＜a.4.(2012·上海高考)方程4x-2x+1-3=0的解是______.【解析】方法一：原方程4x-2x+1-3=0可化为(2x)2-2·2x-3=0，即(2x-3)(2x+1)=0，由于2x＞0，x∈R，∴2x-3=0，即x=log23.方法二：令t=2x，则t＞0，原方程可化为t2-2t-3=0，解得t=3或t=-1(舍去)，即2x=3，∴x=log23．答案:x=log23二、典例考点考点4、指数函数性质的综合应用例1、已知(a＞0且a≠1).(1)讨论f(x)的奇偶性.(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立.【思路点拨】先求函数的定义域，再判断奇偶性，对于恒成立问题，可借助函数的奇偶性，只讨论x＞0的情况.【规范解答】(1)由于ax-1≠0,则ax≠1,得x≠0,所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R}.对于定义域内任意x，有∴f(x)是偶函数.(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况.当x＞0时，要使f(x)＞0，即即即即ax-1＞0，ax＞1，ax＞a0.又∵x＞0，∴a＞1.因此a＞1时，f(x)＞0在定义域上恒成立.解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．巩固练习：练习：4.函数的单调递减区间为_____，

值域为______.【解析】令g(x)=-x2-4x+3=-(x+2)2+7,由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而在R上为单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减.又g(x)=-(x+2)2+7≤7,∴答案:(-∞,-2)[3-7,+∞)【方法规律】