Fluent计算流体力学基础(一)课件

计算流体力学CFD基本要素数学模型离散方法坐标系计算网格有限近似求解方法收敛准则CFD方法性质方程的相容性(Consistency)数值算法的稳定性解的收敛性Lax等价定理守恒性有界性模型的可实现性精度模型误差、离散误差、迭代误差离散方法有限差分有限元有限体积有限差分有限差分基本思想结构化网格：微分->差分：有限差分：Taylor级数展开截断误差：FDS：BDS：CDS：有限差分：多项式插值迎风(Upwind)格式二阶CDS：均匀网格高阶格式：非均匀网格截断误差~网格尺寸*导数误差均匀分布节点数给定，非均匀网格可使误差降到最小：网格自适应非均匀网格：加密与截断误差CDS：CDS均匀网格：一阶二阶对非均匀网格进行系统加密可以达到与均匀网格同样的收敛速度：非均匀网格：加密与截断误差加密方法简单二分法固定增长因子非均匀网格：加密与截断误差非均匀网格CDS(一阶)收敛速度：均匀网格：对非均匀网格进行系统加密可以达到与均匀网格同样的收敛速度：离散格式精度（阶数）的含义当Δx0(即对网格不断加密)时，截断误差减小的程度(收敛速度)。高阶格式的优势是在网格不断加密的过程中体现出来的，所以：只有在网格足够密时，高阶格式才具有与之相称的高精度。均匀网格二分加密：二阶导数差分格式构造方法对一阶导数差分二阶导数差分格式构造方法Taylor级数展开：量，一阶二阶导数差分格式构造方法多项式插值五点四次多项式插值：格式精度等于插值次数减一偶数次插值、均匀网格：精度加一三点二次多项式插值：二阶导数差分格式扩散项处理：高精度格式高精度格式需要更多节点方程更难求解边界条件更难处理二阶格式常用耗散与色散耗散耗散只存在于对流项的一阶离散格式正比于网格步长数值扩散系数ν数网格Peclet数与网格Reynolds数数值耗散不能大于物理耗散：数值扩散系数ν数或色散CDSapproximationofawave:差分格式只能正确模拟低频分量（相对于kmax）色散关系：色散与振荡网格较粗时产生较大的虚假低频分量一阶格式的强耗散抹平了振荡UDSCDS经典差分格式及其性质精确解Lax格式Leap-FrogLax-WandrofFTBS

稳定条件经典差分格式及其性质Beam-Warming流通矢量分裂Roe格式经典差分格式性质比较，精确解经典差分格式性质比较，精确解边界条件差分格式边界附近的差分可能要用到边界之外的节点如果不降低精度，需采用不同的差分格式偏微分方程边界条件：1、Dirichlet问题2、Neumann问题3、Robin问题四次多项式插值：边界导数差分格式FDS：内部节点三次插值：离散后的代数方程微分方程有限差分代数方程计算网格单元与节点存储代数方程组合适的节点排序稀疏矩阵带矩阵离散误差微分方程真实解截断误差离散方程真实解离散误差线性问题：离散误差估计与Richardson外插网格足够细单调收敛Richardson外插:有限体积法有限体积法基本思想nodescenteredinCVsCVfacescenteredbetweennodes保证守恒性数值积分代数方程Well-conditioned面积分计算面积分计算面积分计算两步近似数值积分被积函数近似：插值数值积分方法：中值公式：梯形公式：Simpson公式：二阶精度二阶精度四阶精度数值积分误差估计中值公式：梯形公式：Simpson公式：体积分计算二阶精度四阶精度九点插值均匀网格Fluent中的积分计算二阶精度的中值公式面函数近似：插值（离散格式）迎风格式（UDS）二阶迎风线性插值（CDS，中心差分格式）QUICK格式乘方格式三阶MUSCL格式迎风格式（UDS）唯一的无振荡格式数值耗散大：一阶精度数值（虚假）扩散线性插值（CDS）最简单的二阶精度格式等价于有限差分方法中一阶导数的中心差分(CDS)振荡解二阶精度解决方法：1、推迟更新

2、Gradientlimiters:面上的解不超过相邻单元值。Fluent中的CDSpressure-basedsolveronlyLES抑制振荡BoundedCentralDifferencingScheme混合CDS和UDS消除振荡，LES的默认格式线性插值（CDS）：面导数近似e在P、E中点时为二阶精度网格加密时收敛速度为二阶一阶精度Fluen中网格面上的导数（扩散项）近似都采用CDS，二阶精度QUICK格式QuadraticUpwindInterpolationforConvectiveKinematics)与中值积分联用，总精度为二阶，比CDS稍好三阶精度Fluent中二阶迎风与QUICK格式二阶迎风(上游两点线性插值)QUICK格式CDS与二阶迎风的加权平均；四边形（2D）、六面体（3D）θ随流场可变pressure-basedsolver高阶格式高阶离散格式只有与积分精度相匹配才有意义只有在足够细的网格上才有相应的高精度系统加密Fluent中的乘方(Power-law)格式|Pe|>1,ϕ=ϕu|Pe|=0,ϕ=aϕu+

bϕd0<|Pe|<1,精确解的乘方近似精确解Fluent中的三阶MUSCL格式MonotoneUpstream-CenteredSchemesforConservationLawsCDS与二阶UDS的混合可用于任意网格对解没有限制，在间断面附近会产生振荡Fluent中的修正HRIC格式HighResolutionInterfaceCapturingVOF多相流迎风与逆风格式的非线性混合常见离散格式性能对比Fluent中梯度的计算Green-GaussCell-BasedGreen-GaussNode-BasedLeastSquaresCell-BasedGreen-GaussTheoremGreen-GaussNode-Based面上节点值的平均节点值是周围单元值的加权平均二阶精度，适用于非结构网格(三角形、四面体)不能用于多面（六面以上）体网格LeastSquaresCell-Based超定线性方程组：最小二乘法求解适用于多面体网格精度与Green-GaussNode-Based相当，但不如其稳定

边界条件处理边界单元积分与内部一样边界面积分需特殊处理给定由内部节点插值离散后的代数方程结构网格：有限体积离散的四条基本原则代数方程求解非稳态问题求解NS方程求解复杂几何流场湍