222平面和平面平行的判定定理课件

一、直线和平面平行的判定（1）直线和平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）符号表示：：线线平行，则线面平行（3）注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b

三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。1

定义法：证明直线与平面无公共点；

判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．（4）怎样判定直线与平面平行？线线平行线面平行思考：（1）若平面外两个点到此平面的距离相等，则经过这两点的直线与这个平面平行。（）（2）若平面外三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面与这个平面平行。（）（3）若平面外不共线的三点到此平面的距离相等，则经过这三点的平面与这个平面平行。（）22.2.2平面和平面平行3二层楼房示意图复习提问:1、两直线的位置关系2、直线和平面的位置关系空间中3、平面间的位置关系平行、相交、异面平行、相交、在平面内42、空间两平面的位置关系有哪些?我们来思考：a无一条公共直线位置关系两平面平行两平面相交公共点个数图形语言符号语言5一.两个平面的位置关系————有一条公共直线——没有公共点；命题:

若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,则这两个平面平行两个平面平行1、两个平面相交2、画法:（2）不正确画法O6３.由两个平面平行的定义可得:如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;B.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.7(1)若则直线a、b的位置关系如何？βαab练习１、可借助长方体理解8(2)若则直线a与平面β的位置关系如何？βαa9(3)若则直线a与平面β的位置关系如何？βαa10(4)若α∥β,且α与γ相交,则β与γ的位置关系如何？βαγ11(5)若,则α与β一定平行吗？βαa12问题讨论

1、建筑师如何检验屋顶平面是否与水平面平行？13

2、如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？βα14

3、若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？βαa15

4、若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？βαabβαab16探究：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．已知:求证:证明：用反证法证明．假设．

同理这与题设和是相交直线是矛盾的．17如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.二、平面与平面平行1、判定定理：线不在多,重在相交.18平面与平面平行的判定定理：

(2)符号表示：

归纳结论

(1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.P①内②交③平行简述为：线面平行，则面面平行19

定义法：证明平面与平面无公共点；

判定定理：其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面（5）怎样判定平面与平面平行？线线平行线面平行面面平行（3）注意：（4）推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.

20练习２、判断下列命题是否正确？（1）平行于同一条直线的两平面平行βαa（×）21

（2）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.（×）βαab22

（3）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.βα（×）23(4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行（√）24

（5）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使βαab（√）25ABDCD'C'B'A'例1.如图,在长方体中,求证:.

只要证一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可．面面平行线面平行线线平行分析：三、定理的应用26巩固练习:

1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB.272、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求证:平面A’B’C’//平面ABCBPA’CADB’C’FE28D1C1B1A1DCBA例１、已知正方体求证:如图:29练习1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1P,Q,R,分别为A1A,AB,AD的中点求证：平面PQR∥平面CB1D1.PQR分析：连结A1B，PQ∥A1BA1B∥CD1故PQ∥CD1同理可得，……30练习2、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：平面MNP∥平面CC1D1D.ADCBA1B1C1D1NMPEF31

练习3、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，C1D1，B1C1的中点，求证：（1）E、F、B、D四点共面；（2）平面AMN∥平面BDEF.ADCBA1B1C1D1NMFEOPQ321.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.反思~领悟：2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。线线平行线面平行面面平行基本思路:33(A).1种(B).2种(C).3种(D).4种巩固练习:CC

2.选择题：（2）经过平面外两点可作该平面的平行平面的

个数为（）(A).0(B).1(C).0或1(D).1或2343:判断下列命题是否正确,并说明理由.②若平面α内的无数条直线分别与平面β平行,则α与β平行.③平行于同一直线的两个平面平行.①若平面α内的两条直线分别与平面β平行,则α与β平行.④两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行.⑤过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面.(×)(×)(×)(×)(×)35经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,And