《热工控制系统》第五章1概述课件

第五章控制系统频域分析法第一节频率特性第二节典型环节的频率特性第三节控制系统的开环频率特性第四节频率特性（Nyquist）的稳定判据第五节控制系统动态性能指标的计算

第六节开环频率特性曲线与闭环时域指标的关系用图形的方法进行系统的性能分析（直观）；用开环频率特性研究闭环系统性能（建模简单）；有明确的物理意义（便于理解)；对高阶系统稳定性分析及性能指标估算的过程简单(便于工程应用)。第一节频率特性

频率特性的一般概念

频率特性的解析表示和频率特性曲线的绘制

频率特性的几点说明频率特性的一般概念频率特性的定义若输入为:则系统的稳态输出为:幅频特性：相频特性：频率特性：频率特性的物理意义G(s)r(t)c(t)频率特性中，自变量频率，取值范围零至无穷。频率特性的物理意义电路的输出与输入的幅值之比

(a)幅频特性

输出与输入的相位之差(b)相频特性频率特性的解析表示和曲线的绘制频率特性解析表示幅相频率特性幅频特性和相频特性实频特性和虚频特性频率特性曲线Nyquist曲线Bode曲线举例有关频率特性的几点说明频率特性G(jω)是以ω为自变量的向量；频率特性曲线是指自变量ω在全频段矢量矢端行走的轨迹；开环频率特性曲线是判断闭环系统稳定性及评定系统动态性能指标的依据；开环传递函数的形式是典型环节的乘积形式。寻找绘制开环频率特性曲线的规律，关键在于掌握典型环节频率特性曲线的绘制规律。第二节典型环节的频率特性比例环节积分和微分环节

一阶惯性和一阶微分环节

二阶振荡和二阶微分环节

纯迟延环节不稳定环节(零点或极点在右半平面)注意：Nyquist曲线所在象限；

Bode曲线相频和幅频渐近线的绘制及对应关系；

不稳定环节特征（两种曲线联系分析）。比例、积分、微分环节的Nyquist曲线和Bode曲线比例K5.2.2积分与微分因子图积分环节的对数频率特性曲线

图

微分环节的对数频率特性曲线

一阶微分、一阶惯性环节的Nyquist曲线和Bode曲线渐近线

渐近线

精确曲线

Asymptote

Asymptote

Cornerfrequency

Exactcurve精确曲线

Exactcurve图

惯性环节的对数频率特性[渐近线精确曲线]

图

一阶微分的对数频率特性曲线

二阶振荡环节的频率特性：讨论时的情况。当K=1时，频率特性为：幅频特性为：相频特性为：对数幅频特性为：低频段渐近线：高频段渐近线：两渐进线的交点称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。二阶微分环节：幅频和相频特性为：低频渐进线：高频渐进线：转折频率为：，高频段的斜率+40dB/Dec。相角：可见，相角的变化范围从0~180度。二阶微分、二阶振荡环节的Nyquist曲线和Bode曲线注意：转折频率处的修正规则曲线特征特征点数据图

二阶因子的对数幅频特性曲线

幅频特性与

关系图

二阶因子的对数相频特性曲线

相频特性与

关系纯迟延环节的Nyquist曲线和Bode曲线不稳定环节的Nyquist曲线注意：以下两个对应环节Nyquist曲线的区别最小相位系统与非最小相位系统Minimumphasesystemsandnon-minimumphasesystems

最小相位传递函数非最小相位传递函数在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数最小相位系统非最小相位系统具有最小相位传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统请看例子对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。

图

最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图非最小相位系统

最小相位系统

图的相角特性

相同的幅值特性和典型环节Bode曲线渐近线的特征环节名称特征参数幅频特性曲线相频特性曲线低频中频高频低频中频高频比例K20lgK水平线0°水平线积分过（ω=1,L=0）点，斜率为-20dB/+倍频程-90°水平线微分过（ω=1,L=0）点，斜率为20dB/+倍频程90°水平线一阶微分T0分贝水平线1/T,L=0+200°水平线ω=1/T,45°90°一阶惯性T0分贝水平线1/T,L=0-200°水平线ω=1/T,-45°-90°二阶微分T,ζ0分贝水平线1/T,L=0+400°水平线ω=1/T,90°180°二阶惯性T,ζ0分贝水平线1/T,L=0-400°水平线ω=1/T,-90°-180°纯迟延0分贝水平线0°水平线过（ω=1/t,1弧度）点注意：转折频率处的修正值开环系统的伯德图步骤如下

12写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上

绘制开环对数幅频曲线的渐近线。

低频段的斜率为

渐近线由若干条分段直线所组成

在处，

每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率

因子的转折频率，当时，

分段直线斜率的变化量为

因子的转折频率，当分段直线斜率的变化量为

时，第三节控制系统的开环频率特性43高频渐近线，其斜率为n为极点数，m为零点数

作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正

作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线

已知一反馈控制系统的开环传递函数为试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线表示）

例5-1解：开环频率特性为BodeDiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-40-200204010-1100101102-150-120-90-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec例5-2设单位反馈系统，其开环传递函数试绘制近似对数幅频曲线和对数相频曲线，并修正近似对数幅频曲线。解：典型环节分别为绘制典型环节Bode图的数据：转折频率对数幅频特性曲线分析：（1）低频段斜率为-20db/dec，斜率由积分个数所决定。（2），曲线的分贝值为20logK,左端直线与零分贝线的交点频率为K值。（3）在惯性环节交接频率11.5(rad/sec)处，斜率从-20db/dec变为-40db/dec。16.9dB一般近似对数幅频特性的特点：（1）最左端直线斜率为（2）的分贝值，最左端直线及其延长线的分贝值为20logK。（4）最左端直线（或其延长线）与零分贝线的交点频率（3）在交接频率处，曲线斜率发生改变，改变的多少取决于典型环节的类型。例2试绘制以下传递函数的对数幅频曲线解：（1）（2）绘制最左端的直线：斜率-20dB/dec直线，在过17.5(dB)这一点的直线。或绘制过零分贝线的这一点的斜率为-20dB/dec的直线。（3）根据各环节的交接频率绘制近似对数幅频特性。（4）修正近似的对数幅频特性。5.3.2极坐标图的一般形状0型系统：极坐标图的起点是一个位于正实轴的有限值

极坐标图曲线的终点位于坐标原点，并且这一点上的曲线与一个坐标轴相切。1型系统：的相角是极坐标是一条渐近于平行与虚轴的直线的线段幅值为零，且曲线收敛于原点，且曲线与一个坐标轴相切。在总的相角中项产生的在总相角中的相角是由项产生的2型系统：图高频区域内的极坐标图

如果的分母多项式阶次的轨迹将沿者顺时针方向收敛于原点时，轨迹将与实轴或虚轴相切高于分子多项式阶次，那么当例5-3考虑下列二阶传递函数：试画出这个传递函数的极坐标图。解：极坐标图的低频部分为：极坐标图的高频部分为：图5-2

极坐标图例5-4某零型反馈控制系统，系统开环传递函数试概略绘制系统的开环幅相曲线。与虚轴的交点：由于含有两个惯性环节，当由此可见，若包含n个惯性环节，则有由此可见，若包含n个惯性环节，m个一阶微分环节，则有当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调变化的。例如开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线例5-5设某单位反馈系统的开环传递函数为假设，试概略绘制开环幅相曲线，