数项级数判敛法课件

61、辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。62、奇文共欣赞，疑义相与析。63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。64、一生复能几，倏如流电惊。65、少无适俗韵，性本爱丘山。数项级数判敛法数项级数判敛法61、辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。62、奇文共欣赞，疑义相与析。63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。64、一生复能几，倏如流电惊。65、少无适俗韵，性本爱丘山。数项级数判敛法二.数项级数判敛法1、正项级数及其判敛法级数∑un,n≥0(m=1,2,3,…)称为正项级数。定理2(比较判别法)设有正项级数∑n和∑"n,且ln2≤Vn(n=1,2…)l(1)若∑n收敛,则∑n也收敛=t=1(2)若∑mn发散,则∑也发散=注:级数∑t1收敛,并不能推出∑v也收敛化学实验是化学课的核心内容，新课标增加“完成基础的学生实验”内容，并具体列出了学生需完成的八类基础实验，突出了实验在培养学生科学素养中的重要作用。但在农村初中化学教学中，实验教学被大打折扣、地位弱化，学生化学实验探究能力的培养陷入困境。一、农村初中化学实验教学面临的困境（1）保障不力。一是实验室、仪器室建设滞后。农村初中化学实验室、仪器室多无排水设施和排换气系统、供暖设备，电路设计不能满足实验需要。二是实验仪器和药品保障跟不上。三是化学实验管理师资缺乏。农村初中未配备过专业化学实验管理人员，学校编制中也没有教学辅助人员编制，仅由化学教师兼任实验管理员。（2）考试评价制度不力。一是中考改革降低了化学学科和化学实验考查分值。二是化学学科中考压力偏大。化学知识点繁杂细碎，讲授新课耗时长，应考压力大，挤占了实验探究时间。三是学生实验技能未列入考核项目，教育部门和学校也很少组织师生实验技能竞赛。（3）管理服务不到位。一是教学管理中实验意识淡薄。学校多认为实验做与不做对学习影响不大，反复讲、练也能考出很好的成绩，做实验需要投入人力、物力、财力，做不如不做。二是教学评价跟不上。对实验管理不重视，一名化学实验管理员的工作量被认定为3个课时，但实际工作量要大得多，且实验管理不列入评优选先考核项目，教师积极性不高。三是后勤服务不到位。初中化学实验多集中在秋冬季学期，天气转冷，实验室需要供暖和热水、洗涤用品和纯净水等，一些学校不愿为此提供相关服务。（4）师资专业化水平不高。一是学科师资补充不及时。部分初中的化学教师仍由非化学专业教师担任。二是教师动手能力弱。化学实验要求规范操作，未受过专业训练的人员难以达到要求。三是教师过分依赖多媒体。用多媒体“讲实验”比“做实验”要轻松得多。（5）学生实验基础较差，积极性不高。一是学生实验基础差。有些农村学生几乎没接触过化学实验，没有实验思想准备和实验能力基础。二是学生进行科学探究的积极性不高。九年级学生认为实验无助于提高成绩，而做题见效更直接。农村家长过多关注学生的成绩，对实验探究能力培养漠不关心。二、提高农村初中生化学实验能力的建议（1）确立化学实验的核心地位。初中化学实验对发展学生的科学素养具有不可替代的作用，应站在培养未来公民的科学素养的高度看待实验教学。（2）保障实验教学。把农村初中实验室、仪器室等列入重点建设项目，定期更新和补充实验设备、仪器和药品。在学校公用经费中拨出一部分投入到实验教学中。扩大农村学校教辅人员编制，改善实验管理员的地位和待遇。（3）改革中考方案，以考促教。理化学科的分值至少不应低于语数外分值的三分之二，适时把初中毕业生实验技能考核列入中考范围。（4）提高实验管理人员专业素质。化学学科教师尽量由化学专业毕业生担任，实验管理员尽量由专业人员担任，非专业人员应经过专业培训合格后方可上岗，为实验管理人员提供更多的培训机会。（5）提高实验教学效果。一是深入理解《课程标准》精神。《课程标准》是开展化学教学的纲领性和基础性依据，只有真正领会其内涵，才能更好地指导教学。二是加强实验教学的趣味性、生活性。化学实验教学中应从化学与生活、社会的结合点入手，巧妙设置问题，利用认知矛盾合理创设情境。三是用好农村资源，让化学知识融入生活。四是鼓励和帮助学生大胆、自主参与实验探究活动。实验探究能力培养的主体是学生，农村学生在科学探究学习中往往存在畏惧、自卑心理，教学中应及时开展心理调适，消除实验的神秘感，配以适当的训练，实现能力培养与知识传授、成绩提升的统一。五是推广微型实验。微型化学实验成本低廉，绿色环保，节约药品，安全性高，适合在农村学校推广。在实际教学中可将常规实验和微型实验相结合，两者互为补充，以发挥更好的教学效果。六是用活、用好多媒体教学设备。用多媒体技术模拟一些复杂实验的微观发生过程，有助于学生对实验的进一步理解，也可激发学生进一步探索的兴趣。在操作之外用多媒体动画或视频再现实验过程，既能有效促进学生反思，加深理解，还能强化记忆。作文一直是小学语文教学的一个难点。每到作文时,不少学生不是照抄照搬作文选,就是东拼西凑,结果是要么千人一面,要么文不对题。常言道:“巧妇难为无米之炊。”学生作文难,难在无事可叙.无情可抒,无理可说,无据可依。教育心理学告诉我们,只有学生对某学科产生了浓厚的兴趣,才会积极主动地去学习它,反之,就会感到枯燥、乏味,甚至产生逆反心理。因此。要培养学生的作文能力,就必须创设良好氛围,丰富写作素材,培养、激发学生的作文兴趣,树立写作信心。只有这样,才能把“苦学”变为“乐学”,把“要我写”变为“我要写”,才能获得良好的教学效果。1丰富写作素材小学生的生活范围有限,不可能广泛地接触社会。因此,我们除了引导学生在课外留心观察周围的事物,开展一些有意义的活动外,还应提倡观看有关电影、电视,收听广播节目等有效渠道,帮助学生丰富生活、开阔视野、增长知识、积累写作素材,使学生从影视中了解江河湖海、高山雪原、名胜古迹、风土人情、历史事件以及五彩缤纷的大千世界和祖国的改革新貌。让学生去观察生活,捕捉写作素材,学到课堂上学不到的东西。同时,还要有计划、有目的地加以指导,使学生懂得应当看什么、怎样看、怎样听,使之更好地丰富生活、开阔视野、增长知识。这样学生的生活就会逐步充实积累,写作素材就会越来越丰富,作文也就会“言之有物”了。在作文教学上,我们不能仅仅在作文课上才上作文课,而应把作文教学贯穿于整个语文教学过程之中。凡选人教材的课文,无论从内容还是语言、技巧方面来说,都是文质兼美的佳作,因此就应当充分利用课堂教学这一主阵地,让每一篇课文发挥最大的示范作用。这就需要我们尽最大努力,让教学变得生动、精要和有效,并紧密联系学生作文实际,引导学生运用自己的生活经验更好地理解课文,体会作者遣词造句的妙处,然后运用到写作中去。这样做,不仅可以激发学生的兴趣,而且能提高写作能力。2培养写作兴趣兴趣是最好的老师。孔子曾说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”这说明兴趣是学习的动力,只有乐学,才有积极性和主动慨因此,在作文教学中培养学生的学习兴趣就显得尤其重要。那么。如何把作文课上得生动有趣,使学生爱学、乐学,从而变“要我学”为“我要学”呢?2.1标新立异巧设文题.拟题要具有趣味性、启发性。根据学生感受深、有兴趣的话题来命题,然后结合课文体裁、思想、写法来作文。例如请学生写一篇想象性作文《假如我是一个天文学家》,也可由学生命题,激发他们的新鲜感、好奇心和创造性。2.2角色效应,人情人境。俗语说,演戏进入角色,才能演出真情。学生作文也是如此,学生只有进入了角色,进行模拟性的相似操作,才能人情入境。如教《小鸭子得救了>一课,我首先采用拟人手法,把这个童话故事制成二维动画软件,把画面用多媒体计算机演示给学生。学生的情感被融合在这有兴趣的童话故事之中。由动、静画面组合而成的形象生动的故事激发了学生说写的欲望。这时,学生异常活跃,说起话来语言流畅,最后通过合理想象写出了一段童话故事。一个学生写道:“大象看到胖乎乎的小熊一个人提水累得满头大汗,连忙跑到河边,吸了满满的一鼻子水,喷到坑里,坑里的水很快升高了。小猴子看小鸭子离坑沿近了,连忙把尾巴伸进坑里,小鸭子扯着小猴的尾巴爬上了岸。小鸭子得救了,大伙唱起了《团结就是力量》的歌。”2.3指导写作,提炼语言。语言是写作的基本功。学生有了这一基本功,写作能力的提高也就有了坚实的基础,教师在指导学生作文时,应注意鼓励和指导学生赋予事物以生命力。如有位学生写《仙人掌》,其中写到这样一个细节:他看到自己养的“仙人掌”被别人掰去了片,心里很难受。后来通过引导联想,他把“仙人掌被别人掰去后流出来的汗水”一句,改写成;“仙人掌伤心地流着泪,我仿佛看到了仙人掌抚摸着自己的伤口,听到它发出的痛苦的呻吟……”还有位学生在引导后,把“床前的小闹钟响了,我起床去上学”改写成:“我的好朋友小闹钟亲切地唤醒我,让我快快起床上学去……”这样,不论是写场面,还是写联想的,内容就会有血有肉,清新鲜活。3树立写作信心要让学生树立写好作文的信心,教师要真诚地热爱他们,从心理上解除他们的负担,使他们看到希望的曙光。3.1适当降低要求,加强个别指导。学生作文能力有不同层次,对学生的习作要求也要有不同层次。对有困难的学生,暂时适当地降低一些要求,帮助他们树立学习信心,从基础抓起,帮助他们一步一个脚印地赶上去。3.2让学生品尝自己写作的成果,体会成功的欢乐。要充分肯定学生的点滴进步。3.3必要的高分刺激。分数虽不是检测学生学习好坏的惟一标准,但它能有效地反馈教学信息,有助于学生养成良好的学习态度,掌握学习方法,促进学生的学习。刚试行时,为了鼓励学生增强作文信心。可有意识地降低评分标准,对较好的或有进步的作文打高分,或再奖励几分。当学生的作文兴趣被激发出来后,再因人而异,提出不同要求,予以方法上的指导。通过一段时间的试行,极大地激发了学生的作文兴趣。同学们为了写好作文,不断地观察、阅读、品味、练笔逐培养了学生的写作能力。二.数项级数判敛法1、正项级数及其判敛法级数∑un,n≥0(m=1,2,3,…)称为正项级数。定理2(比较判别法)设有正项级数∑n和∑"n,且ln2≤Vn(n=1,2…)l(1)若∑n收敛,则∑n也收敛=t=1(2)若∑mn发散,则∑也发散=注:级数∑t1收敛,并不能推出∑v也收敛定理3.(比较判别法的极限形式)设∑m和∑n均为正项级数,且lim4=L,则(1)当0<L<+∞时,∑4n与∑n具有相同的敛散性(2)当L=0,且∑"n收敛时,∑n也收敛(3)当L=+∞,且∑n发散时,∑n也发散=1=定理4(比值判别法或DAlembert判别法)设∑n为正项级数,若lm,+=p,则n→)oo(1)当p<1时,∑an收敛;(2)当p>1时,∑n发散;=1(3)当p=时,∑n可能收敛也可能发散(此时需改用其它判别法定理5(根值判别法或Cauchy判别法)设∑n为正项级数,且lmun=p,则n→0(1)当P<1时,∑n收敛(2)当p>1时(或lman=+0)时,∑mn发散p=1时(3)当,不能判别。关于正项级数判别法的选择当级数∑un的一般项u中含有a或n!或n时,常用比值判别法当u中含有a或n时,常用根值判别法;当u中含有n或其他种类的函数时常用比较判别法;〖比较对象的选取方法:适当缩放;等价或同阶无穷小泰勒公式等,〗证明题常用比较法,或级数收敛的定义例1.判定级数的敛散性:(1)∑21+n解:与级数∑比较2n+n2而级数∑收敛级数∑,收敛(2)=iv√n(n+1)解:…1>几n(n+1)n+1而+-+…发散,n+123n+1发散EVn(n+1)例2.判别下列正项级数的敛散性∑SIn解:对级数的通项先作分析:当n→>∞时2,从而sin222SIn·limn=1,而2发散,n→)∞2∴Ssin发散。(2∑(1-cos解:与级数∑比较1-cOSlimlim→>CH→)而∑是收敛的