排列组合概率与算法课件

排列组合与排列数和组合数复习排列、组合的定义及排列数和组合数的计算1A一、基本内容1、计数原理：加法原理(分类)与乘法原理(分步)使用原则：先分类后分步应用示例流量问题等\染色、花坛问题等等

2、排列与组合1）排列与组合定义2A2）排列数与组合数公式：Anm=Cnm=注意问题：(1)上下标的特点(2)定义值(3)排列数与组合数性质；必胜429页例1、2如：An6-n+Cn2n-5=2）计数原理与排列组合应用问题排列问题：(1)“在”与“不在”(2)“邻”与“不邻”问题(3)“定序”组合问题:(1)分堆问题(2)几何问题注意：分步过程中已有顺序3A排列与组合综合：分配问题.原则：先组合后排列3、二项式定理(a+b)n=原理：引申：多项式1)特殊项问题：展开式的通项式、最大(小)项、系数最大(小)项、二项式系数最大(小)项等注意：特殊项的名称如有理项、常数项等2)系数问题：(1)二项式系数及其性质(2)展开式系数及其賦值法4A3)整除与余数问题问题4)近似问题5A附：排列数组合数部分性质：6A二、基本问题与方法1、排列数与组合数的计算例1、计算下列各式的值

例2、证明：7A练习：8A2、排列组合应用题1)、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种 B．60种 C．100种 D．120种B2)、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种D9A3)、记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种 Ｄ．480种B4)、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）个ＡＢ Ｃ ＤA5)、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）个（A）288（B）240（C）144（D）126B3、二项式定理的应用10A例1、求和：A1=1Q=411A12A概率与分布列1、复习古典概率、条件概率、几何概型的有关概念与计算方法2、复习分别列的特征与求法以及随机变量的期望与方差的数学含义和求法13A一、基本内容1、几个概念随机事件、必然事件、不可能事件、等可能事件、互斥事件、互为独立事件、随机变量、离散型随机变量及其概率分布、连续型随机变量及其概率分布曲线、期望、方差、均方差、两点分布与成功概率、超几何分布、二项分布、正态分布与正态曲线及其表达式特点2、概率及其计算1)等可能事件的概率计算方法2)几何概型的计算方法14A3)条件概率及其计算4)连续型随机事件的概率的计算：积分3、基本公式1)古典概率2)互斥事件的概率3)相互独立事件的概率4)对立事件的概率5)条件概率6)离散型随机变量数学期望15A二项分布：中7）离散型随机变量的方差：二项分布：中8）正态分布二、基本问题与方法一)、概率问题1）古典概率：中m,n的标准一致→等可能取球问题：(1)一次性取：列举法或组合数法16A(2)分次取：有放回→先分类后分步计算、无放回→列举或用排列组合例1、袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个球，求下列事件发生的概率：1）摸出4个白球2）摸出2个或3个白球3）至少摸出1个黑球例2、袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个球，一次摸1个，摸出后不再放回，求下列事件发生的概率：1）摸出4个白球2）摸出2个或3个白球3）至少摸出1个黑球17A例3、袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个球，一次摸1个，摸出后记下结果后再放回，求下列事件发生的概率：1）摸出4个白球2）摸出2个或3个白球3）至少摸出1个黑球几何概型例1、在等腰直角三角形OAB中，O为直角顶点.1）过O作射线OC交AB于C，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率2）在斜边AB上取一点C，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率.18A条件概率：在某特定前提下的概率例1、(1)设P(A|B)=P(B|A)=0.5,P(A)=0.25,则P(B)=_______;(2)*P(B|A)=0.5,P(A)=0.6,则P(A+B)=__________.例2、19A20A2）知概率求概率问题：弄清复合事件的类型事件和（互斥事件只是一个发生）、事件积（相互独立事件同时发生）、n次独立实验中某事件发生k次的概率例、电报信号由“.”与“-”组成，设发报台传送“.”与“-”之比为3：2，由于通讯系统存在干扰，引起失真，传送“.”时失真的概率为0.2（传送“.”而收到“-”），传送“-”时失真的概率为0.1.若收报台收到信号“.”，求发报台确实发出“.”的概率（0.923）

21A例：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有0，1，2，…100，共101站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，若硬币出现反面则棋子向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正反面的概率相同，设棋子跳到第n站的概率为Pn,(1)求P1，P2，P3（2）求证：{Pn-Pn-1}为等比数列，P0=1；（3）分别求获胜和失败的概率22A例、设正四面体的四个顶点是A，B，C，D，各棱长均为1cm,有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到该棱的尽头，求它爬了7cm后回到A点的概率.例、设有关于x的方程x2+2ax+b2=0.（1）若a从0，1，2，3中任取一个数，b从0，1，2中任取一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率.23A2）、分布列的求法:(1)关键理解题意，转为概率问题;(2)注意检验;(3)随机变量的理解（如复合型随机变量）课本194页-196页例1、在一袋中有3个红球，9个白球，，从中任取一件，取出后放回，直到取到三次红球为止，求取球次数X的分布列二)、概率分布问题1、离散随机变量及其分布列1）、分布列及其性质的应用：24A例2：一个袋子中有10个白球，有3个红球，但不知是哪3个，现要逐个排查，直到能查出3个红球为止，设X为排查出3个红球时已查球的个数.求X的分布列.例3：在一袋中有3个新的乒乓球，3个旧的乒乓球，从中任取一件，取出后放回，且规定新球取出放回后即变为旧球，求取出旧球的个数数X的分布列25A例、某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）26A例、某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：设A、B、C分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量Xq表示当产量为q而市场前景无法确定时的利润．（I）分别求利润A、B、C与产量q的函数关系式；（II）当产量q确定时，求期望EXq；（III）试问产量q取何值时，EXq取得最大值．市场情形概率价格p与产量q的关系好0.4P=164-3q中0.4P=101-3q差0.2P=70-3q27A（三）期望与方差问题

注意：二项分布中期望与方差公式的正确理解与使用课本200页-202页（四）正态分布问题1、连续型随机变量的概率分布密度曲线的特性：课本203-204页28A

2、正态分布及其3原则应用29A例、在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100)。已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。（Ⅰ）、试问此次参赛学生总数约为多少人？（Ⅱ）、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可共查阅的（部分）标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.985730A二、正态分布的现实意义3σ原则（1）标准正态分布的特点（2）一般正态分布与标准正态分布之间的转换3、标准正态分布应用举例31A例3、已知一正态分布的总体数据在区间(-1,3)的概率与在区间(5,9)的概率相等则这个正态分布总体的数学期望为________。例4、已知一正态分布的总体数据在区间(-1,3)的概率与在区间(2,6)的概率相等则这个正态分布总体的数学期望为________。例5、若随机量X服从正态分布，其密度函数是则E(4X+1)=________D(3X-1)=_______32A例6、某班有54名学生，这次中段考的数学成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10，问从理论上讲该班成绩在80至90之间有多少人？例7、设在这次数学考试（满分150分）中，一班学生的分数服从X～N(110,400)，又知该班在这次考试中及格人数为45人，130分以上的有45人，问一班参加考试的人数应该有多少人？例8、某单位招聘2500人，按考试成绩从高到低依次录取，共有10000人报名，假设报名者的成绩X服从正态分布，现已知报名的人中成绩90以上有359人，60分以下的有1151人，那么被录用者中最低分数为多少？（已知p(u-1.8<X≤u+1.8)=0.9282p(u-1.2<X≤u+1.2)=0.7698p(x≤79)=0.7533A例9、某厂生产的圆柱型零件的外径X～N(4,0,52),质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7，试问可如何判定该厂生产的零件的合格情况？34A回归分析的基本思想及其初步应用1、了解建立回归方程基本方法2、了解残差分析的基本思想与基本方法35A一、回归方程的建立与残差1、回归直线与样本点中心2、建立回归直线方程的基本方法：收集数据列表→确定解析变量（自变量）与预报变量作散点图→确定回归直线方程（见课本175页例1、2、3）36A3、随机误差与残差随机误差e的特点：Ee=0,De>0残差二、残差分析1、残差平方和与预报精度→拟合效果2、残差图与残差分析3、建立回归模型的基本步骤三、应用举例（见课本176-178页）37A独立性检验的基本思想与初步应用了解独立性检验的基本思想与初步应用38A一、列联表、三维柱型图、二维条形图与等高条形图二、独立性检验的基本思想2、独立性检验的基本步骤见（课本178-179页）1、随机变量K2及其观察值三、应用举例见课本178-179页39A算法初步1、复习算法的基本思想、基本结构、基本语句2、复习算法的基本设计思想及相关应用40A一、基本内容1、算法语言：自然语言：写出算出结果的步骤流程图：

符号符号名称功能说明终端框算法的开始与结束处理框算法的各种处理操作判断框算法的条件转移预定处理框算法调用的子算法输入输出框输入输出的操作指向线指向另一操作41A程序设计语言输出（入）语句赋值语句与值的互换：输出（入）xt=a或PRINT(INPUT)xa=bb=t条件语句IF语句复合IF语句IF<条件>THENIF<条件>THEN语句1语句1ENDIFELSE语句2循环语句ENDIFWHILE语句UNTIL语句WHILE条件DO<循环体>循环体WENDLOOPUNTIL条件42A43A顺序结构：选择（条件）结构AB条件PABA条件P是否否是循环结构循环变量：=初始值循环体循环变量：=循环变量后继条件是否其他见课本158-164页44A二、基本问题与方法1、二分法设区间[0，1]是方程f(x)=0的有解区间，画出用二分法求方程在[0，1]上的一个近似解的流程图开始a:=0b:=1f(0.5(a+b))=0b:=0.5(a+b)f(a)f(0.5(a+b))<0a:=0.5(a+b)b-a<ξ输出0.5(a+b)结束是否是否是否45A2、整除问题设y为年份，若y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除，画出一个确定某年是闰年的流程图开始输入y4整除y100整除y400整除y输出“y不是闰年输出“y是闰年结束是否是否是否46A例、设计流程图，输出2000以内除以3余2的正整数开始N:=2输出NN=N+3N>2000结束是否47A3、有序插入排序对于一个有序列R1，R2，R3，…,Rn，要将A插入到该有序列中形成新的有序列开始j=0A≥Rjj:=nRj+1：=Rjj：=j-1Rj+1:=A结束是否是否48A4、冒泡排序对于一个数据列R1，R2，R3，…,Rn，用冒泡排序方法，要求从小到大排列，化出相应的流程图开始j:=1i:=1Ri>Ri+1a:=RiRi:=Ri+1Ri+1:=ai:=i+1i=nj:=j+1j>n-1结束是否否否是是49A5、秦九韶算法f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0

=…=(…(anx+an-1)+an-2)x+…+a1)x+a0令v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2,…,vn=vn-1x+v0开始输入f(x)的系数：a1,a2,…,ani:=1V:=ani≤nV:=vx+an-ii:=i+1输出v结束是否递推形式50A6、统计问题某班有55人，设计流程图，分别输出该班数学成绩良好（>80)和优秀(>90)的学生人数开始m:=0,n:=0输入成绩SS>90m:=m+1S>80n:=n+1i:=i+1i:=1i>55输出m,n结束是否是否是否51A一些特殊的算法思想判断正整数p是否为素数的流程图开始输入pt:=2t整除p输出“p不是素数”t:=t+1输出“p为素数”结束是否是否52A一个三位数a×100+b×10+c，各位数字互不相同，十位数字比百位、个位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数，设计算法流程图，要求找出所有这样的三位数开始i:=120a=b或b=c或c=aa:=Imod100b:=(i-100a)mod10c:=i-100a-10bb≤a+ca=2,3,5,7b=2,3,5,7输出ii：=i+1i<1000结束是否是否是否否是53A练习已知直线经过点（1,1）、(a,4)，设计算法求直线的斜率并用程