2-4方阵的逆矩阵课件

第四节逆矩阵第二章矩阵中南财经政法大学信息系中南财经政法大学信息学院信息系9/14/20191则矩阵称为的可逆矩阵或逆矩阵.一、概念的引入在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，

（或称的逆）；

在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得中南财经政法大学信息学院信息系9/14/20192二、逆矩阵的概念和性质定义

对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵

则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例1设中南财经政法大学信息学院信息系9/14/20193说明

若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即中南财经政法大学信息学院信息系9/14/20194例2设解设是的逆矩阵,则利用待定系数法中南财经政法大学信息学院信息系9/14/20195又因为所以中南财经政法大学信息学院信息系9/14/20196定义行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵性质称为矩阵的伴随矩阵.中南财经政法大学信息学院信息系9/14/20197证明过程中用到了行列式按行列展开公式.中南财经政法大学信息学院信息系9/14/20198类似有中南财经政法大学信息学院信息系9/14/20199定理4.1矩阵A为可逆矩阵的充分必要条件是并且当A可逆时，有证明必要性A可逆，即有A-1，使AA-1=E.所以充分性设记同理可得BA=E.所以A可逆，并且中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201910

证明由此可知,定义中AB=BA=E可简化为AB=E（或BA=E）.证明或求解逆阵问题时常常用到此式！中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201911奇异矩阵与非奇异矩阵的定义中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201912求逆矩阵方法：中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201913例4求方阵的逆矩阵.解中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201914同理可得故中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201915解例5中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201916中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201917中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201918逆矩阵的运算性质中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201919证明中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201920证明中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201921例6中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201922中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201923练习＿＿＿＿中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201924例7中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201925解给方程两端左乘矩阵中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201926给方程两端右乘矩阵得中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201927给方程两端左乘矩阵中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201928得给方程两端右乘矩阵中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201929例8设解中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201930于是中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201931中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201932解例9中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201933中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201934思考题中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201935思考题解答答中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201936四、小结逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方法逆矩阵存在中南财经政法大学信息学院信息系9/14/201937逆