2023年高考文科数学全国1

2023年高考文科数学全国1

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.已知集合A={0,2},8={-2,-1,0,1,2},则A8=()

A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,I,2)

2.设2=芸+2，，则|z|=()

A.0B.-C.1D.y/2

2

3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村

的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.已知椭圆C：5r+?=1的一个焦点为（2,0）,则。的离心率（）

A1R1「应D2应

3223

5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为。厂。2,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8

的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A.12如乃B.12%C.8亚乃D.10万

6.设函数/（力=^+（。-1）"+奴.若〃力为奇函数,则曲线y=〃x）在点（0,0）处的切线方程为

（）

A.y--2xB.y=-xC.y-2xD.y=x

7.在△ABC中，为BC边上的中线，E为4）的中点，则E8=（)

3113

A.二AB——ACB.-AB--AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.-AB-^-AC

4444

8.己知函数/（力=2以九2%一5也21+2,则（）

A.f（x）的最小正周期为万，最大值为3

B.“X）的最小正周期为万，最大值为4

C./（力的最小正周期为2乃，最大值为3

D./（X）的最小正周期为24，最大值为4

9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在

B

正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为8,则

在此圆柱侧面上，从阳到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.2717B.275C.3D.2

10.在长方体ABC。—4gGA中，AB=BC=2,AQ与平面⑶片。。所成的角为30。，则该长方

体的体积为（）

A.8B.65/2C.8>/2D.8G

11.已知角。的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点8（2力），且

cos2。=一,贝加4一4=（)

3

1「2石

A.5-B.D.1

55

Q-X丫vn

12.设函数〃x）=，则满足〃x+l）<〃2x）的x的取值范围是（）

1,x>0

A.（-oo,1]B.（0,+00）C.（-1,0）D.（-oo,0）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知函数/⑺=地2，+々），若/⑶=1,贝！Ja=.

x-2y-2^0

14.若x,y满足约束条件<x-y+l20，则z=3x+2y的最大值为.

yW0

15.直线y=x+l与圆9+/+2y-3=0交于A,B两点,则|A5|=

16.△A8C的内角A,B,C的对边分别为a,。，c,已知AsinC+csin8=4«sin8sinC,加+/-a，=8,

则△ABC的面积为.

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题

考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）

（-）必考题：共60分。

17.（12分）

已知数列｛“"｝满足q=1，〃4向=2（〃+1）为，设勿=%.

n

⑴求9，3,4；

⑵判断数列作,｝是否为等比数列，并说明理由；

⑶求加“｝的通项公式.

18.（12分）

在平面四边形ABG0中，AB=AC=3,ZACM=9Q°,以AC为折痕将折起，使点M到

达点。的位置，且43_LZM.

⑴证明：平面ACD_L平面A8C；

7

⑵。为线段4）上一点，P为线段3c上一点，且BQ=OQ=gD4,求三棱锥Q-A8尸的体积.

19.（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：n?）和使用了节水龙头50天的日用

水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

水量

频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用

[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

水量

频数151310165

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的n用水量数据的频率分布直方图:

频率/组距,卜

3.4

_________」

3.0

2.8_______-------

2.6

2.4

2.2______j

2.0

1.8_______

1.6

1.4

1.2■--------—

1.0______j

0.8_______

____________

0.6

0.4

0.2

____4

00.10.20.30.40.50.6日用水量/m?

⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；

⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数

据所在区间中点的值作代表.）

20.（12分）

设抛物线C：V=2x,点A（2,0）,3（-2,0）,过点A的直线/与C交于M,N两点.