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文档简介

微分方程的基本概念含未知函数及其导数的方程叫做微分方程常微分方程(本章内容)分类偏微分方程方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶一般地,n阶常微分方程的形式是F(x,y,y,A,y)=0或y)=f(x,y,y,A,yn)(n阶显式微分方程)微分方程的解一使方程成为恒等式的函数通解一解中所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同特解一不含任意常数的解其图形称为积分曲线定解条件一确定通解中任意常数的条件.n阶方程的初始条件(或初值条件):y(xo)=yo,y(o)=yo,A,y(n-l(xo)=yo)0.4引例1{d引例20odtt=o通解:y=x2+CS=-0.2t2+C1+C特解:y=x2+1s=-0.2t2+20t2微分方程的解(几何意义):①微分方程的特解是一个函数;y=y(x)又是平面的一条曲线定称这条曲线为微分方稍的积分曲线义3②微分方程的通解是一族函数;y=y(,c1,C2A,cn)又是平面内的一族曲线,称它们为微分方程的积分曲线族例中,积分曲线为=x2+1;例中,积分曲线族为=x2+c注:微分方程的积分曲线族中的每一条曲线在点(x,y)处有平行的切线。第二节第七章可分离变量微分方程可分离变量方程dyf1(x)f2(y)dM,(xM2(y)dx+M(rn2(ydy=0转化解分离变量方程g(y)dly=f(xdx分离变量方程的解法:g(ydy=f(x)dx设y=φ(x)是方程①的解,则有恒等式g(q(x)9(x)dx≡f(x)d两边积分得」g()dy=∫r(odxFO则有G(y)=F(x)+C②当G()与P(x)可微且G()=8()≠0时,上述过程可逆说明由②确定的隐函数y=φx)是①的解.同样,当F'(x)f(x

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