专题七-二次函数特殊四边形的存在性问题课件

专题七二次函数综合题类型三特殊四边形的存在性问题【方法指导】遵义201927(3:铜仁201825(2)①平行四边形的判定已知问题找点求点坐标已知平面上不共线三连接AB、AC、BC,分别个点、B、C,求一过点A、B、C作对边的平④分别求出直线PP2已知点P,使得A、B、C、行线,三条平行线的交点PP,PP的解析式,三个P四个点即为再求出交点即为P点点组成平所有②可由点的平移来求坐行四边点P已知平面上两个点A,分两种情况讨论:①通过点的平移B,求两点P,Q,使①若AB为平行四边形的边,构造全等三角形得A、B、P、Q四个点将AB上下左右平移,确定P、来求坐标;组成平行四边形题目的位置:②若AB为平行四边|②由中点坐标公已知中P、Q的位置有具体形的对角线,取AB中点,旋式可推出:坐标两个限制)转经过中点的直线确定P、Q系中ABCD的四点的位置个点A、B、C、D的坐标满足x1+Btrp;VAtiC②矩形、菱形的判定方法参照①中平行四边形的判定.典例精讲例已知抛物线y=ax2+bx+C经过点A(1,0),B3,0,C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式、顶点坐标和对称轴【思维教练】要求抛物线的解析式,需将A,B,C三点坐标代入y=ax2+bx+c中,解方程组即可;把抛物线一般式化成顶点式,可得抛物线的顶点坐标和对称轴.例题图①解:将点A(,0,B3,0,C0,3)三点代入y=ax2+bx+c中,得+b+c=090+3+c=0解得b2=4,3∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3把y=x2-4x+3化成顶点式为y=(x-2-1,∴抛物线的顶点坐标为2,-1),对称轴是直线x=2(2)过点C作CD平行于x轴,交抛物线对称轴于点D,试判断四边形ABDC的形状,并说明理由;【思维教练】要判断四边形ABDC的形状,观察发现:四边形ABDC为平行四边形,结合已知条件有CD∥AB,再设法例题图②证明AB=CD即可.解:四边形ABDC是平行四边形理由如下:∵D点在抛物线的对称轴上,CD∥x轴,∴D点的横坐标为2,即CD=2A(1,0),B(3,0),∴AB=2,∴AB=CD,又:CD∥AB,∴四边形ABDC是平行四边形;(3)如果点G是直线BC上一点,点H是抛物线上一点,是否存在这样的点G和H,使得以G,H,O,C为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出点H的坐标【思维教练】先假设存在满足条件的点G和H,由于OC的长度和位置确定,所以点G、H的纵坐标之差的绝对值与OC相等,据此可求出点H的坐标例题图③解:存在,如解图①,设直线BC的解析式为y=kx+b=0,将点B(3,0),CO0,3)代入可得AGx3k+b=0,解得例题解图①∴直线BC的解析式为y=-x+3∵点G在直线BC上,点H在抛物线上,且以点G,H,O,C构成的四边形是以0C为边的平行四边形,∴GH⊥x轴,GH=OC,∴设G点坐标为(n,-n+3),H点坐标为(n,n2-4n+3),∵GH=0C=3,∴GH=m2-4n+3-(-n+3)=lm2-3l=3,当n2-3n=3时,解得n=3±v2i当n2-3n=-3时,方程无解;例题解图①当n=3时,2-4+3=92当n=3-2