微分方程的初等积分法课件

微分方程的初等积分法46、法律有权打破平静。——马·格林47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。——英国48、法律一多，公正就少。——托·富勒49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。——达雷尔50、弱者比强者更能得到法律的保护。——威·厄尔微分方程的初等积分法微分方程的初等积分法46、法律有权打破平静。——马·格林47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。——英国48、法律一多，公正就少。——托·富勒49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。——达雷尔50、弱者比强者更能得到法律的保护。——威·厄尔第7节微分方程的初等积分法微分方程的基本概念1.几个实例例1已知一曲线通过点(0,2,且在该曲线上任点M(xy)处切线的斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线方程。解:设所求曲线y=y(x),则有O)=2由此式求出y=y(x),便得到曲线方程例2质量为m的物体从静止开始自由下落,求物体下落的运动规律解:设开始时(t=O)物体位于坐标原点取s轴向下s(r)--t时刻物体的位置根据牛顿第二定律F若不计空气的阻力,则物体只受重力作用故物体所受外力F=mg由此得Smgg(2)dt留守儿童指的是由于父母外出打工而被留在家乡或寄宿在亲戚家中，长期与父母过着分开居住、异地生活的儿童。其出现是由于农业现代化的发展而导致大批农村剩余劳动力向城市转移。在留守家庭中，父母需外出到城市打工以维持生计，但由于无法担负过高的城市生活费用而不能接孩子进城或留在身边。正处于成长发育时期的留守儿童由于与父母的分开而缺少必要的思想指导和生活、学习观念的塑造，有些甚至贫病交加，他们更容易受到外界的伤害。留守儿童是我们农村、农村中小学校的弱势群体，留守儿童的现象一般只在中国被提及，是农民工的一部悲苦心酸史，也是中国近年出现的一种较为普遍的社会现象。家庭或学校，如果有一方做得不好，就会顾此失彼，鱼与熊掌不可兼得。留守儿童在农村小学、中学的数量越来多，他们的教育问题变得越来越突出。因为家庭结构的特殊，这些孩子的思想、行为、习惯、兴趣、爱好等与其他孩子存在较大差异，给老师的教育教学、学校管理工作带来严峻的挑战。笔者认为可以动员社会其他力量，多管齐下，共同帮助，让这些花朵健康、快乐地成长。一、解决留守儿童教育问题，最直接的办法是从家长处（打工地点）着手一是变“留守儿童”为“随行儿童”。这要求完善和健全社会保障机制，即随着条件的改善，在经济发达、民工集中的地区，实行民工“市民待遇”，让夫妻双方均有相对稳定工作的民工，享有子女就地入学接受义务教育的权利。二是要加快专门学校的建设。在农民工集中地区，鼓励、扶持专门对民工子女进行义务教育的社会办学，适当降低办学的标准、放宽学生入学的条件，并切切实实给予必要的政策、资金倾斜，使适龄儿童免试、就地、就近入学。二、家长应加强与“监护人”联系及亲子间的沟通一方面，孩子的父母应加强与“监护人”的联系，及时掌握孩子的学业、品行及身体健康状况，并采取各种方式对孩子的学习和生活进行帮助、指导。另一方面，家长应运用多种方式，注意与孩子的直接沟通、交流。沟通的时间间隔越短越好，保证动态地熟悉孩子的生活、学习情况以及心理状况;沟通内容力求全面、细致，沟通中父母要明确表示他们对孩子的爱与厚望，希望孩子能理解他们的苦心与期望，通过沟通以了解孩子的生活、学习、情感变化;沟通方式可以多样化上，可采用电话、书信等进行交流。每一个孩子都是一块无暇的“璞”，具有很强的可塑性，只要心里承载着父母和亲人的爱与期待，他们就有积极向上的无穷动力，就会学得更好，发展得得更快。三、学校应把留守儿童的教育作为专项工作，常抓不懈各级各班应建立起“留守儿童”个人档案，应交学校统一管理。档案资料要全面反映“留守儿童”的各方面情况，包括“留守儿童”姓名、性别、年龄、道德品质、行为习惯、兴趣爱好、智力水平、性格特征、学习动机和态度、学习能力和方法、每次考试成绩、身体状况（身体素质、健康程度等）、安全意识（观念）、家庭住址等，与监护人的亲属关系、融洽程度，与打工父母的沟通了解等;监护人的基本情况，包括姓名、年龄、职业、文化程度、性格特征，重点是监护人如何对孩子进行教育、管护等;“留守儿童”父母的基本情况，包括姓名、年龄、文化程度、打工地点及工种（行业、特点）、经济收入情况、对子女的希望要求、对子女的关爱程度、与子女联系沟通状况等信息。只有全方位了解留守儿童的各方面情况，学校教育才能做到精细、准确、高效，取得事半功倍、有教无类的理想效果。此外，学校和老师应给“留守儿童”以更多的关注、鼓励、帮助。爱是教育的基石，对于留守儿童，爱是教育的前提，教育应把爱放在中心位置。教师要尽最大可能与留守儿童交朋友，多关心、爱护、照顾、理解他们。在安全上，要时刻提醒;在生活上，尽可能提供帮助;在心理上，要仔细观察，多方沟通;在学习上，要多帮教、指导;在交往上，鼓励他们随时融入班级、集体中，积极参与各种活动，有效减少其内心的孤独和寂寞感，使其保持活泼开朗的心态，努力学习，健康成长。许多实践证明，“朋辈教育”往往能发挥“长辈教育”难以达到的效果。因此，学校可以在班级中建立“一对一”结对子帮扶制度，让班上表现优秀的孩子对表现较差的留守儿童进行帮扶。既让留守儿童在朋辈的帮扶下健康成长，也让帮扶者在帮扶过程中提高能力、增强责任意识。当然，教师应给予这些“对子”更多的关注，一旦发现问题马上予以指导和帮助，做到既教书、又育人，切实贯彻“一岗双责”神圣使命。四、地方政府应采取行之有效的措施，为留守儿童营造一个良好的成长环境建立并完善农村教育和监护体系，使之成为农村教育保障机制。成立关心留守儿童教育指导机构，建立农村社区教育和监护体系。可由乡镇政府牵头，学校组织，村民委员会、派出所及热心公益的退休教师等参加。建立对“留守儿童”家庭定期访谈制度、与在外务工父母联系制度，了解“留守儿童”的学习、生活、健康、安全和心理状况，及时发现问题、解决问题。对“留守儿童”这个特殊群体承担起更多的教育、关心和保护责任。加强宣传贯彻《中华人民共和国义务教育法》的力度。适龄儿童接受义务教育既是一项权利，也是应尽的义务和责任，各级政府尤其是乡镇应该严格依法办事，以有效的措施督促农民工及其委托的子女监护人从知法、守法的高度，正确处理外出务工致富与教育子女的关系，把“留守儿童”的辍学率降低到最低限度。对外出务工农民的子女上学确有困难的，地方政府也可通过适当发放教育补贴及其它措施，使适龄儿童、少年放心入学接受义务教育，让学生顺利完成学业，甚至于升学、深造，成长为?{层次人才。县、乡镇政府部门要努力整治好学校周边环境，加强监管直至取消学校周围那些接待未成年人的网巴、游戏厅、录像厅等，加大危害学生安全和干扰学校正常工作秩序的不法行为的打击力度。针对“留守儿童”易受到不法分子的侵害、伤害的情况，应采取必要的安全保护措施，给儿童、少年营造一个安全、舒适的生活和学习环境。五、全社会关注，多措并举，使留守儿童健康成长农村留守儿童的最大问题是心理健康问题，若能有效解决这个问题，其他的诸多问题都会迎刃而解。但是，农村学校往往由于师资缺乏，没有专职的心理辅导教师，而其他兼任教师可能缺少专业知识，在心理辅导上难以面面具到。笔者建议，教育主管部门应加大对农村教师的心理辅导能力培训，特别是提升辅导留守儿童的能力;或者聘请专职的心理辅导教师专门做留守儿童的心理疏导工作。另外，还应为这些留守儿童建立心理档案，以保证其他教师接手这些孩子时，能尽快了解这些孩子的情况，有的放矢地开展教育、教学工作。近年来，我国农民工多达几亿，在祖国的基本建设、城市美化绿化、第三产业的发展壮大、发达地区乡镇企业的崛起等方面都发挥着不可替代的作用。笔者呼吁人社部门、农民工使用单位将用人制度要适时调整，可以将临时工向合同制工人过渡，建立较长使用机制，给农民工减轻失业的压力，以便每年能给农民工提供一定时限的探亲假，使孩子能有限度享受到父母的亲情、家庭的温暖。因为多数农民工怕失去工作而常年、甚至几年不回家，孩子的监护人（多数是爷爷、奶奶）的单调、甚至落后的管教方式不能满足孩子成长的需要，矛盾、纠纷不断，孩子沾染了许多不良习气，导致有些孩子走上了歪路。在学生的寒、暑假期，有些监护人与孩子的父母电话联系之后，就让孩子独自一人踏上了千里寻亲之路，这样做安全吗，孩子的家人放心吗？掩卷沉思，笔者只能发出“可怜天下儿女心”的无可奈何的叹息。国家的企事业单位、社会团体、慈善机构、社会福利机构等，可以适时、适地、适当开展一些送温暖、献爱心活动，给农村留守儿童给予一定程度的关注，不论物质的、精神的，让他们能够感受到祖国大家庭的温暖、社会的关爱，能够感受到伟大社会主义祖国、和谐小康社会就是他们成长的坚强后盾，帮助留守儿童树立自信心、陶冶情操，培养他们的爱国主义情感，大力弘扬社会主义核心价值观。毕竟他们的父母正在为国家奉献青春、为社会做出应有的贡献。有些地方妇联倡议要求各级妇女组织、妇女干部担任“代管妈妈”行动，就是为“留守儿童”营造亲情、加强管理、全方位关爱的一些可行性措施。体育是学校教育的重要组成部分，是培养学生德、智、体、美、劳全面发展不可缺少的工作，是增强学生体质，培养学生道德品质的有效途径。随着教育体制改革的不断深入，学校教育应从“应试教育”向“素质教育”转轨。一、体育教师要提高对体育教学的认识教师是培养四化人才的关键。教育的发展离不开教师，教师要有敬业精神，要有较高的素养和职业道德，这就要求我们农村体育教师不断的更新教育观念，因为教学观念的更新是应试教育向素质教育转轨的前提。要想给学生一滴水，首先教师要有一桶水。所以，要改变教育现状，在转变教育观念的同时，还必须提高师资队伍的素质。具体说来就是要避免体育教师的知识结构老化和教学方式的单一，而继续教育就是给我们教师一个增长见识，转变观念，更新知识的一个空间。只有提高业务水平，才能全面实施素质教育。二、社会家庭及学生自身要重视体育教学当今社会对体育教学常常带有一种偏见，认为体育好，就是“头脑简单，四肢发达”，而忽视体育的锻炼，只要是成绩优秀头脑发达，就是好学生。现在很多家庭都是独生子女，父母盼子成龙心切。认为在这知识爆炸的年代，只要学习好，就有出息。特别是学习差的学生家庭，父母干脆禁止子女参加各种体育活动，规规矩矩搞学习，其结果往往适得其反，学生不但没有把学习搞好，还挫伤了学习的积极性。体育锻炼能培养一个人良好的心理品质和积极进取、吃苦耐劳的精神，一但拥有这种精神，就能克服其它学科上的困难，促进学习成绩的提高，从而达到强身键体，全面发展的目的。再者，从学生自身来看，特别是有些成绩优秀的学生，体育成绩差，常常为体育考试、达标考试犯愁，而自己不愿意从事体育锻炼，原因是，思想认识不到位，认为学习成绩好了，体育无所谓，平时上体育课抱着玩的思想，是在教室里闷了出来透透气，太阳天干脆请假在阴凉处看别人练习，这些迹象表明，学生的积极性，兴趣爱好还未提高，思想还未端正。现在是老师“要我学”，而不是真正的“我要学”。这就要求教师要正确引导，学生要端正思想正确认识体育的重要性，因此，社会、家庭及学生必须重视体育教学的重要性和作用性。三、想方设法加强场地器材的投入在经济发展滞后，学校无经济能力对体育场地器材的投入，这是每位学校领导和体育教师都非常棘手的事情。而体育教师没有场地器材，就犹如其它学科教师没有教科书和粉笔，这无疑严重影响体育教学和素质教育的推行。我们从农村体育教学看，绝大部分学校除了一块球场，其它一无所有，有时一块球场两个班轮流上课，在体育教学方式亦过分单一，体育委员整理队形，报告人数，教师宣布课的内容，做准备活动。基本部分，教师示范→讲解→示范→学生练习→教师纠错。结束部分，放松，总结课的优缺点，下课。其结构过于陈旧，内容千篇一律。除了素质课和徒手教学课，别无其它内容，而学生在一块狭小的体育场地上也不能很好的跑、跳、投，处于一种被动状态，显得单调枯燥，教师也成了灌输式教学，久而久之使学生产生厌学思想。因此，加强场地器材的投入才能更有效提高教学质量。四、保证时间把阳光体育活动落到实处有些条件比较差的学校，由于片面强调升学率和巩固率，加上条件有限，没有很好的开展两操一活动。这样给学生造成一种惰性思想，不利于促进自觉锻炼。课外活动只能注重个别性，体育教师对少数体育尖子生的培养和教学，而忽视了全体性和对班级体的活动教学，很大程度上课外活动的时间用于其它学科的教学，这与素质教育的全面性和全体性相反，没有体现全民健身、健康第一的原则。学生除每年体育达标和一次校运会外，没有时间让更多的学生参加锻炼，自觉锻炼，这就使我们的两操一活动落不到实处，不利于学生的身心健康。认真做韵律广播操可以起到积极的健身作用。而眼保健操对预防近视眼有一定的作用。从而提高视力，预防近视。因此，加强两操一活动，是提高素质教育和培养全面发展的根本保证。五、勇于面对素质教育的新发展趋势教育体制的改革，实施素质教育，就是要改变传统的、单一的、陈旧的模式，而不是教师怎样教，学生就怎样学的一种灌输式教学，而是要提高学生的全面素质，提高学生获得运动技能的能力，也就是教师注重学生能力的培养，教会学生如何观察问题、思考问题，分析问题、解决问题，让学生掌握运动技能技巧，养成自觉锻炼，自己锻炼的习惯。在练习的过程中激发学生的学习兴趣，让他们营造一种学习、思考、运用的氛围，在实践中不断探索一条属于自己锻炼的方法，这就要求多采用启发式教学，教师少讲，学生多练。在练习过程中，发现问题，教师帮助解决问题。六、因地制宜，改善场地、器材设备作为一名体育工作者，能在农村从事体育教学，这是我们的骄傲和自豪。面对农村经济落后的现状，我们要有奉献精神。因地制宜，自己动手，就地取材，这是我们义不容辞的责任和义务。在教学过程中，没有杠铃，我们用橡皮、石头代替，进行力量速度练习。利用台阶进行暴发力和力量练习，没有沙坑，发动学生自己动手挖场地。没有50米场地，用25米往返替代。没有跳高架，我们可以用竹子、书夹。这样让学生自制器材，一方面培养了学生的创造思维和勤劳勇敢的优秀品质，另一方面，促进了学生身心健康的发展，达到了提高素质教育的目的。纵观经济发展的学校，我们农村的体育教学只有结合实际，改善环境，提高素质，全面改革。从现在开始，从我们做起，才能全面实施素质教育，真正走进新课堂。第7节微分方程的初等积分法微分方程的基本概念1.几个实例例1已知一曲线通过点(0,2,且在该曲线上任点M(xy)处切线的斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线方程。解:设所求曲线y=y(x),则有O)=2由此式求出y=y(x),便得到曲线方程例2质量为m的物体从静止开始自由下落,求物体下落的运动规律解:设开始时(t=O)物体位于坐标原点取s轴向下s(r)--t时刻物体的位置根据牛顿第二定律F若不计空气的阻力,则物体只受重力作用故物体所受外力F=mg由此得Smgg(2)dt(2)若考虑空气的阻力,设阻力大小与速度成正比则F=mg-kv=mg-k由此得mng-ktk(3)mdt此外,s(t)还应满足条件:s(O)=0,s(0)例3设一曲线的曲率半径等于常数a,求此曲线方程解:设所求曲线为y=y(x,则由曲率半径的公式得即(4)由此式解得y(x),便是所求曲线得到如下方程y()=2dxdg(2)kdsgs(0)=0,s'(0)=0(3)2.基本概念微分方程:含有未知函数及未知函数的导数或微分的关系式常微分方程:未知函数为一元函数,关系式中只含有一元函数的导数或微分偏微分方程:未知函数为多元函数,关系式中含有偏导数微分方程的阶:微分方程中所含导数的最高阶数n阶微分方程的一般形式为F(x,y,y’,y)=0如:前面的(1)式为一阶微分方程,(3),(4)为二阶微分方程(4)y=sin2x为四阶微分方程微分方程的解:满足微分方程的函数.微分方程的通解:n阶微分方程含有n个独立的任意常数的解.如(1)式中的微分方程2x,显然函数y=xy=x2+2均是该方程的解而y=x2+c(c为任意常数)为该方程的通解又如验证y=e,y=ce,y=c1e2+c2e,y=c1e+c2e均为二阶微分方程