第二章-拉伸与压缩最近修改资料课件

第二章

拉伸与压缩目录7/24/2023第二章拉伸与压缩§2-1概述§2-2轴力和轴力图§2-3截面上的应力§2-4材料拉伸时的力学性质§2-5材料压缩时的力学性质§2-6拉压杆的强度条件§2-7拉压杆的变形胡克定律§2-8拉、压超静定问题§2-9装配应力和温度应力§2-10拉伸、压缩时的应变能§2-11应力集中的概念目录7/24/2023§2-1概述目录§2-1概述7/24/2023§2-1概述目录7/24/20237/24/20237/24/2023§2-1概述目录7/24/2023§2-1概述目录7/24/2023大型桥梁承力柱桥面拉杆缆索江阴长江大桥7/24/2023江阴长江大桥缆索长度可调的拉杆防撞护栏7/24/2023江阴长江大桥的缆索7/24/2023

轴向拉压杆举例曲柄连杆机构连杆ωP特点：连杆为直杆外力大小相等方向相反沿杆轴线杆的变形为轴向伸长或缩短等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向拉压。7/24/2023简易压力机横梁、连杆受力可能破坏横梁轴销活塞杆气缸连杆上平台工件下平台7/24/2023117/24/20237/24/20237/24/2023特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩§2-1概述目录7/24/2023讨论题：

在下列杆件中，哪些杆件是轴向拉压杆？ABCDFFFFF7/24/2023

同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。轴力正负号规定：轴力以拉为正，以压为负。拉伸与压缩/横截面上的内力和应力7/24/2023§2-2轴力和轴力图FF1、轴力：横截面上的内力2、截面法求轴力mmFFN切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN目录§2-2轴力和轴力图7/24/2023§2-2轴力和轴力图3、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。目录§2-2轴力和轴力图FFmmFFNFFN7/24/2023§2-2轴力和轴力图试画出图示杆件的轴力图。已知F1=10kN；F2=20kN；

F3=35kN；F4=25kN；11例题2-1FN1F1解：1、计算杆件各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。目录7/24/2023拉压解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：qq

LxO[例2]图示杆长为L，受分布力q=kx

作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO–7/24/2023§2-2轴力和轴力图西工大目录7/24/2023试问：下面两根材料相同的杆件哪一根容易破坏？FFAFF2A7/24/2023A=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?7/24/2023§2-3截面上的应力——横截面上的应力杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。目录§2-3截面上的应力7/24/2023§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录7/24/2023§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录7/24/2023§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录7/24/2023§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录7/24/20232、拉压杆横截面上的应力杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律我们可以做一个实验PPPP说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的7/24/20237/24/2023PFN如果杆的横截面积为：A根据前面的实验，我么可以得出结论，即横截面上每一点存在相同的拉力7/24/2023§2-3截面上的应力——横截面上的应力该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。圣文南原理目录7/24/2023平板的两端受集中力作用时应力云图7/24/2023平板的两端受均布载荷作用时应力云图7/24/2023力作用方式不同产生的影响7/24/2023拉压Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcPP应力分布示意图：横向线变形后不是直线横向线变形后仍是直线7/24/20237/24/2023§2-3截面上的应力——横截面上的应力目录7/24/2023§2-3截面上的应力例题2-2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目录7/24/2023§2-3截面上的应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目录7/24/2023f20f10f302kN4kN6kN3kN7/24/20232-4拉压杆斜截面上的应力PPmm为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面m-m将杆分成两部分。并将右半部分去掉。

该截面的外法线用n

表示，n法线与轴线的夹角为：αα

根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。pα设杆的横截面面积为A，A则斜截面面积为：由杆左段的平衡方程这是斜截面上与轴线平行的应力7/24/2023§2-3截面上的应力——斜截面上的应力目录7/24/2023§2-3截面上的应力——斜截面上的应力目录7/24/2023§2-3截面上的应力——斜截面上的应力目录7/24/2023§2-3截面上的应力——斜截面上的应力目录7/24/2023§2-3截面上的应力——斜截面上的应力目录7/24/2023§2-3截面上的应力——斜截面上的应力目录7/24/2023npαP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为n，斜截面的切线设为t。

t根据定义，沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力τα利用投影关系，为横截面正应力7/24/2023正负号规定：：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负；：拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应力为正，反之为负；拉伸与压缩/斜截面上的应力7/24/2023讨论：1、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。4、拉伸与压缩/斜截面上的应力7/24/2023§2-3截面上的应力——斜截面上的应力目录7/24/20237/24/2023§2-3截面上的应力——斜截面上的应力aqqABCD7/24/20237/24/2023§2-4材料拉伸时的力学性质力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一试件和实验条件常温、静载目录§2-4材料拉伸时的力学性质7/24/2023

Q235拉伸（划线）5d

(Φ=10mmL0=50mmQ235拉伸试样10dΦ=10mmL0=100mm7/24/2023§2-4材料拉伸时的力学性质目录7/24/2023§2-4材料拉伸时的力学性质二低碳钢的拉伸目录7/24/2023§2-4材料拉伸时的力学性质二低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部颈缩阶段ef目录7/24/2023外力在晶面上的分解切应力作用下的变形锌单晶的拉伸照片7/24/2023§2-4材料拉伸时的力学性质二低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）两个塑性指标断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目录δ与ε的不同7/24/2023§2-4材料拉伸时的力学性质三卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。

d点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。d点的应变包括两部分。

d点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。材料的应力应变关系服从胡克定律。比例极限增高，伸长率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。f点的应变与断后伸长率有何不同？目录δ与ε的不同7/24/2023§2-4材料拉伸时的力学性质四其它材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料国标规定：可以将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标。并用σ0.2来表示。目录cb7/24/2023§2-4材料拉伸时的力学性质四其它材料拉伸时的力学性质对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目录7/24/2023§2-5材料压缩时的力学性质一试件和实验条件常温、静载目录§2-5材料压缩时的力学性质7/24/2023

sOe

压缩的实验结果表明低碳钢压缩时的弹性模量E屈服极限s都与拉伸时大致相同.

屈服阶段后,试样越压越扁,横截面面积不断增大,试样不可能被压断,因此得不到压缩时的强度极限.7/24/2023§2-5材料压缩时的力学性质二塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限比例极限弹性极限拉压在屈服阶段以前完全相同。E---弹性摸量目录木材因有木纹，为各向异性材料，其力学性能具有方向性，顺木纹方向（顺纹方向）的强度比垂直木纹方向（横纹）的强度要高，且抗拉强度大于抗压强度。同济宋7/24/2023§2-5材料压缩时的力学性质三脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质完全不同对于脆性材料（铸铁），压缩时的应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断前。出现明显的屈服现象（鼓形），并沿着与轴线45—55度的斜面压断。

σbc—压缩强度极限（约为800MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强度指标。远大于拉伸时的强度极限目录7/24/2023破坏时略成鼓形，断口与横截面成45-50度夹角，破坏原因系剪应力造成滑移断裂。7/24/2023塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变。低碳钢低温高速加载时脆断，高温也可使脆性材料塑性化。另外，材料的力学行为还与受力状态有关，例如，大理石在三个方向同时压缩时，也会发生很大的塑性变形。因此，对材料塑性和脆性的分类是相对的、有条件的，比较确切的说法，应该是材料处于塑性状态或脆性状态。7/24/2023力学性质目录7/24/2023力学性质目录abc7/24/2023力学性质目录7/24/2023塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（）低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（）BB课堂练习：7/24/2023根据图示三种材料拉伸时的应力－应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：（A）强度极限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；弹性模量E（1）＞E（2）＞E（3）；

延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（B）强度极限σｂ（2）

＞

σｂ（1）＞σｂ（3）；弹性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；

延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（C）强度极限σｂ（3）＝σｂ（1）＞σｂ（2）；弹性模量E（3）＞E（1）＞E（2）；

延伸率δ（3）＞δ（2）＞δ（1）；（D）强度极限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；弹性模量

E（2）＞E（1）＞E（3）；

延伸率δ（2）＞δ（1）＞δ（3）；正确答案是（）B7/24/2023关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（）C关于有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（）C7/24/2023低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（）（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正确答案是（）D关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（）A7/24/2023§2-6拉压杆的强度条件一安全系数和许用应力要使构件有足够的强度工作应力应小于材料破坏时的极限应力工作应力为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。

n—安全系数是大于1的数，其值由设计规范规定。把极限应力除以安全系数称作许用应力。极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力ns塑性材料的安全系数脆性材料的许用应力nb脆性材料的安全系数目录7/24/2023

轴向拉伸压缩时的强度计算1、材料的极限应力

材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。

所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。极限应力塑性材料脆性材料7/24/2023屈服极限强度极限Q235钢：235MPa372-392MPa

35钢：31452945钢：353598

16Mn：3455107/24/20232、工作应力？

前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。

工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。

对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。7/24/2023原因：#实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素许用应力工程实际中是否允许不允许！7/24/2023一般来讲因为断裂破坏比屈服破坏更危险3、许用应力7/24/20234、强度条件工作应力轴力横截面积材料的许用应力7/24/20235、强度条件的工程应用#已知N和A，可以校核强度，即考察是否#已知N和[σ]，可以设计构件的截面A（几何形状）#已知A和[σ]，可以确定许可载荷（NP）三个方面的应用7/24/2023§2-6拉压杆的强度条件二强度条件要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录7/24/2023§2-6拉压杆的强度条件例题2-3图示吊环，载荷F=1000kN，两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm，h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为α=200。钢的许用应力为〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。解：1、计算各杆件的轴力。研究节点A的平衡由于结构在几何和受力方面的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程FF得F2、强度校核由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为斜杆强度足够目录7/24/2023§2-6拉压杆的强度条件例题2-4油缸盖和缸体采用6个螺栓联接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：

油缸内总压力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为目录7/24/2023§2-6拉压杆的强度条件例题2-5图示结构，已知斜杆AC为50×50×5的等边角钢，水平杆AB为10号槽钢，材料的许用应力为〔σ〕=120MPa。试求许可载荷F。解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2目录7/24/2023§2-6拉压杆的强度条件3、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷目录7/24/2023杆系结构如图所示，已知杆AB、AC材料相同，MPa，横截面积分别为A1=706.9mm2，A2=314mm2，试确定此结构许可载荷[P]。

7/24/2023kNkNkNkNkNkNkNkN7/24/2023

例：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知F=75kN,[σ]=160MPa,试选择等边角钢的型号。7/24/2023解：7/24/2023

例：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载F。解：1.求钢丝绳Ab的内力

2.确定容许吊起的最大荷载F7/24/20237/24/2023轴向拉压的变形分析细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗dLPPd-DdL+DL长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形7/24/2023PPPP1、纵向变形实验表明变形和拉力成正比引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力为纵向线应变7/24/20232、横向变形PPPP同理，令为横向线应变实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：7/24/2023§2-7拉压杆的变形胡克定律一纵向变形二横向变形都是材料的弹性常数。钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33E为弹性摸量,EA为抗拉刚度泊松比横向应变目录7/24/2023§2-7拉压杆的变形胡克定律目录7/24/2023例题5图示为一变截面圆杆ABCD.已知F1=20kN，F2=35kNF3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.试求：（1）

Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图（2）

杆的最大正应力max（3）

B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD7/24/2023解：求支座反力FRD=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的轴力并作轴力图F1FN17/24/2023F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN37/24/2023FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD7/24/2023（2）

杆的最大正应力maxAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDmax=176.9MPa

发生在AB段.7/24/2023（3）

B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD7/24/2023（3）

B截面的位移及AD杆的变形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD7/24/2023§2-7拉压杆的变形胡克定律目录3F2FF7/24/2023例题2-6图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为200mm2。水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的弹性摸量E=200GPa。载荷F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300§2-7拉压杆的变形胡克定律斜杆伸长水平杆缩短目录7/24/20233、节点A的位移（以切代弧）AF300§2-7拉压杆的变形胡克定律斜杆伸长水平杆缩短目录7/24/2023例2-7如图所示，为一简单托架，BC杆为圆钢，横截面直径d＝20mm，BD为8号槽钢。若[σ]=160MPa，E=200GPa。设F=60kN试校核托架的强度，并求B点的位移。CD1.2m1.6mBF7/24/2023解：对B点受力分析，列平衡方程得：解得：拉力压力CD1.2m1.6mBB1B2B3B4F7/24/2023由已知得BC杆圆截面面积：查附录II，得BD杆8号槽钢面积：则BC和BD两杆的应力分别为：故BC和BD两杆都满足强度要求。CD1.2m1.6mBF7/24/2023BB1B2B3B4根据胡克定律，BC和BD两杆的变形分别为：BC杆拉伸变形为BB1BD杆压缩变形DB2分别以C点和D点为圆心，CB1和DB2为半径，作弧相交于B3。则B3点即为托架变形后B点的位置。

由于变形很小，可用分别垂直于BC和BD的直线段代替，两直线交与B3点。即BB3即为B点的位移。CD1.2m1.6mBF7/24/2023B点垂直位移：BB1B2B3B4ααB点水平位移：故B点位移为：CD1.2m1.6mBF7/24/2023练习：设横梁ABCD为刚体。横截面面积为76．36mm2的钢索绕过无摩擦的滑轮。设F＝20kN，试求钢索内的应力和c点的垂直位移。设钢索的E＝177GPa。(教材习题2．29)7/24/20237/24/2023例

截面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮

P=20kN，求刚索的应力和

C点的垂直位移。刚索的E=177GPa，设横梁ABCD为刚梁）解

1）求钢索内力（ABCD为对象）2)钢索的应力和伸长分别为800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA7/24/2023CPAB60°60°800400400DDD'AB60°60°B'C3）变形图如左

C点的垂直位移为：7/24/2023§2-8拉、压超静定问题约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：目录§2-8拉、压超静定问题7/24/2023§2-8拉、压超静定问题约束反力（轴力）不能由静力平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力（轴力）多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面一般力系：

3个平衡方程平面汇交力系：

2个平衡方程平面平行力系：2个平衡方程平面共线力系：1个平衡方程目录7/24/2023§2-8拉、压超静定问题目录7/24/2023§2-8拉、压超静定问题目录7/24/2023§2-8拉、压超静定问题目录7/24/2023(2)变形协调方程(1)静平衡方程(3)物理关系分析静不定问题的三部曲7/24/2023FA17/24/20237/24/2023§2-8拉、压超静定问题1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程组得例题2-7目录7/24/20237/24/2023例(书例2.11)已知：AB为刚性梁，1、2两杆的横截面面积相等,材料相同，P力已知。求：1、2两杆的内力。解：静不定次数？(1)静平衡方程1次。取AB杆，受力如图。FAyFAxN1N27/24/2023FAyFAxN1N2(2)变形协调方程(1)静平衡方程l1l2(3)物理关系7/24/2023FAyFAxN1N2(2)变形协调方程(1)静平衡方程(3)物理关系联立解出7/24/2023假设AC梁为刚杆，杆l、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。(教材习题2．43)7/24/2023§2-8拉、压超静定问题例题2-8目录变形协调关系:木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，

已知角钢的许用应力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。物理关系:平衡方程:解：（1）补充方程:（2）7/24/2023§2-8拉、压超静定问题目录查表知40mm×40mm×4mm等边角钢故

代入数据，得根据角钢许用应力，确定F根据木柱许用应力，确定F许可载荷7/24/2023§2-8拉、压超静定问题图示桁架，3根杆材料均相同，AB杆横截面面积为200mm2，AC杆横截面面积为300mm2，AD杆横截面面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。列出平衡方程：即：

列出变形几何关系

，则AB、AD杆长为解：设AC杆杆长为FF例题2-9目录假定1杆拉、2、3杆压7/24/2023§2-8拉、压超静定问题

即：

列出变形几何关系

FF将A点的位移分量向各杆投影.得变形关系为

代入物理关系整理得目录7/24/2023§2-8拉、压超静定问题

FF联立①②③，解得：（压）（拉）（拉）目录7/24/2023假定1、2杆均受拉

AG+GE=A2H+HA’陈乃立7/24/2023§2-8拉、压超静定问题目录7/24/2023§2-9装配应力和温度应力装配应力：超静定结构中才有装配应力1、列出独立的平衡方程2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程目录§2-9装配应力和温度应力7/24/2023FN2+FN1+FN3-P=0-FN1a+FN3b-Pc=07/24/2023FN2-FN1-FN3=0FN2a-FN3(a+b)=07/24/2023FN2-FN1-FN3=0FN2a-FN3(a+b)=07/24/2023123杆的横截面积200mm2E=200GPa,Δ=0.8mm(1)图(a)的各杆内力

(2)图(d)F=36KN时各杆内力。7/24/2023

123杆的横截面积200mm2E=200GPa,(1)图(a)Δ=0.8mm，各杆内力(2)图(d)F=36KN时各杆内力。（f）7/24/20237/24/2023§2-9装配应力和温度应力温度应力：超静定结构中才有温度应力1、列出独立的平衡方程2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、求解方程目录7/24/20237/24/20237/24/2023ACB为刚杆，钢杆AD的A1＝100mm2，l1=330mm，E1＝200GPa，a1=12.5x10-6/C

；铜杆BE的A2＝200mm2，l2=220mm，E2＝100GPa，a2=16.5x10-6/C

。温升30C

，试求两杆的轴力。∆L1T∆L1∆L2T∆L27/24/2023由平衡方程得240N1=150N2位移协调方程=240150

Dl1T

-Dl1Dl2

-

Dl2T7/24/2023代入平衡方程及位移协调方程240N1=150N2=240150

Dl1T

-Dl1Dl2

-

Dl2TDlT＝aDT·l由得Dl1T＝124x10-6mDl2T＝109x10-6mDl1=N1l1E1A1Dl2=N2l2E2A2由得Dl1＝0.0165x10-6N1Dl2＝0.011x10-6N2N1=6.68kN得N2=10.7kN此处设N为压力，结果为正，表示所设方向正确7/24/2023§2-10拉伸（压缩）时的应变能外力作功全部转化为应变能。即F1力在上作功为拉力F作的总功为该功全部转化为应变能应变能密度或比能利用应变能的概念可以求解构件变形的有关问题。称之为能量法目录§2-10拉伸（压缩）时的应变能7/24/2023例题2-10图示结构，已知斜杆AB长2m,横截面面积为200m