数学建模灰色模型教学课件

21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。23、要改变命运，首先改变自己。24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。数学建模灰色模型数学建模灰色模型21、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独，没有人会帮你一辈子，所以你要奋斗一生。22、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。23、要改变命运，首先改变自己。24、勇气很有理由被当作人类德性之首，因为这种德性保证了所有其余的德性。--温斯顿．丘吉尔。25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。数学建模灰色模型灰色系统及在建模中的应用、灰色系统介绍■华中科技大学的邓聚龙教授80年代初创立的灰色系统是新兴的横断学科。在短短的二十年里已得到了长足的发展。■目前,已经成为社会、经济、科教、技术等很多领域进行预测、决策、评估、规划、控制、系统分析和建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分析,具有独特的功效。创新是人类特有的认识能力和实践能力，是人类主观能动性的高级表现形式，是推动民族进步和社会发展的不竭动力。一个民族要想走在时代前列，就一刻也不能没有理论思维，一刻也不能停止理论创新。当前，在新课标的指导下，在创新性的课堂教学中，必须牢固地确立以学生为中心的教育主体现，以学生能力发展为重点的教育质量观，以完善学生人格为目标的教育价值观。在教学中，教师要充分地尊重学生的个体差异，把学生看作发展中的人，可发展的人，人人都有创造的潜能；学生要创造性地学数学，数学教学就要充满创新的活力。下面是个人的几点体会：一、创设情境，激发兴趣，培养学生的创新思维。课堂教学形式的单调，内容的陈旧，知识面窄，严重影响学生对数学的全面认识，难以激起学生的求知欲望、创造欲。新课标中指出："数学教学应从学生实际出发，创设有助与学生自主学习的问题情境"。认知心理学关于学习机制的最新研究成果揭示了学习主动性的本质是认识主体的主动建构。只有当认识主体意识到是其自身在影响和决定学习成败的时候，生动建构才有可能实现。从认识论意义上看，知识总是情境化的，而且在非概念水平上，活动和感知比概念化更加重要，因此只有将认识主体置于饱含吸引力和内驱力的问题情境中学习，才能促进认识主体的主动发展。为此，教师在教学中必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。教师就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，并为学生提供适当的指导，通过精心设置支架，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区，。让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成对新知识意义的建构。因此，在创造性的数学教学中，师生双方都应成为教学的主体，这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。二、注重学生自主探索与合作交流能力的培养，促进学生创新思维的发展。弗赖登塔尔曾经说："学一个活动最好的方法是做。"学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效地，而有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆；建构主义学习理论认为，学习不是一个被动吸收、反复练习和强化记忆的过程，而是一个以学生己有知识和经验为基础，通过个体与环境的相互作用主动建构意义的过程。创造性教学表现为教师不在于把知识的结构告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题，探索规律，习得方法；教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与合作交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。因此，在课堂教学中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系，变化规律的过程。如例：完成下列计算：2+4=？2+4+6=？2+4+6+8=？┅┅根据计算结果，探索规律，教学中，首先应该学生思考，从上面这些式子中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。教学中，不要仅注意学生是否找到规律，更应注意学生是否进行思考。如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师就鼓励学生相互合作交流，通过交流的方式发现问题，解决问题并发展问题，不仅能将"游离"状态的数学知识点凝结成优化的数学知识结构，而且能将模糊、杂乱的数学思想清晰和条理化，有利于思维的发展，有利于在和谐的气氛中共同探索，相互学习，同时，通过交流去学习数学，还可以获得美好的情感体验。三、平时教学要注重开放题的教学，提高学生的创新能力。数学作为一门思维性极强的基础学科，在培养学生的创新思维方面有其得天独厚的条件，而开放题的教学，又可充分激发学生的创造潜能，尤其对学生思维变通性、创造性的训练提出了新的更多的可能性，所以，在开放题的教学中，选用的问题既要有一定的难度，又要为大多数学生所接受，既要隐含"创新"因素，又要留有让学生可以从不同角度、不同层次充分施展他们聪明才智的余地，如：调查本校学生的课外活动的情况，面对这个比较复杂的课题，一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。首先学生要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活动的情况，是采用调查和收集数据。接着的问题是"可以调查那些呢？"对此，学生可能有很多想法，对学生提供的办法不要急于肯定或否定，应让学生通过实际操作和充分讨论，认识到不同的样本得到的结果可能不一样，进而组织学生深入讨论：从这些解释中能作出什么判断？能想办法证实或反驳有这些数据得来的结论吗？这是一个开放题，其目的在于通过学习提高学生的发现问题、吸收信息和提出新问题的能力，注重学生主动获取知识、重组应用，从综合的角度培养学生创新思维。四、注重个体差异，实施分层教学，开展积极评价。教师调控教学内容时必须在知识的深度和广度上分层次教学，尽可能地采用多样化的教学方法和学习指导策略；在教学评价上要承认学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求。由于智力发展水平及个性特征的不同，认识主体对于同一事物理解的角度和深度必然存在明显差异，由此所建构的认知结构必然是多元化的、个性化的和不尽完善的。学生的个体差异表现为认识方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。作为一名教师要及时了解并尊重学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，从而建立一种平等、信任、理解和相互尊重的和谐师生关系，营造民主的课堂教学环境，学生才会在此环境中大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征，对于有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。数学思想是数学知识的核心，是数学的精髓和灵魂，是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，是解题的指明灯。《课程标准》明确指出：“在初中阶段，要让学生知道数学思想方法在进行数学思考和解决数学问题中的作用，通过有关数学知识技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法”。因此，数学思想与数学方法应全方位地渗透在数学教学与学生学习的过程中。其中数学思想中的分类思想，就是在研究数学问题时，根据数学对象的异同，按照对象的某种本质属性把对象区分开来，再逐一进行讨论，从而解决问题的思想方法。分类思想对数学概念、定理、公式、解题的策略与方法的理解和掌握有着重要意义，它可以培养学生对数学问题进行全面而严谨的思考、分析讨论和论证，使解题途径和方法达到完美与合理。具有分类讨论思想的数学题一般具有明显的逻辑性、综合性、探索性。它在解题过程中体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，从而能使某些问题简单化，使隐含的条件变得明显。同时运用分类思想处理数学问题时要注意两点：一是不能遗漏，二是不能重复。本文就以数学试题为例说明分类讨论的数学思想在解题中应用。在代数中运用分类思想时，常常会在某些性质或公式的使用条件上分大于零、等于零、小于零来讨论。多见于含绝对值问题的、有关函数与方程等的题型上。例化简：分析：本题是带有绝对值符号的化简问题，首先它是分式，由分式有意义的条件知要保证分母x-2002≠0时才有意义，又由于绝对值内的代数式x-2002与分母完全相同，因此依据绝对值的性质去掉绝对值符号时，只须分x-2002＞0和x-2002＜0来讨论就可以了。当x-2002＞0时，原式=当x-2002＜0时，原式=1（x-2002＞0）∴原式＝－1（x-2002＜0）本例通过对代数式x-2002大于零和小于零的分类讨论，使看似难于化简的问题，在解题途径和方法上达到完美与合理，从而使这个问题简单化，使隐含的条件变得明显。我们在有关函数问题的分类讨论上，题型多见于字母的取值范围确定上。例2已知关于的函数的图象与轴总有交点，试求的取值范围，并说说你的理由。分析：由于题目给出的是含字母系数的函数表达式，同时又没有指明该函数是一次函数，还是二次函数，因此需对字母系数分为+6=0且2（－1）≠0和+6≠0两种情况来讨论，同时的取值范围又要使得对应的一次函数或二次函数的图象与轴总有交点，这就要求的值不能使一次函数的表达式变为y=0和的取值范围不能使二次函数所对应的一元二次方程的判别式△＜0。⑴当+6=0即=-6时，原函数变为一次函数，依据一次函数图象的性质，图象与轴相交于一点。⑵当+6≠0即时，原函数变为二次函数，由二次函数与一元二次方程关系知，要使它的图象抛物线与轴总有交点，须有方程?v+6?w+2(－1)++1=0的判别式△≥0的条件。∵△＝4－4(＋6)(＋1)＝－36－20∴有－36－20≥0解得此时的取值范围应为且综合⑴⑵知，当时，函数的图象（直线或抛物线）与轴总有交点。本例通过对含字母系数的函数表达式中的字母系数进行分类讨论，使得的取值范围做到不遗漏，使解题的途径和方法达到完美与合理。在平面几何中运用分类思想时，总是与点在图形中的位置和图形的形状密切相关。例3如图，直线AB表示一条公路，A、B、C、D是公路旁的四个工厂，且AB=BC=CD，在AD段要建一个货运站M，使每个工厂到货运站的距离之和最小，这个货运站M应建在何处？试找一找。分析：本题实质是在指定的线段上找一点M，即是使这点到A、B、C、D的距离之和最小，由于M点具体位置不明确，因而需对M点可能出现的位置进行分类讨论。这时学生完全可以答出点M的位置有三种情况：①点M在A、B间时，如图1所示；②点M在B、C间时，如图2所示；③点M在C、D间时，如图3所示。这时学生疑惑那种情况才符合题意呢？理由又是什么？在这种情况下我们应引导学生抓住题中给出AB=BC=CD的条件来回答为什么，因此我们在比较货运站到各工厂的距离之和最小时，不妨设AB=BC=CD=a①当M在A、B间时AM+BM+CM+DM=（AM+BM）+（BM+BC）+（CD+BC+BM）=AB+BC+CD+BC+2BM=4a+2BM②当M在B、C间时AM+BM+CM+DM=（AB+BM）+BM+CM+（CD+CM）=AB+（BM+CM）+（BM+CM）+CD=AB+BC+BC+CD=4a③当M在C、D间时AM+BM+CM+DM=（AB+BC+CM）+（BC+CM）+（CM+DM）=AB+BC+CM+BC+CM+CD=4a+2CM此时，学生易知当M在B、C间时，AM+BM+CM+DM的值最小，且是一个定值，因而这个货运站应建在B、C之间的任何一个地方，还应包括C、B两处的位置。在此例中，结合在图上对点位置的分类讨论，可以培养学生对数学问题进行全面而严谨的思考和分析能力，同时也会使学生在运用分类思想处理数学问题时做到不遗漏，不重复。有时，在几何问题中，由于对点的位置的分类讨论过程中，使得图形的形状也有明显改变，同时图形的形状与问题的解决有着密切联系，因而依据分类的情况画出正确的图形显得尤为重要。例4过A，B，C，D四点中任意两点作直线，小青说有1条，小冬说有4条，小胖说有6条，而小红则说可以有1条，4条或6条。他们谁的说法正确？说说你的看法。分析：由于题目没有画出图形，同时题中没有明确说明A，B，C，D四点的具位置，因此正确对点A、B、C、D具体位置进行分类及正确画出对应的图形是解题的关键所在。依据直线公理：经过两点有且只有一条直线，我们须对A，B，C，D四点分：①当A，B，C，D在同一条直线上时，（如图4）；②当A，B，C，D中有三点在同一条直线上时，（如图5）；③当A，B，C，D中任意三点都不在同一条直线上时，（如图6）来讨论。依据图形学生容易知道，小红的说法是正确的。本例通过点的可能位置的讨论，让学生依据分类情况正确画出图形进而在培养学生的画图能力方面也得到了发展。这样学生在获取数学知识的同时理解和掌握了数学分类思想，使解题途径和方法达到完美与合理。在解决实际应用问题时也会用到分类讨论例5国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14％的税；③稿费高于4000元应缴纳全部稿费的12％的税。今知王老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税m(m＞0)元，试求王老师这笔稿费有多少元？你是怎样想的。分析：由题意应以王老师所得稿费的纳税计算办法进行分类讨论。我们不妨设王老师这笔稿费为元，因为m＞0显然＞800，接下来就可以以王老师的稿费的纳税计算办法②、③两种情况来讨论就行了。因此，由上面讨论知，应以王老师缴纳个人所得税的值的范围来相应计算王老师的稿费，在这个过程体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，通过分类讨论使问题变得简单，使隐含的条件变得明显。以上各例说明在应用分类讨论的数学思想时，要注意讨论的对象及分类的标准。通常会按下列标准来分类讨论：①数学概念或定义；②某些性质或公式的使用条件；③图形的形状和位置；④字母的取值范围；⑤实际问题等等，只有这样把握了分类的标准就可以在解题的过程中做到既不重复也不遗漏了，使解题途径和方法上达到完美与合理，使学生在思维能力上得到进一步发展，考虑问题做到全面而严谨。灰色系统及在建模中的应用、灰色系统介绍■华中科技大学的邓聚龙教授80年代初创立的灰色系统是新兴的横断学科。在短短的二十年里已得到了长足的发展。■目前,已经成为社会、经济、科教、技术等很多领域进行预测、决策、评估、规划、控制、系统分析和建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分析,具有独特的功效。少数据不确定性与灰理论的提出Gray纷繁博大的宇宙、错综复杂的大自然、机(1aekWhite理万千的社会,使人眼花缭乱,使人难以穷尽,给人以朦胧不Gray确定的感觉。灰色系统理论是研究灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。它把一般系统论、信息论及控制论的观点和方法延伸到社会、经济和生态等抽象系统,并结合数学方法,发展出一套解决信息不完全系统(灰色系统)的理论和方法。§1.1几种不确定性方法的比较模糊数学着重研究“认知不确定”问题其研究对象具有“内涵明确,外延不明确”的特点。主要凭借经验,借助于隶属函数进行处理概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计规律,考察具有多种可能发生的结果之“随杋不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小。其出发点是,大样本,且对象服