四级奥数巧算乘除法

四级奥数巧算乘除法四级奥数是我国初高中数学考试中重点内容之一，包括了数学中的各种技巧和方法。其中，乘除法是最基本的数学运算之一，也是四则运算中最重要的两个操作。在考试中，乘除法的答题速度和正确率往往决定着考生的成绩，因此，掌握一些巧妙的算术技巧和方法，是非常有必要的。下面，我们就一起来探讨一些四级奥数巧算乘除法。整除法整除法是一种十分实用的乘除法巧算方法。它主要是利用数的特点和代数恒等式，将复杂的乘除式分解成更简单的部分，从而加快运算速度。下面，我们以一个例子来演示一下整除法的使用方法。例1：求78×18的值。解析：首先，我们将18分解成2×9，然后，我们再把78分解成2×39。这样，我们就可以把乘法式变形为：$$78\\times18=(2\\times39)\\times(2\\times9)$$接下来，我们可以把式子化简为：$$78\\times18=2\\times2\\times39\\times9=2^2\\times39\\times9$$最后，我们可以利用乘法交换律和结合律，将式子进一步化简为：$$78\\times18=2^2\\times(3\\times13)\\times3^2=2^2\\times3^3\\times13$$因此，78×18的值为2808。通过上述例子，我们可以看到，整除法的应用简单明了，只要掌握了一些数的分解技巧，就可以轻松完成乘法操作，大大提高了我们的算数水平。移位乘法移位乘法是一种快速的乘法运算方法。它的原理是将乘数不断地进行位移，再利用加法把移位后的部分相加起来，最终得到运算结果。下面，我们就来看一个例子，演示一下移位乘法的基本操作。例2：求456×23的值。解析：首先，我们将23的二进制形式表示出来，即为10111。然后，我们将10111从右到左依次进行位移，每次移位一位，在移位的同时，将当前位的值乘上被乘数456，然后将结果相加。具体过程如下：$$\\begin{aligned}&456\\times1\\times1=456\\\\&456\\times1\\times1=456\\times2^1=912\\\\&456\\times1\\times1=456\\times2^2=1824\\\\&456\\times0\\times1=0\\times2^3=0\\\\&456\\times1\\times1=456\\times2^4=7296\\\\\\end{aligned}$$最后，我们将上述结果相加，得到：$$456\\times23=456+912+1824+7296=10488$$因此，456×23的值为10488。通过上述例子，我们可以看到，移位乘法虽然属于二进制运算，但是在对较大的十进制数进行乘法运算时，同样可以取得很高的效率和速度。交叉相乘法交叉相乘法又称为竖式乘法，是小学时期就学过的基本乘法运算方法。但是，对于大数相乘时，仍有一定的使用价值。下面，我们以一个例子来演示一下交叉相乘法的操作方法。例3：求23×456的值。解析：首先，我们将乘数和被乘数分别写在竖式的左右两侧，然后，从右到左依次取出乘数的每一位数，利用交叉相乘法计算和进位，最后将结果相加即可。具体过程如下：23

x456

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18

12

10

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10488因此，23×456的值为10488。通过上述例子，我们可以看到，交叉相乘法虽然简单直观，但是对于大数相乘时，需要掌握一些进位技巧，才能快速准确地进行计算。同积相减法同积相减法是一种直观易懂的乘除法计算方法。它的原理是在相乘的同时，利用加减法抵消，从而达到快速计算的目的。下面，我们就来看一个例子，演示一下同积相减法的使用方法。例4：求3615÷15的商和余数。解析：首先，我们在纸上写下两个数3615和15。然后，我们用竖式的方式将它们相乘，并将结果写在竖式的下方。接下来，我们从左到右依次扫描竖式中的每一行和每一列，将它们进行减法计算。当两个数相减后为0时，就表示得到了整数部分的商；当不能再相减时，就表示得到了小数部分的余数。具体过程如下：3615

15

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5425

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3r0因此，3615÷15的商为242，余数为0。通过上述例子，我们可以看到，同积相减法不但可以快速计算商和余数，还可以在理解和记忆数字的同时，提高我们的计算速度。倍数法倍数法是一种实用的乘法运算技巧。它的原理是找出两个数中的一个作为基准数，然后将另一个数表示成基准数的倍数的形式，从而简化乘除法的计算。下面，我们以一个例子来演示一下倍数法的使用方法。例5：求810÷27的值。解析：首先，我们发现81和27都是3的倍数，因此，我们可以将810表示成27的倍数的形式，即810=27×30。接下来，我们将式子带入到所求的式子中，得到：$$810\\div27=(27\\times30)\\div27=30$$因此，810÷27的值为30。通过上述例子，我们可以看到，倍数法虽然算法简单，但是在摆脱繁琐计算的同时，还需要掌握数的倍数关系，