第八章磁场的源2课件

极光第八章磁场的源1右手螺旋法则：右手的四指自然弯曲顺着电流的流向，伸直的大拇指所指的就是这个电流所围面的正法线方向（分子电流的正方向、磁分子的北极方向）二、磁场的特征（1）在磁场中的运动电荷、载流导体、磁性介质等受磁场力作用。（2）载流导体在磁场中运动时，磁力作功。——

磁场具有能量2三、磁感应强度总是有Fv，——描述磁场强弱及方向的物理量。用运动电荷qo来检验：设电荷qo以速度v进入磁场B中的P点。+qoB.

P+++++++F是侧向力并且有FB，定义：即:F=qovBSin(3)使qo沿vB的方向运动时，F=FMax(1)对v的某一特定方向上，qo受力F=0，

定义该方向为该点处B的方向。(2)改变v的方向通过P点，3F、v、B三者之间的关系如下：1）F(v、B)

决定的平面2）vB

时，F=FMax3）v||B

或vB及v=0时，F=0大小方向B显然比复杂单位：SI制T(特斯拉)高斯制G（高斯）1T=104GB如何计算？即:F=qovBSin4分子电流的正方向与电流的流向遵循右手螺旋法则。（3）分子电流是由于电子绕原子核旋转以及电子本身的自旋而形成一、磁性的起源安培分子电流假设：（1）一切磁现象的根源就是电流（运动的电荷）（2）磁分子（基元磁铁）就是一个圆形的分子电流（4）分子电流的方向：5四、磁感应线（磁力线）（1）磁力线上每一点切线方向与同一点磁感应强度方向一致（2）在场中任意一点，垂直穿过单位面积的磁力线根数（磁力线数密度）等于同一点的磁感应强度大小。（1）磁力线是闭合曲线1、定义2、性质（2）磁力线的绕向与电流方向互成右手螺旋。6各种典型的磁感应线的分布：直线电流的磁感线圆形电流的磁感线7直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线8五、毕奥-萨伐尔定律(Biot—SavartLaw)1、电流元大小：方向：与流过这一段的电流方向相同2、毕奥-萨伐尔定律数学表达式大小：方向：

的方向与

的方向相同(右手螺旋)——电流激发磁场的规律9注意：真空中的磁导率的大小与电流元的方位有关的方向由的方向决定的方向特点：垂直于电流元和矢径组成的平面.P10.P.1)产生的磁场，在以其为轴心，

ro=rsin为半径的圆周上dB的大小相等，方向沿切线。2)若r

或

不同，则在不同ro为半径的圆周上dB大小不等。3)当=0、

时，dB=0，即沿电流方向上的磁场为0dB=

dBMaX时即r一定，在垂直的方向上各点的dB最大。讨论在垂直的平面上，磁感应线是一系列的同心圆113、一段载流导线产生的载流导线在真空中或在无限大均匀介质中，在给定点P处所产生的磁感应强度等于导线上各个电流元在该点处产生的的矢量和。12解：根据毕奥—萨伐定律

各电流元产生的.Poyl例1.

载流直导线，其电流强度为I，试计算导线旁任意一点P的磁感应强度方向垂直纸面向里。取任意电流元其在P点产生的磁场大小为：I方向为13(1)结果：大小：方向：与电流成右手螺旋*磁感应强度与电流互成右手螺旋关系注意和两角度的取值(2)磁感应线是沿着垂直导线平面内的同心圆，其方向与电流方向成右手螺旋关系。讨论141无限长载流直线：大小：方向：与电流成右手螺旋如果是无限长带电直线：大小：方向：推论：152半无限长载流直线：（场点在一个端面上）大小：方向：与电流成右手螺旋如果是半无限长带电直线：大小：方向：与带电直线成

角163载流直线的延长线上：如果是带电直线的延长线上：17例2求载流圆线圈轴线上的磁场B，已知半径为R，通电电流为I。解：先讨论B的方向I.Pxxo与是对X轴对称的rR02R方向沿x轴正向！182）当x=0时，圆心处：1)无论x>0或x<0,B与X轴同向4)x>>R时：3）轴线以外的磁场较复杂，可定性给出磁感应线，电流与B线仍服从右手螺旋关系。SN定义：磁偶极矩磁偶极子NS

n与I的方向成右手关系若有N匝线圈，总磁矩为：即:比较：(延长线上)IoR.PxBB讨论19推论：圆心：圆弧：20例3

求如图所示载流导线在o点产生的磁感应强度方向：方向：21其中（自己证明）其中22例4

真空中一无限长载流直导线在A点处折成直角，在平面内，求P、R、ST四点处磁感应强度的大小，a=4.00cm，电流I=20.0A。23

上述问题解题方法：利用例1得到的长直载流直线的磁感应强度公式和磁场叠加原理求正方形、长方形、三角形等线状载流体的分布。应用此方法时需特别注意：24作业：P275~2798.18.48.58.825一、定义：三、的计算：B-S定律——方法13个模型：长直电流,圆电流中心,长直螺线管review二、B-S定律：P26例5：（2723）在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直电流的方向上单位长度的电流其中k为常量，如图所示。求半圆筒轴线上的磁感应强度。27在半圆筒上、在垂直电流的方向上取宽度此宽度的无限长直电流上电流强度为的无限长无限窄载流直线28此宽度的无限长直电流在轴上产生的磁感应强度大小为方向：与电流成右手螺旋29建立坐标系，如图则根据对称性分析有30解：把铜片划分成无限个宽为dx

的细长条，每条有电流：由对称性知：yadx例6.

一条无限长传送电流的扁平铜片，宽为a，厚度忽略，电流为I，求离铜片中心线正上方y处P点的rxyP.该电流在P点产生的磁场为：I其中：x其中31或：方向：与电流成右手螺旋特例：无限长无限宽载流平板，记住当y>>a时即：当y<<a时32上述问题解题方法：利用无限长载流直导线磁感应强度公式和磁场叠加原理求无限长载流平板、无限长载流半圆柱面周围的磁感应强度分布。注意：式中的是一宽度的无限长无限窄的载流直线在场点产生的磁感应强度的大小，其方向垂直于你所选取的载流直线，也垂直于直线到场点的连线。由于方向与所取直线位置有关必须先分解，再积分。33例7.

一长螺线管轴线上的磁场已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。dlrl解：在管上取一小段dl，电流为dI=nIdl

，

该电流在P点的磁场为：P.则：..........................34P点不同，B不同。若管长L>>R，管内有很大一部分场是均匀的。2)3)对半无限长螺线管2)、3)在整个管内空间成立！管内为均匀场管外空间B0dlrlP...........................讨论35例9

一个塑性圆盘，半径为R，圆盘表面均匀分布电荷q,如果使该盘以角速度绕其轴旋转，试证：(1)盘心处(2)圆盘的磁偶极矩Rrdr证：(1)将盘看成一系列的宽为dr的圆环构成每一环在中心产生的磁场：(2)36=Tm2七、高斯定理1.磁通量定义：(1)B为均匀场S面的磁通量：SSn(2)B为非均匀场S面上的总通量：当S为闭合曲面时：对闭合面的法线方向规定：自内向外为法线的正方向。B的单位：韦伯Wb通过磁场中任一给定面的磁感应线的总根数，就是该面的磁通量B。372.真空中稳恒磁场的高斯定理(1)高斯定理：通过任意闭合曲面S的磁感应通量恒等于零。意义：——稳恒磁场是无源场(2)推论：1º稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。即：在磁场的任何一点上磁感应线既不是起点也不是终点。2º磁场中以任一闭合曲线L为边界的所有曲面的磁通量相等。LS1S2曲面S1、S2均以L为边界38②必须是回路内包围的、穿过回路(与回路相铰链）的总电流的代数和八、安培环路定理(AmpereCircuitTheorem)1

安培环路定理表述（见P255）2

安培环路定理数学表达式3

关于安培环路定理要特别注意①

路内总电流，路上总磁感39积分是对所取的安培环路的长度积分。当用安培环路定理求磁感应强度时，回路往往是根据载流体形状、磁场的分布特点（磁力线形状）而选取的闭合曲线。

I的正负规定：

1)当I与L的环饶方向成右手关系时，I>0，反之I<0。2)若I不穿过L，则I=0I1I2L例如：I1I2I3LI3>0<0IL40静电场环路定理：静电场高斯定理：4稳恒磁场的性质高斯定理：无源场安培环路定理：有旋场比较静电场：有源场无旋场⑤适用于稳恒磁场的任何情况41例设图中两导线的电流、均为8A，对图示的三条闭合曲线a、b、c分别写出安培环路定律等式右边电流的代数和，并讨论：⑴在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B

的量值是否相等？⑵

在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什么？答：不等答：不为零421、对于所选取的回路，要能够保证回路上每一点的磁感应强度大小相等（或者有的地方等于零）。九、应用安培环路定理求磁感应强度分布条件：2、对于所选取的闭合回路，要能够保证回路上每一点磁感应强度的方向与回路切线方向之间的夹角相等（或者有的地方等于/2）。43例1

（书P259例8.6）求无限长圆柱体电流的磁感应强度分布。（圆柱面半径面上沿轴向均匀分布的电流）安培环路形状：以载流体的轴线为圆心、半径、且所围平面垂直于轴的圆周。是安培环路的半径，即：场点到轴的垂直距离。P.L44特别注意：用安培环路定理求磁感应强分布（任一点磁感应强度）时，必须分区域讨论。以载流表面为界，如有N个载流表面则有N+1个区域。这种情况下，磁感应强度在圆形安培环路上的积分（安培环路定理左边）45P.当r>R时，

由安培环路定理得：若r<R同理：BR与毕萨定理结果一致L46例2

（5670）一无限长载流圆柱体，其上电流强度，方向沿轴线；圆柱体半径。此圆柱体外再罩一载流圆筒，其上电流强度，方向与相反；圆柱面半径。求此载流系统的磁感应强度分布。截面图（俯视）47安培环路形状：以载流体的轴线为圆心、半径且所围平面垂直于轴的圆周。是安培环路的半径，即：场点到轴的垂直距离。48安培环路定理左边圆柱内根据安培环路定理有方向：圆周切线方向，且与电流成右手螺旋49圆柱外、圆筒内根据安培环路定理可得同理可得方向：圆周切线方向，且与电流成右手螺旋50总结：能够用安培环路定律计算磁感应强度的第一种典型的载流体类型：电流方向与轴平行的无限长柱形载流体（圆筒、圆柱、圆柱外套圆筒。）安培环路形状：以载流体的轴线为圆心、半径且所围平面垂直轴的圆周。方向：圆周切线方向，且与电流成右手螺旋51解：由于电流对称分布，与环共轴的圆周上，各点B大小相等，方向沿圆周切线方向。取以o为中心，半径为r的圆周为L当R1<r<R2若r<R1若r>R2IR当R管截面<<R即r

R...........................×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.or例3

（书P261例8.7）求通电螺绕环（环形螺线管）的磁感应强度分布52以载流体的轴线为圆心、半径＝r

、且所围平面垂直轴的圆周。环管内环管外安培环路形状：结果：53例4（书P262例8.8）一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的电流线密度为i，求平面外一点B=？i..........ab