2014高效课堂高考数学一轮复习86份26 4逆变换与矩阵

26.42、会证明逆矩阵的唯一性和(AB)1B1A11（1） A、反射变换,伸压变换,切变都是初等变换BM,N c答案：CMabadbc0c （2）矩阵

的逆矩阵 0 1

1

0

0-1答案：Aadbc1，∴逆矩阵为01-1 A4

-1

C0

D、12 11 2 11 答案：D。解析：二阶矩阵ab存在逆矩阵，需满足adbc0cc 式的值为1；③矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等。其中正确题有 3 0-若A1213 0- 1

1221

1答案： 。解析：A= 1 -3

0-2

- -3 23xy3xy

-2x=

M=

-2=3×1-3×（- ∴M-1=

9=

∴x=M-14=

94=- 99 99

- 33 33

-33

133

yy3答案

（R）f(x)=x2+2x-3=cos2-sin2 ∴-∵f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4x=-1f(x)

a

a21

an1

1n

4A

a2nA

n2

nn

nn（1）若A

x

2x3z

2

Ay4表示的方程组为3x7y2z4Ay7z

8

2y3z

（1）

adbcAadbc,有A ,则

2

2x3y（2）

表示的方程组为

7y2zAy7 z

设矩阵A= 3，若A1存在，则x的取值范围 2 Ax2x

Bx2x

Cx6x

Dx6x答案：A。解析：由已知，x(x1)6，x2且x301设矩阵A=1k，则A101 11

11

1-

1-1A、 k

D、 k01 0-

01 01 答案：CAA(x,y)xky,y)，故它的逆变换T1将平面内的点(x,y)xky,y)A01101 设二阶行列式D=4-1，则 2A、— B、 设A=13，B=20，则A1B1 3 3 -3 32 1 6 1答案 。解析：AB(BA)，又BA=2 13 ,AB 1 0-431 -12-

32-3

32 1 32 -1设A= 2，则A1 3 2 1 2答案： 3 2设A=23，B=8，且AC=B，则 1 1

-3

-3答案：1。解析：由已知，A1 7，CA1B 78=12222

1277

12 77设A=23，B=27，且AC=B，则 11 11 -3答案：12。解析：由已知，CA1B 727=120 0 0 4x5y利用行列式解方程组4x5y

1217 77答案：D2114

8

42D2828xDx3yDy24- y方程组的解为xy

2-

4 ⑴

⑵

⑷2 答案：⑴ 3=1×4-2×3=- ⑵ -3=1×4-2×（- 0=-1×4-2×0=-4⑷2 c=2（ad- A=52A1a-2，试求a,b7 7

5a14

2,a3，从而b5A A、 C、若AB=0，则A=0或 D、若AB=C则B=CA—xy若二元一次方程组x2yxyA、 C、 D、—y答案：D。解析：若λ≠—2，则方程组的解为xyAX=B，A10，B201 01 意义 1

倍，得到21答案：A。解析：由矩阵A

倍，得到2设矩阵A=43，B=ab，若AB=E，则bc c -3 c 答案：0BA1，故b3c

，从而bc0 -1

设A= 2，则A6的逆矩阵 3 210A610 0

0-1

6=2×5-1×6=4≠05

6M-5 65 3M-1=

4=

2 2 44 44 2设矩阵A20，P2135 35 （2）-5（1）23151,P13--5 -52315 -425 2（2）P1AP=3-12-52315 -425 2 4x5y用矩阵方法求二元一次方程组24x5y答案：原方程组可以写成21x8M=214- 4-

4-2

12(5)14140，∴M11414,xM1834-

y即方程组的解为xy

7B3 21．设M1213 2 -10A-10

B11-1-

C8- 4 4

D、15-5-答案：A。解析：由已知12的逆矩阵为52M1-152833 3

203-

-102．设A=12，B=2-1，则(AB)1 34 13 7 7A

14 14

15 7 7

10D、 2 2 1

1-

14 7

7

14 5答案：BAB45，故(AB)1

1410

2 7设A=21，B=12，X=x，则下列说法正确的 41y 41y A、 B、B有逆矩 D、若BX=0则答案：C。解析：AX=0表示二元一次方程组2xy0，从而x0 aAa7 a

4xy

y答案：3或4。解析：由已知a(a7)6(2，即a27a120,a34已知21A2224，则 35 1 35 1 16-921的逆矩阵为2-132的逆矩阵为3 3 3

-325

5-∴A=2-12432353216-9 -32135- 设矩阵A53P13A=PBP— 试求（1）B；（2）B10

1-11（1）11 A=PBP—1BP1AP235313461320 11-201-