2021高考数学二轮专题复习测试专题强化练（十六）

专题强化练(十六)1．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与eq\f(M,N)最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)()A．1033 B．1053C．1073 D．1093解析：M≈3361，N≈1080，eq\f(M,N)≈eq\f(3361,1080)，则lgeq\f(M,N)≈lgeq\f(3361,1080)＝lg3361－lg1080＝361×lg3－80≈93.所以eq\f(M,N)≈1093.答案：D2．(2020·北京房山区模拟)已知三个函数y＝x3，y＝3x，y＝log3x，则()A．定义域都为RB．值域都为RC．在其定义域上都是增函数D．都是奇函数＝3x的值域是(0，＋∞)，即B错误；函数y＝3x和y＝log3x是非奇非偶函数，即D错误，三个函数在定义域内都是增函数，只有C正确．故选C.答案：C3．若函数f(x)＝eq\f(1,2x＋1)，则该函数在(－∞，＋∞)上是()A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值解析：设t＝2x＋1，则当x∈(－∞，＋∞)时为增函数，且t>1；于是y＝eq\f(1,2x＋1)＝eq\f(1,t)(t>1)为减函数，其图象如图所示：则故y＝eq\f(1,2x＋1)为减函数且y<1；图象在y轴上方，y>0，所以原函数既无最小值，也无最大值．故正确答案为A.答案：A4．已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up14(\f(2,3))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up14(\f(2,3))，c＝logeq\s\do9(\f(3,4))eq\f(2,3)，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．b<a<cC．c<a<bD．a<c<b解析：因为y＝xeq\s\up14(\f(2,3))在(0，＋∞)上是增函数，所以a<b<1.由于0<eq\f(2,3)<eq\f(3,4)，所以c＝logeq\s\do9(\f(3,4))eq\f(2,3)>1.因此c>b>a.答案：A5．函数f(x)＝lnx＋ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))C．(1，e) D．(e，＋∞)解析：函数f(x)＝lnx＋ex在(0，＋∞)上单调递增，因此函数f(x)最多只有一个零点．当x→0＋时，f(x)→－∞；又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝lneq\f(1,e)＋eeq\s\up14(\f(1,e))＝eeq\s\up14(\f(1,e))－1>0，所以函数f(x)＝lnx＋ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))).答案：A6．已知f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋a)是定义在R上的奇函数，则不等式f(x－3)<f(9－x2)的解集为()A．(－2，6) B．(－6，2)C．(－4，3) D．(－3，4)解析：因为f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋a)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＋f(－1)＝0，即eq\f(e－1,e＋a)＋eq\f(\f(1,e)－1,\f(1,e)＋a)＝0，解得a＝1，即f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＝1－eq\f(2,ex＋1)，易知f(x)在R上为增函数．又f(x－3)<f(9－x2)，所以x－3<9－x2，解得－4<x<3.答案：C7．(2020·宁夏回族自治区模拟)有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)()A．2020 B．2021C．2022 D．2013解析：设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年eq\s\up12(n)，由于第n年快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，即400×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n)>4000，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(n)>10，两边取对数得nlgeq\f(3,2)>1，即n>eq\f(1,lg\f(3,2))＝eq\f(1,lg3－lg2)≈5.6786，因此，从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨，故选B.答案：B8．(2020·淮北模拟)若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()解析：因为函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，所以f(0)＝0，所以k＝2，经检验k＝2满足题意，又因为函数为减函数，所以0<a<1，所以g(x)＝loga(x＋2)，定义域为x>－2，且单调递减，故选A.答案：A9．已知函数f(x)＝mx－m(m>0，且m≠1)的图象经过第一、二、四象限，则a＝|f(eq\r(2))|，b＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\s\up14(\f(3,8))))))，c＝|f(0)|的大小关系为()A．c<b<a B．c<a<bC．a<b<c D．b<a<c解析：因为f(x)＝mx－m(m>0，且m≠1)的图象经过第一、二、四象限，所以0<m<1，f(1)＝0，所以函数f(x)为减函数，函数|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又因为1<eq\r(2)＝2eq\s\up14(\f(1,2))<4eq\s\up14(\f(3,8))＝2eq\s\up14(\f(3,4))<2，所以a<b，又c＝|f(0)|＝1－m，|f(2)|＝m2－m，则|f(2)|－|f(0)|＝m2－1<0，即|f(2)|<|f(0)|，所以a<b<c.答案：C10．已知函数f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)，则()A．f(x)在(－2，4)单调递增B．f(x)在(－2，4)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称解析：对于函数f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,4－x>0，))解得－2<x<4，则函数y＝f(x)的定义域为(－2，4)，且f(x)＝ln[(x＋2)(4－x)]＝ln(－x2＋2x＋8)，由于内层函数u＝－x2＋2x＋8在区间(－2，1)上单调递增，在区间(1，4)上单调递减，外层函数y＝lnu为增函数，所以，函数y＝f(x)的单调递增区间为(－2，1)，单调递减区间为(1，4)，A、B选项均错；＝f(x)，所以，函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，C选项正确；由上可知f(x)＋f(2－x)＝2f(x)不恒为零，所以，函数y＝f(x)的图象不关于点对称(1，0)，D选项错误．答案：C11．(2020·宜宾市叙州区第二中学模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0，＋∞)上为增函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝0，则不等式f(logeq\s\do9(\f(1,8))x)>0的解集为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) B．(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(2，＋∞)＋∞)上为增函数，所以|logeq\s\do9(\f(1,8))x|>eq\f(1,3)，所以logeq\s\do9(\f(1,8))x>eq\f(1,3)或logeq\s\do9(\f(1,8))x<－eq\f(1,3)，所以0<x<eq\f(1,2)或x>2，所以不等式f(logeq\s\do9(\f(1,8))x)>0的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞)，故选C.答案：C12．(2020·沈阳模拟)已知函数f(x)＝x3－4x，过点A(－2，0)的直线l与f(x)的图象有三个不同的交点，则直线l斜率的取值范围为()A．(－1，8) B．(－1，8)∪(8，＋∞)C．(－2，8)∪(8，＋∞) D．(－1，＋∞)解析：函数f(x)＝x3－4x，可得f(－2)＝(－2)3－4×(－2)＝0，设＝x(x＋2)(x－2)有三个不等的实根，显然x＝－2是其中的一个根，则k＝x2－2x有两个不等的实根，且x≠－2，即k≠8，由x2－2x－k＝0的Δ>0，可得4＋4k>0，解得k>－1，则k的取值范围是(－1，8)∪(8，＋∞)．答案：B13．设函数f(x)＝ln(x2＋1)，则使f(2x)>f(x＋1)成立的x的取值范围是________．＋1)可看作y＝lnu和u＝x2＋1复合而成的，因为u＝x2＋1在[0，＋∞)上单调递增，且函数y＝lnu递增，所以函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝＋1|)，即|2x|>|x＋1|，即4x2>(x＋1)2，整理得3x2－2x－1>0，解得x<－eq\f(1,3)或x>1.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(1，＋∞)14．已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是________．解析：令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ，只有一个实根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－eq\f(7,8).答案：－eq\f(7,8)15．(2020·济南模拟)已知函数f(x)＝ex－a(x＋1)，若f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)＝ex－a(x＋1)＝0，当x＝－1时，不成立，故a＝eq\f(ex,x＋1)，设g(x)＝eq\f(ex,x＋1)，x≠－1，则g′(x)＝eq\f(xex,（x＋1）2)，故函数在(－∞，＝1，画出函数图象，如图所示，根据图象知：a>1.答案：(1，＋∞)16．(2020·南京市第二十九中学月考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(x)－1，x∈[－1，0]，g(x)＝a2log2x＋3a，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，2))，若对任意的x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，2))，总存在x1∈[－1，0]使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是__________．≤f(x)≤f(－1)，即0≤f(x)≤4，所以函数f(x)的值域为[0，4]，因为对任意的x0∈eq\b\lc\[\rc\]