2022-2023学年山东省滨州市蒲城中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年山东省滨州市蒲城中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】首先判断函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；从而由零点的判定定理判断即可．【解答】解：易知函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，且连续；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函数f（x）有零点的区间是（1，2）；故选：B．2.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.3.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状

（

）参考答案：A4.已知定义在[1－a,2a－5]上的偶函数f(x)在[0,2a－5]上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5.已知向量与的夹角为120°，，，则（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若满足，则△ABC为（

）A.等边三角形 B.有一个内角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一个内角为30°的等腰三角形参考答案：C【分析】由正弦定理结合条件可得，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.【详解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以为等腰直角三角形.故选C.8.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列函数中，是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.（多选题）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是(

)A.“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件参考答案：BC【分析】根据题意，写出所有的基本事件，根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.【详解】不妨记两个黑球为，两个红球为，从中取出2个球，则所有基本事件如下：，恰有一个黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，故互斥；至少一个黑球包括基本事件：，都是红球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件，故对立.故选：BC【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的判断，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b为正实数，且，则的最小值为______参考答案：【分析】乘1法，化简，利用均值不等式解出即可。【详解】【点睛】题干给了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要进行转化。在使用基本不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。12.已知角的终边上一点P的坐标为，则____.参考答案：－1【分析】由已知先求，再由三角函数的定义可得即可得解．【详解】解：由题意可得点到原点的距离，，由三角函数的定义可得，，，此时；故答案为：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13.已知:，，且，则=_______参考答案：14.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是

.

参考答案：15.函数的图象向右平移个单位后，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象的函数解析式为_____参考答案：16.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示，则φ=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出A，T然后求出ω，通过函数经过（3，0），求出φ的值．【解答】解：由题意可知A=3，T=8，所以ω==，因为函数经过（3，0），所以═3sin（），φ∈[0，2π），所以φ=．故答案为：．17.时钟从6时走到9时，时针旋转了_____________弧度参考答案：试题分析：因为是顺时针所以是负角，时钟从6时走到9时，所转过的弧度数为，所以时针旋转了弧度.考点：弧度三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）求函数的单调区间。参考答案：解：（1）开口向下；对称轴为；

4分顶点坐标为；

7分（2）函数的最大值为1；无最小值；

9分（3）函数在上是增加的，在上是减少的。

13分

19.求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）设所求直线为：2x+y+c=0，代入点M的坐标，可得c，进而可得方程；（2）所求直线为：x﹣2y+c=0，由点M在直线上，即能求出所求直线方程．【解答】解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，因为点M（﹣1，2）在直线上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直线方程为：2x+y=0；（2）同理，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…因为点M（﹣1，2）在直线上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直线方程为：x﹣2y+5=020.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，⊥平面ABC，，M，N分别是棱CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥平面；（2）求证：CN∥平面；参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：（1）由平面，平面证明AA1⊥CN，由，是棱的中点，证得CN⊥AB，即可证明CN⊥平面ABB1A1；

（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而,四边形是平行四边形，得,利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．试题解析：（1）∵三棱柱中，平面，平面，∴，∵，是棱的中点，∴，∵平面，平面，∴平面（2）取的中点，连结.∵分别是棱的