云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县大松树中学高三数学理期末试题含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县大松树中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．2.己知且a>b，则下列不等式中成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（

）A.12

B.

C.

D.参考答案：D4.“”是“直线：与直线：平行”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略5.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】图表型．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力．6.定义在R上的函数可导，且图像连续，当时的零点的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（

）

A．B．2C．D．3参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．【点评】：本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．8.如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设，，，且，记△BDF的面积为，则S的最大值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．【点评】本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．10.若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是

；参考答案：略12.设满足约束条件：；则的取值范围为

.参考答案：13.若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_________.参考答案：1【分析】对求导，由条件，可得结果.【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以，解得．14.已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点

．参考答案：15.已知集合，集合，则

.参考答案：{3,4}，

16.如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为

；

参考答案：17.在等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则a7=．参考答案：64【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质结合已知求得a3=4，进一步求得公比，再代入等比数列的通项公式求得a7．【解答】解：在等比数列{an}中，由a2a4=16，得，则a3=4（与a1同号），则，∴．故答案为：64．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（04年全国卷Ⅱ文）(12分)已知等差数列{an}，a2＝9，a5＝21(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解析：a5-a2=3d,d=4,an=a2+(n-2)d=9+4(n-2)=4n+1，{bn}是首项为32公比为16的等比数列，Sn=.19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB＝2，BC＝，PC＝，E，H分别为PA、AB中点。（I）求证：PH⊥平面ABCD；（II）求三棱锥P－EHD的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：∵是正三角形且是的中点，∴．……..………………1分

∵在中，，，

，

∴．

∴．…………….…..……3分

又，且，

、平面，

∴平面，…………………4分又平面，∴．………5分

又，、平面，

∴平面．…………..………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知是三棱锥的高．

在中，，．∴．………………7分又，∴．………………9分

过点作，交于点，又点是的中点，

所以平面，且．∴．………………11分∴三棱锥的体积为．……12分解法二：在中，，．所以．…………7分

又是的中点，

所以…9分

由（Ⅰ）可知平面且．

又且，

所以平面且．………………10分

所以………………12分20.已知定义在上的函数,其中表示不小于的最小整数,如,,.(1)求的值,其中为圆周率;(2)若在区间上存在,使得成立,求实数的取值范围;(3)求函数的值域.

参考答案：(1)(2)（3）解析：(1)因为,,所以…..3分

(2)因为,所以,.

….….….….…..4分则.求导得,当时,显然有,

所以在区间上递增,

即可得在区间上的值域为,

….….….….….6分

在区间上存在,使得成立,所以.

….….…..7分(3)由于恒成立,且,不妨设.

易知,下面讨论的情况.

….….…..8分当时,,.所以,当,,时,

,.设,所以在上是增函数,故当时，，,因此的值域为

….….…..10分记,.

当时,,即

当时,,即而,所以.故的值域为

….….…..12分

略21.（本小题满分12分）已知函数有极值．（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）∵，∴，要使有极值，则方程有两个实数解，从而△＝，∴．

（2）∵在处取得极值，

∴，∴．

∴，∵，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．

∴时，在处取得最大值，

∵时，恒成立，∴，即，∴或，即的取值范围是．22.在中，角、、的对边分别为、、，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：（Ⅰ）由，得.

.......................................3分∴

∵，

∴.

..........................................6分（Ⅱ）由正