四川省眉山市洪雅县花溪中学高一数学理模拟试卷含解析

四川省眉山市洪雅县花溪中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两圆和的位置关系是（

）Ａ

相离

Ｂ

相交

Ｃ

内切

Ｄ．外切参考答案：B2.函数（

）A．是偶函数，且在上是单调减函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是奇函数，且在上是单调增函数参考答案：D3.函数的零点有两个，求实数m的取值范围（

）A. B.或 C.或 D.参考答案：B【分析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围．【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题.4.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D5.已知，且，.求证：对于，有.参考答案：证明：，；，；

在上为增函数，在上为减函数，

，

又

，

在R上为减函数，且

，从而6.函数的零点所在的区间是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵，，∴的零点所在的区间是，故选．7.函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是（）A．40万元 B．60万元 C．120万元 D．140万元参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买（120+40）÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：C【点评】本题主要考查函数的应用问题，读懂题意，建立数学模型是解决本题的关键．9.已知是等差数列，，，则该数列前8项和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120参考答案：B10.已知α为锐角，()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是____________．参考答案：,()

12.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为

．参考答案：﹣2017【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案为：﹣2017．13.已知直线，与平行且到距离为2的直线方程是____________________________；参考答案：或略14.已知直线和直线平行，则的值为

▲

.

参考答案：15.若，则关于的不等式的解集为

参考答案：，。16.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影为||cos＜，＞=×=．故答案为：．17.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x﹥0时，，那么x﹤0时，f(x)=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某人在离地面高度为15m的地方，测得电视塔底的俯角为30°，塔顶的仰角为62°，求电视塔的高.（精确到0.1m）参考答案：63.9m【分析】过作的垂线，垂足为，再利用直角三角形与正弦定理求解【详解】解：设人的位置为，塔底为，塔顶为，过作的垂线，垂足为，则，，，，所以，答：电视塔的高为约.【点睛】本题考查利用正弦定理测量高度，考查基本分析求解能力，属基础题19.（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（Ⅰ）求证：函数在R是减函数；（Ⅱ）设关于的函数F(x)=有零点，求实数b的取值范围；参考答案：略20.已知函数f（x）=x2﹣x+c（1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤；（3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由已知可得函数f（x）=x2﹣x+c的图象的对称轴为x=，分析函数单调性，进而可得f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=；（3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，进而求出实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣x+c的图象的对称轴为x=…..f（x）在[0，]上是减函数，在[，1]上是增函数…∴当x=0，或x=1时，函数取最大值c；…当x=时，函数取最小值c﹣…．（2）对任意设0≤x1＜x2≤1，总有c﹣≤f（x1）≤c，c﹣≤f（x2）≤c，|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=，即|f（x1）﹣f（x2）|≤…．（3）∵函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，即，解得：0≤c＜…．21.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：22.已知二次函数（是实数），若对于恒成立.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最小值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题可得对于恒成立，利用恒成立的等价条件可得答案。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，图像开口向上，对称轴为，分，，三种情况讨论即可得到答案。【详解】（Ⅰ）因为，且对于恒成立.所以对于恒成立，即对于恒成立，