2022-2023学年浙江省温州市宜山中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市宜山中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数，则使的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数则函数的零点个数是（

） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A略3.函数,则（

）

A．1

B．－1

C．

D．参考答案：B4.已知随机变量，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：正态分布由题知：

故答案为：C5.按照如图程序运行，则输出k的值是A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A6.若不等式,对任意正整数恒成立,则实数的取值范围是(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A7.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3（B）2（C）1（D）参考答案：A略8.已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为（

）A．－2

B．－1

C.0

D．1参考答案：D9.下列函数是奇函数的是

A．y=x2

B．y=

C．y=—x

D．y=|x|参考答案：C10.已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，，则该数列前9项和等于

参考答案：3612.若，则

。（用数字作答）。参考答案：答案：31

解析：令得；令得。

所以。【高考考点】二项式中关于系数的确定(赋值法)【易错提醒】可能会粗心的把题目看成求所有系数和,或者二项式的系数和,而题目少了一项.【备考提示】看清再动手,这部分的内容应该不会太难,所以一定要认真。13.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数.

现给出下列命题：

①函数为R上的1高调函数；

②函数不是R上的高调函数；

③如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数

的取值范围是；

④函数为上的2高调函数．

其中真命题为

（填序号）．参考答案：③④14.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是________________.参考答案：略15.已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为．参考答案：考点：复数的基本概念；虚数单位i及其性质．专题：待定系数法．分析：复数z=a+bi（a、b∈R），代入已知的等式，利用两个复数代数形式的乘除法法则及两个复数相等的充要条件，解方程组求出复数的实部和虚部．解答：解：设复数z=a+bi（a、b∈R），代入已知的等式得=3，=3，=3，∴a=1，b=，∴a+b=1+=，故答案为：．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的条件及复数实部、虚部的定义．16.已知，，则的值为

▲

.参考答案：117.函数f(x)=xlnx的单调递减区间是_______________.

参考答案：（0，）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是等差数列，{bn}是正项的等比数列，且a1=b1=2，a5=14，b3=a3．（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}中满足b4＜an＜b6的各项的和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，依题意，可求得d与q，从而可求得{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）b4＜an＜b6，即24＜3n﹣1＜26，可求得n=6，7，8，…，21，于是满足b4＜an＜b6的各项的和为a6+a7+…+a21=S21﹣S5=，利用等差数列的求和公式可得答案．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．因为a1=2，a5=14，所以a1+4d=14．所以d=3．所以an=3n﹣1．所以b3=a3=8．因为b1=2，因为，所以q2=4．因为bn＞0，所以q=2．所以．…（Ⅱ）因为b4＜an＜b6，即24＜3n﹣1＜26，所以，n∈N*．即n=6，7，8，…，21．所以满足b4＜an＜b6的各项的和为a6+a7+…+a21=S21﹣S5===632．…19.（本小题共14分）动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知定点，，动点在直线上，作直线与轨迹的另一个交点为,作直线与轨迹的另一个交点为，证明：三点共线.参考答案：（1）；（2）证明如下；试题分析：（1）由题可知，根据两点间距离公式以及点到直线的距离公式，可得方程成立，化简即可得到轨迹方程；（2）由题可知，对t进行讨论，当时，可知M、N、F均在x轴上，故可证三点共线，当时，将直线方程与椭圆联立，得出点M与点N的坐标，分别讨论两者横坐标相等和不相等的情况，当横坐标相等时，解得M、N、F均在直线上，可证三点共线，当横坐标不相等时，利用直线AQ与直线BQ斜率相等，也可说明三点共线；试题解析：(Ⅰ)由题意得，

………………2分化简并整理，得.所以动点的轨迹的方程为椭圆.

………………5分（Ⅱ）当时，点重合，点重合，三点共线.

………7分当时根据题意：由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，由消元得：整理得：该方程有一根为另一根为,根据韦达定理，当时，由得：，，三点共线；当时，，，；，三点共线.综上，命题恒成立.

………………14分考点：?点到点，点到直线距离公式?证明三点共线的常用方法20.（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，b=2，的面积S。参考答案：（1）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此

（2）由得由余弦定理解得a=1。21.（本小题满分13分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，（Ⅰ）若的周长为16，求；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率.参考答案：解：（Ⅰ）由得，．因为的周长为16，所以由椭圆定义可得．故．（Ⅱ）设，则且，由椭圆定义可得．在中，由余弦定理可得即．化简可得，而，故．于是有，因此，可得．故为等腰直角三角形．从而．所以椭圆的离心率．

22.（本题满分15分，第1小题满分9分，第2小题满分6分）设定义域为的奇函数在区间上是减函数．（1）求证：函数在区间上是单调减函数；（2）试构造