广东省汕头市金荷中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省汕头市金荷中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A、B均为全集的子集，且，则满足条件的集合B的个数为（）A．1个

B．2个

C．4个

D．8个参考答案：C。2.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是A.

B.

C.

D.

(

)参考答案：A略3.设是圆上任意一点，则为最小值为（

）A．

B．

C．5

D．6

参考答案：B4.已知是奇函数,是偶函数,且,则（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B是奇函数,是偶函数，由题可得：，解方程可得：5.函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为

（

）A．B．C．

D．

参考答案：A略6.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C圆，，圆心在直线上，∴代入解出，直线为，过点作圆的切线，切点为，∵．．∴．故选．7.若，则直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线y＝—x+6对称的圆的方程是

()A．(x＋10)2＋(y＋3)2＝1

B．(x－10)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y＋10)2＝1

D．(x－3)2＋(y－10)2＝1参考答案：B略9.O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(-)·(+-2)=0，则DABC是（

）

A．以AB为底边的等腰三角形

B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形

D．以BC为斜边的直角三角形

参考答案：答案：B错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则x=___________参考答案：－3【分析】当时，,当时，由可得结果.【详解】因为函数，当时，,当时，,可得（舍去），或，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.12.已知,则

▲

.参考答案：y=2x+113.某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4个值中最后一个值是．参考答案：1.8125【考点】二分法求方程的近似解．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可．【解答】解：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4个值分别为1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125．故答案为：1.8125．【点评】本题考查了二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解的问题，是基础题．14.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底面为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．参考答案：解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以，，，所以这个平面图形的面积为：．故答案为：．15.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的，其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.若，且则△ABC的面积S的最大值为____．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案。【详解】因为，所以整理可得，由正弦定理得因为，所以所以当时，的面积的最大值为【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力。16.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________参考答案：钝角三角形略17.已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.参考答案：2

2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价－投入成本）×年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6x.（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？参考答案：解：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.∴当时，有最大值为（万元），∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.19.（12分）已知，求的值及角．参考答案：1,20.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y关于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10时，=，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．21.（12分）在数列{