安徽省芜湖市杨泗中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析

安徽省芜湖市杨泗中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.=（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：=．故选：B．3.函数的值域为（

）A．R

B．(－∞,－9]∪[9,+∞)

C.[9,+∞)

D．[10,+∞)参考答案：C4.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由题，得，，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B．考点：集合间的包含关系．5.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（

）

A、2

B、1

C、

D、参考答案：B略6.已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．【解答】解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．7.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中错误的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D8.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，实数m的值等于（

）

A．8 B．-8

C．16 D．-16参考答案：D略9.（5分）若角α的终边在直线y=2x上，则sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±参考答案：B考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 角的终边是射线，分两种情况讨论角的终边所在的象限，对于各种情况在终边上任取一点，利用三角函数的定义求出sinα的值．解答： ∵角α的终边落在直线y=2x上当角α的终边在第一象限时，在α终边上任意取一点（1，2），则该点到原点的距离为∴sinα==当角α的终边在第三象限时，在α终边上任意取一点（﹣1，﹣2），则该点到原点的距离为∴sinα=．故选：B．点评： 已知角的终边求三角函数的值，在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值，注意终边在一条直线上时要分两种情况．10.设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f(4),f(-3)的大小关系是（

）（A）f(4)>f(-3)>f(-2)

（B）f(4)>f(-2)>f(-3)（C）f(4)<f(-3)<f(-2)

（D）f(4)<f(-2)<f(-3)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.参考答案：平行，在面内略12.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点

Q落在△ABE内部的概率是______.参考答案：13.在ABC中，若=4，则边AB的长为（

）A． B． C． D．参考答案：C14.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．参考答案：4【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中进而求得q．【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案为415.设，过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点，则的取值范围为

．参考答案：

16.已知直线和直线平行，则的值为

▲

.

参考答案：17.（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为

．参考答案：π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．解答： ∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题15分）已知函数。（1）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，给出证明。（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）为奇函数

……2分=1……4分（2）方法一：当时，恒成立当时，。……1分用单调性定义证明在上递增

……6分解得。……2分方法二：……6分解得。……3分

略19.（6分）已知cosA=,cos(A+B)=,且A,B均为锐角，求sinB的值。参考答案：20.（本小题满分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）,

…….（2分）因为………（4分）所以

……….（6分）（Ⅱ）由（1）知,,

又恒成立,故即

………….（12分）21.（本小题满分12分）已知数列{an}满足，且≥（1）求证数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：解：（1）∵

∴∴，

即

………2分∴数列是等差数列，首项，公差为1.

………4分

∴∴

………6分(2)由（1），==…8分∴数列的前项和==+++++

…………10分=

……………12分

22.已知函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为集合A，集合B={x|1﹣m＜x＜3m﹣1}．（1）求集合A，（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．