【2022苏教版数学】《指数函数的概念和简单性质》

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知识改变命运,勤奋创造奇迹.指数函数的概念和简单性质-------第一课时

有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？分裂次数1234…x细胞个数24816…y=?解：细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是

y=2x一、情境引入设问1：这两类函数有什么区别?你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？结论：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型-----------------指数函数。一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax

(a>0，a≠1)

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。为什么要规定a>0，a≠1?当a=0时，若x>0则若x≤0则当a<0时，当a=1时，为了便于研究，规定：a>0且a≠1y=ax

中a的范围：例1、判断下列函数是否是指数函数小结：判断一个函数是否为指数函数的依据：是否是形如y=ax(a>0，a≠1)的函数，其中系数仅为1；底数满足a>0，a≠1

；指数为x。思考题:

已知函数y=是指数函数，那么a的取值范围你能算出吗？分析:

设问2：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？设问3：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点作图用描点法绘制的草图：用描点法绘制的草图：(0,1)定义域？值域？奇偶性？单调性？

R

非奇非偶函数在R上是增函数图像过哪一个定点？（0，1）当x>0时y>1当x<0时,0<y<1xy0-1-221(0,1)两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征?影响函数图象特征的主要因素是什么？0xyOxy(0,1)y=1Oxy(0,1)y=1定义域：值域：奇偶性：在R上是增函数在R上是减函数单调性：

R

非奇非偶函数

定点：过点（0，1）x>0时，y>1;x<0时,0<y<1

x>0时，0<y<1;x<1时,y>1

图象性质定义域：R值域：奇偶性：非奇非偶函数定点：过点(0，1)单调性：例２:比较下列各组数的大小：（1）1.7和1.7(2)0.8和0.8(3)0.6和1(4)0.6和1.82.530.10.30.40.40.2(1)考察指数函数y=1.7x.由于底数1.7>1,所以指数函数在R上是增函数.解：

∵2.5＜3∴1.72.5＜1.73(2)0.80.1＞0.80.３

(3)０.６0.４＜０.６0=1

(４)由指数函数的性质知

０.６0.４＜０.６0=1＜１．８0.2

∴

０.６0.４＜１．８0.2

比较大小的方法：

构造函数的方法:

数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的数);

搭桥比较法:

用特殊的值0或1来连接两数进行比较.指数函数图象与性质的应用：

例3、指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从大到小的顺序是：

.

xy01对应当a>1时，a的值越大，图像越接近y轴，递增速度越快。0<a<1时，a的值越小，图像越接近y轴，递减速度越快。1YXO

变式：如图，曲线是指数函的图象，已知取四个值，则相应于曲线的依次为（）课堂练习:(1)与(2)与(4)与

(3)与1->><>1、比较大小２、已知y=f（x）是指数函数，且f（2）=4，求函数y=f（x）的解析式。解：设f(x)=a(a>0，a≠1)

∵f(2)=a

=4

∴a=2(a=