1.3.1 空间直角坐标系课件

第一章

空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.1空间直角坐标系人教A版2019高中数学选择性必修第一册学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础.

在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与工轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底,建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.平面向量

类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢?空间向量情景引入1.空间直角坐标系

平面直角坐标系类似地，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k

}.以点О为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:z轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz空间直角坐标系

在空间直角坐标系中O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.画空间直角坐标系Ozyz时，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.空间直角坐标系的画法

2.空间直角坐标系中点和向量的坐标在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢?探究

横坐标纵坐标竖坐标

z

z

总结

空间直角坐标系中一些特殊的点1.空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标点的位置x轴上y轴上z轴上坐标形式(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)点的位置Oxy平面Oyz平面Ozx平面坐标形式(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)空间直角坐标系中一些特殊的点2.空间直角坐标系中对称点的坐标（关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反）(1)点(a,b,c)关于原点O的对称点为(-a,-b,-c);(2)点(a,b,c)关于x轴的对称点为(a,-b,-c);(3)点(a,b,c)关于y轴的对称点为(-a,b,-c);(4)点(a,b,c)关于z轴的对称点为(-a,-b,c);(5)点(a,b,c)关于Oxy平面的对称点为(a,b,-c);(6)点(a,b,c)关于Oyz平面的对称点为(-a,b,c);(7)点(a,b,c)关于Ozx平面的对称点为(a,-b,c).用坐标表示空间向量的步骤如下:观图形建坐标系用运算定结果充分观察图形特征根据图形特征建立空间直角坐标系综合利用向量的加减及数乘运算将所求向量用已知的基向量表示出来，确定坐标总结1.在空间直角坐标系中标出下列各点:A(0,2,4)，B(1,0,5)，C(0,2,0)，D(1,3,4).解析：1.解析建立如图所示的空间直角坐标系,表示各点如图.A(0,2,4)B(1,0,5)D(1,3,4)C(0,2,0)2.在空间直角坐标系Oxyz中,(1)哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？(2)写出点P(2,3